利用規約の変更について

ニューラルネットの重みとバイアスの違いを教えてください。
重みづけは言ってみれば、ニューロンの興奮のしやすさみたいなものと思っていたのですが、バイアスが閾値のようなものであるという記述を読み、混乱しています。申し訳ありませんがニューラルネットやAIについては限りなく素人なので、なるべく平易に教えていただけると助かります。

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A 回答 (3件)

一般的な言葉づかいの話ですが、


「重みづけ」といった場合は、特定の個体を重要視するような意味で個体ごとに値を設定するのに対し、
「バイアス」といった場合は、全体的に(あるいはある範囲のグループに対して)値を偏らせる意味で、広く同じ値を設定するとき使うことが多いです。

ニューラルネットは概念程度しか知りませんが、
「重みづけ」はシナプスの結合の強さを表したもので、学習によって、シナプスごとにその値が変化していく(これがニューラルネットにおけるプログラミング)のに対し、
「閾値」は脳細胞の感度のようなもので、基本的に変化しません。
「バイアスをかける」のは、「もしも脳細胞の感度がもう少しよかったら」といった実験をしている場合じゃないでしょうか。
(1番の回答とだいたい同じ内容のはずです)
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 ニューラルネットに詳しいわけではありませんが、一般論として。



 ニューラルネットでの1~Nの入力(xi=x1~xN)→1個の出力(y)の伝達関数は、

    y = H Σ( ai・xi + bi )    (1)

と書けるようです。(特にニューラルネットに限らず、多入力・一出力の物理系なら、このように書けるものが多い)
 ここで、Hは「ヘビサイドの階段関数」という、H(x) のxが正ならH(x)=1、xが負ならH(x)=0 となる関数。

(たとえば下記のp-8参照)
http://www.cbrc.jp/~asai/LECTURE/H16SeitaiJouhou …

 (1)式で、各入力xiに対する係数aiが「重み」です。加算するときに「大きく寄与する」か「ほとんど寄与しない」かを決定するものです。

 また、(1)式の Σ(bi ) に相当するものが「バイアス」になります。各入力xiがゼロの時にも、「バイアス」分の出力が出るということです。
 Σ(bi ) が負の値の場合には、Σ(ai・xi)がある程度の正の値にならないと、Σ( ai・xi + bi )は正になりません。その意味で、y はある一定のΣ(ai・xi) の正の値以上でないと出力が出ないので(それが「ヘビサイドの階段関数」の機能)、その値を「しきい値」と呼ぶわけです。

 簡単のために、1入力・1出力の

    y = a・x + b    (2)

を考えれば、「a」が「重み」、「b」が「バイアス」と言ってよいでしょう。「b」を「しきい値」と呼ぶときには、

    y = a・x - b    (3)

と書くのが一般的でしょう。
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ニューラルネットワークとうのは、多数のニューロンがエッジで繋がっているモデルですが。


重みというのはエッジ毎についているのに対して、バイアスはニュー毎についています。
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この回答へのお礼

早速のご返答を有難うございます。ただ新たな疑問が・・・。
エッジというのはコネクション、よくあるニューラルネットの図でいう〇と〇をつなぐ線のことと思って良いですか?〇のことをノードとかとも言いますよね。

重みとはひとつのノードに対していくつの入力があるかということ?ノードの興奮を制止するメカニズムがない限り、入力が多ければ多いほどノード(ニューロン)は興奮しやすいということですか?

ただ学習が進むと、コネクションの線が太くなったり、細くなったり、点線になったりするような図説も見たこともあります。これだとrabbit catさんのご指摘のような、いってみれば特定のノードから特定のノードの結びつきが強くなった、いってみれば信号が強くなったことに思います。これだと重みとはノードとノードの結びつきが強くなったことになりますよね。実際のニューロンでいえばより特定のニューロンからの入力に依存するようになるということと解釈して良いですか?

ニューとはニューロンのことですよね。なのでバイアス(閾値?)は、特定のノード(ニューロン)の興奮のしやすさの状態、つまりどのくらいの強さの入力があると興奮して、インパルスが生じ、より上位(あるいは下位ないし同位)の別のノード(ニューロン)に出力信号を出すか・・・という理解でよろしいですか?

お忙しいところ申し訳ありません。もう少し助けてください。あと、本当に門外漢でもわかるニューラルネットについての和書というのはあるのでしょうか?  

お礼日時:2014/04/08 08:36

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Qニューラルネットワークでのバイアス項と活性化関数について

ニューラルネットワークについて
http://mars.elcom.nitech.ac.jp/java-cai/neuro/menu.html
を参考に勉強しています.

1.
ニューラルネットワークのあるノードの出力は,前層のノードの重み和で表され,
 out_i = Σ{W_ji*x_j}  from j=0~n
となる.
ここで,バイアス項として,W_0i,x_j0=1.0 というのがあるのですが,
このバイアス項はどういう役割をするためにあるのでしょうか?

2.
ノードx_iへの出力は,活性化関数g を用いて,
 x_i = g(out_i)
となる.
ここで,「活性化関数は非線形関数でなければならない」というふうに
言われているのですが,なぜ非線形でなければならないのでしょうか?


以上の1.2.について御教授お願いします.

Aベストアンサー

ANo.1のコメントについて。

> ・パーセプトロンとニューラルネットは違うものなのですか?同じものと認識していたのですが・・・。

 ううむ。違うと言ってるのに、違うのかと尋ねられても…な。
 この手の研究は、脳の仕組みを真似しようという動機で始まった。でも、最初に考えられたパーセプトロンは、パターン認識能力がごく限られていることがすぐに分かった。で、ひとひねりしたのがartificial neural networkって訳だけれど、実際の神経細胞ネットワークとはだいぶ違うシステムです。Backpropagationという比較的効率の良い学習アルゴリズムがあることがポイント。詳しい事は自分で調べてね。

>>>出力ひとつあたり1個のノードで表せる。従って、階層化は不要。

> 出力をyとしたとき,3層パーセプトロンでは,
> y = h( Σ{w_ij * g(Σw_jk*x_k)} )

 この式のgが線形、つまり
  g(x)=Ax+B
と書けるとき、代入すると
  y = h( Σ{w_ij Σ(A(w_jk x_k)+B)} )
   = h( A Σ{w_ij Σw_jk x_k)} + BΣ{Σw_ij} )
   = h( A ΣΣ{w_ij Σw_jk x_k)} + BΣ{Σw_ij} )
ここで、
  V_ik = Aw_ijΣw_jk
V_i0 = BΣΣw_ij
  x_0 = 1
とおくと、
  y= h( Σ{V_ik x_k)} )
と表せる。gが要らなくなっただけじゃなくて、ほら、層になってたものが、出力yについて1個のノードにまとめられたでしょ? ここでhが閾値関数(階段関数)sgn(x)であれば、これはパーセプトロンに他なりません。
  sgn(x) = if x>0 then 1 else -1

> 例えば,g(x)=h(x)=x+1 のような線形のときは,出力yは線形に
> なってしまい,g(x)=x+1,h(x)がexp関数やシグモイド関数なら出力yが非線形になる.

 hはパーセプトロンでは閾値関数ですから、neural netのhとはちょっと違うように見える。ところが、アウトプットを最終的にYesかNoかに絞って使う応用であれば、neural netでもhとして閾値関数を使わざるを得ない。hは本質的ではないですね。

> 1.つまり,重み和が0に近いときには,あらかじめ決めたバイアスの
> 値によって,発火させる(fire)かが決められるということですか?

 いやいや、fireするかしないか(YesかNoか)というのはgが閾値を持つとき(例えばsgn(x)であるとき)の話でしょう。そうじゃなくて、ですね、グラフを描いて考えればお分かりになると思うんですが、

 g(x)が直線のグラフであるならば、xにバイアスを加えた g(x+bias) は g(x)+B (Bは定数)になるだけです。つまり、hに定数項を加えるのと同じ意味しかない。
 でもg(x)が曲線のグラフになってると、バイアスを加えたものg(x+bias)はグラフをx軸にそってずらしたことになる。gはxによって傾きが違うので、例えば「重み和が0に近いとき」に、入力の僅かな違いに対してノードの出力が敏感に変わる(傾きが急)か、あるいは鈍感(傾きが緩やか)なのかがbiasによって変化する。

 ついでに申し上げると、exp関数やシグモイド関数を使うのはなぜかというと、計算が楽な単調曲線、というだけのことであって、要するにテキトーに曲がってて単調であれば別に何でもいいんです。

> 結構詳しく知りたいので,数式等を用いて頂くとありがたいです.

 プログラムを書くのなら式が必要だけど、全体の働きを理解したり応用したりするには直感的理解が大事。式はむしろ邪魔かも知れませんよ?

ANo.1のコメントについて。

> ・パーセプトロンとニューラルネットは違うものなのですか?同じものと認識していたのですが・・・。

 ううむ。違うと言ってるのに、違うのかと尋ねられても…な。
 この手の研究は、脳の仕組みを真似しようという動機で始まった。でも、最初に考えられたパーセプトロンは、パターン認識能力がごく限られていることがすぐに分かった。で、ひとひねりしたのがartificial neural networkって訳だけれど、実際の神経細胞ネットワークとはだいぶ違うシステムです。Backpropagatio...続きを読む

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Q線形・非線形って何ですか?

既に同じようなテーマで質問が出ておりますが、
再度お聞きしたく質問します。

※既に出ている質問
『質問:線形、非線型ってどういう意味ですか?』
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=285400
結局これを読んでもいまいちピンと来なかった...(--;


1.線形と非線形について教えてください。
2.何の為にそのような考え方(分け方)をするのか教えてください。


勝手なお願いですが、以下の点に留意いただけると大変うれしいです。
何せ数学はそんなに得意ではない人間+歳なので...(~~;

・わかりやすく教えてください。(小学生に説明するつもりぐらいだとありがたいです)
・例をあげてください。(こちらも小学生でもわかるような例をいただけると助かります)
・数式はなるべく少なくしてください。

『そんな条件じゃ説明できないよー』という方もいると思いますが、どうぞよろしくお願いいたしますm(__)m

Aベストアンサー

昨日「線形の方がなんとなくてわかりやすくないですか」と書いたんですが、やっぱり理系の人間らしく、もうちょっときちんと説明してみます。昨日は数式をなるべく出さないように説明しようとがんばったんですが、今日は少しだけ出しますが、勘弁してください。m(__)m(あと、長文も勘弁してください)


数学的にはちょっとここまで言えるかわかりませんが、自然界の法則としては、「線形」が重要な意味を持つのは、xの値が変化するにつれて変化するyがあったときに、

(yの増加量)/(xの増加量)=A(一定)

という規則が成り立つからです。

xやyの例としては昨日の例で言う例1だとxがガムの個数、yが全体の金額、例2だとxが時間、yが走った距離です。

この規則が何で役に立つかというと、式をちょっと変形すると、

(yの増加量)=A×(xの増加量)・・(1)

ということがわかります。つまり、Aの値さえわかれば、xが増えたときのyの値が容易に推測できるようになるわけです。


ここで「Aの値さえわかれば」と書いていますが、この意味を今から説明します。

自然界の法則を調べるためには何らかの実験を行います。例えば、りんごが木から落ちる運動の測定を行います。
ここから質問者様がイメージできるかわかりませんが、りんごは時間が経つにつれて(下に落ちるにつれて)落下するスピードが速くなるんです。今、実験として、1秒ごとにりんごのスピードを測定したとします。そしてその結果をグラフにプロットしていくと、直線になることがわかります。(ここがわかりにくいかもしれませんが、実際に実験を行うとそのようになるのです)

数学の問題のように初めから「時速100kmで走る」とか「1個100円のガム」とかいうことが与えられていれば直線になることはすぐにわかります。
しかし、自然界の法則はそうもうまくいきません。つまり、実験を行ってその結果をプロットした結果が直線状になっていたときに初めて「何らかの法則があるのではないか」ということがわかり、上で書いた「Aの値さえわかれば」の「A」の値がプロットが直線状になった結果、初めてわかるのです。

そして、プロットが直線状になっているということは、永遠にそうなることが予想されます。つまり、今現在はりんごが木から落ちたときしか実験できませんが、その結果を用いて、もしりんごが雲の上から落としたときに地面ではどのくらいのスピードになるかが推測できるようになるわけです。ここで、このことがなぜ推測できるようになるかというと、(1)で書いた関係式があるからです。このように「なんらかの法則があることが推測でき、それを用いて別の事象が予言できるようになる」ことが「線形」が重要だと考えられる理由です。

しかし、実際に飛行機に乗って雲の上からりんごを落としたらここで推測した値にはならないのです。スカイダイビングを想像するとわかると思いますが、最初はどんどんスピードが上がっていきますが、ある程度でスピードは変わらなくなります。(ずっとスピードが増え続けたら、たぶんあんなに空中で動く余裕はないでしょうか??)つまり、「線形から外れる」のです。

では、なぜスピードが変わらなくなるかというと、お分かりになると思いますが、空気抵抗があるからなんですね。(これが昨日「世の中そううまくはいかない」と書いた理由です)つまり、初めは「線形」かと思われたりんごを落とすという実験は実際には「非線形」なんです。非線形のときは(1)の関係式が成り立たないので、線形のときほど容易には現象の予測ができないことがわかると思います。


では、非線形だと、全てのことにおいて現象の予測が難しいのでしょうか?実はそうでもありません。例えば、logは非線形だということをNo.5さんが書かれていますが、「片対数グラフ」というちょっと特殊な形のグラフを用いるとlogや指数関数のグラフも直線になるんです。つまり、普通のグラフでプロットしたときに「非線形」になるため一見何の法則もないように見えがちな実験結果が「片対数グラフ」を用いると、プロット結果が「線形」になってlogや指数関数の性質を持つことが容易にわかり、それを用いて現象の予測を行うことが(もちろん単なる線形よりは難しいですが)できるようになるわけです。


これが私の「線形」「非線形」の理解です。つまり、

1) 線形の結果の場合は同様の他の事象の推測が容易
2) 非線形の場合は同様の他の事象の推測が困難
3) しかし、一見非線形に見えるものも特殊な見方をすると線形になることがあり、その場合は事象の推測が容易である

このことからいろいろな実験結果は「なるべく線形にならないか」ということを目標に頑張ります。しかし、実際には先ほどの空気抵抗の例のように、どうしても線形にはならない事象の方が世の中多いんです。(つまり、非線形のものが多いんです)

わかりやすいかどうかよくわかりませんが、これが「線形」「非線形」を分ける理由だと思っています。

やっぱり、「線形の方がなんとなくわかりやすい」くらいの理解の方がよかったですかね(^^;;

昨日「線形の方がなんとなくてわかりやすくないですか」と書いたんですが、やっぱり理系の人間らしく、もうちょっときちんと説明してみます。昨日は数式をなるべく出さないように説明しようとがんばったんですが、今日は少しだけ出しますが、勘弁してください。m(__)m(あと、長文も勘弁してください)


数学的にはちょっとここまで言えるかわかりませんが、自然界の法則としては、「線形」が重要な意味を持つのは、xの値が変化するにつれて変化するyがあったときに、

(yの増加量)/(xの増加量)=...続きを読む

Qニューラルネットワークの閾値について

ほとんどの文献でシグモイド関数を用いたニューラルネットワークに閾値が含まれています。
しかし、あまりその理由について触れられていません。(あまりと言うか、見つけられなかったわけで・・・

閾値の必要性について知りたいです。
誰か教えてください( ̄人 ̄)頼んます強い人

Aベストアンサー

shunenさんの考えている必要性は逆なのでは?

「シグモイド関数を用いたニューラルネットワークに閾値が含まれている」のではなく、「ニューラルネットワークには、閾値が不可欠であり、その閾値を処理するためには、微分可能である関数が必要であり、その関数に偶然近似できそうなシグモイド関数という関数があったから、使っている」のでは?

 ニューラルネットワークには、閾値が不可欠です。というよりも、それがニューラルネットワークの本質と言っても、過言ではないのです。

 一つの箱に仕切りがあり、仕切りの一方には赤い球が入っており、もう一方には青い玉が入っているとします。そこに、更に、どこかから1つの玉を持ってきたとします。その玉が赤色であれば、赤い玉の入っている仕切りに入れ、青玉ならば青玉の仕切りに入れます。

 その仕切りが数学(ニューラルネットワーク)で言うところの閾値です。

 数学的には、3種類以上の玉があり、その種類に応じた数の仕切りがあります。
 更に一般的に言えば、その玉はあいまいな色(紫色とか?)で、どちらに分類していいか分からないときには、赤と青の中間的な場所に置かなくてはなりませんが、これを、赤とみなすか青とみなすかして、そこまで仕切りの判定基準を変えます(即ち、紫は赤の仕切りに入れておこうとかいう判断)。これによって、判定基準が変わることが、学習です。

 時には、どちらに入れて良いか分からない場合で、紫は赤に入れておくと良いということを経験的に知っている人が経験者として教えてあげることがあります。この知らなかった判断基準を教えてあげる人(正確には、信号)を教師信号と言います。

 ニューラルネットワーク(というより、情報学一般)は、数式に惑わされないことが大事です。情報学は、数学によって成り立っていますが、あくまでも数学は道具であって、機能が先に考えられ、「それに都合の良い関数がないかな?」と探して偶然見つけられた数式を変換式として当てはめているに過ぎません。
 数式よりも機能を理解してください。

shunenさんの考えている必要性は逆なのでは?

「シグモイド関数を用いたニューラルネットワークに閾値が含まれている」のではなく、「ニューラルネットワークには、閾値が不可欠であり、その閾値を処理するためには、微分可能である関数が必要であり、その関数に偶然近似できそうなシグモイド関数という関数があったから、使っている」のでは?

 ニューラルネットワークには、閾値が不可欠です。というよりも、それがニューラルネットワークの本質と言っても、過言ではないのです。

 一つの箱に仕切り...続きを読む

Q多層パーセプトロンの中間層数について

お世話になっております.
多層パーセプトロンに関してですが,中間層数は1層と2層以上で理論的に差異はあるのでしょうか?
2層以上にするなら,1層のままで単純に中間ユニット数を多くすればよいのではないでしょうか?
今,流行りのディープラーニングなるものに少し懐疑的で疑問があります.
ニューラルネットワークにおいて,中間層は層数ではなく,ユニット数に意味があると考えております.

Aベストアンサー

ニューラルネットワークは3層(中間層1)で任意の連続関数を近似できると聞いたことがありますので、中間層のユニット数を無制限にできるなら表現力という意味での差異はないかもしれません。
ただ、ユニット数無制限という仮定は現実的には無意味です。例えば、中間層1層ユニット数10000と、中間層2層ユニット数200(100+100)で表現力が同等だとしたら2層にする価値はありますよね。同じロジックで3層4層と増やすと1層では物理的にムリな表現力を多層なら得られるかもしれません。
また多層にすることで学習結果の解釈が可能になるという側面もあります。Google猫が有名ですが、後の層ほどより抽象的な概念に相当するノードができるということですから、1層だと複数ノードの重み分布に隠れてしまう抽象概念が後層の1ノードに集約されるわけです。これにより知能獲得のプロセスを解き明かすことができるかもしれません。

Qapt-get install ****** でinstallしたものをuninstallするには?

御世話になります。
vncserverだけをinstallするつもりが
誤って
apt-get install vncとうってしまいました。
これをuninstallしたいのですが
どのようにすればよろしいでしょうか?

教えて下さい。

Aベストアンサー

# apt-get remove パッケージ名
では、設定ファイルは削除されずに残ります。

完全に削除するときは、
# apt-get --purge remove パッケージ名
です。

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

QMacターミナルで実行中のプログラムを中止するには?

Macのターミナルでプログラムを走らせているとき、
実行中のプログラムを一時停止したり中断・終了させるには
どうしたらいいでしょう?

Unixだと、Control+s とか Control +c とかでできますよね。
Macだと、それではできないみたいなんです。

基本的な質問ですみませんが、どなたか教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

ごく普通にControl + Cで中断できますよ。

もしかしてControlキーをcommandやcapslockと押し間違えているとかいうことはありませんか?

Q「ノルム、絶対値、長さ」の違いについて

あじぽんと申します。よろしくお願いします。

ベクトルや複素数などに出てくる「ノルムと絶対値と長さ」というのは同じことを違う言葉で表現しているのでしょうか?
手元にある書籍などには全てが同じ式で求められています。
同じ式で表現されていても意味は少しづつ違っていたりするのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

どれも同じような性質を持ちますが、違いの1つとして定義される空間が違います。

「絶対値」は、実数や複素数といった「数」に対して定義されます。
定義は、一通りしかありません。
ベクトルに対して、絶対値を求めるという言い方をする場合もあるかもしれませんが、それはベクトルの長さを表す記号に絶対値の記号を利用する場合があるからであり、参考書にも文章として「ベクトルの絶対値」という言い方はあまりされていないのではないでしょうか?



「長さ」というのは、空間にある「線」に対して定義できます。
数に対しては「長さ」という言い方はあまり聞かないと思います。
例えば、「3」の長さというような言い方は耳になじまないと思います。
一方、ベクトルの場合は、「矢印」という「線」になりますので「長さ」が定義できます。



最後の「ノルム」は、線形空間に対して定義できます。(もちろん実数、複素数やベクトルも線形空間です)
ノルムの条件を満たせばノルムになるため、複数のノルムが考えられます。
そのため、「(1,1)というベクトルに対するノルムは?」
という質問に対しては、「どのノルムを使うか?」という条件が欠けているため厳密に言うと「解答はできません」。
例としてよく扱われるノルムは「ユークリッドノルム」と言われ、通常のベクトルの長さと等しくなります。

ベクトルに対するノルムでは、「最大値ノルム」というのが他の例としてよく使われます。
これは、ベクトルの各要素の最大値で定義されます。
(例:(3,1,5)というベクトルの最大値ノルムは、3つの数字の最大値である5になります)

ノルムというと、線形空間であれば定義できるため、
f(x) = 3x^2+5x
という数式に対するノルムというのも考えられます。
(数式は、定数倍したり、足し算したりできますよね)
数式に対して「絶対値」とか「長さ」と言ってもピンと来ないですよね。

しかし、まだやられていないかもしれませんが、数式に対するノルムというのは存在します。


そうすると、なんでこんなんがあるねん。って話になると思います。

ここで、ベクトルに対してある定理があったとします。

それがさっきのような数式など他の線形空間でも成り立つんだろうか?
というのを考えるときに「ノルム」の登場です。

その定理の証明で、「ベクトル」として性質を使わずに「ノルム」の性質だけを使って証明ができれば、
それは「ベクトル」に対する証明でなくて「ノルムを持つもの」に対する証明になります。
(ちょっと難しいかな?)


このようにして、定理の応用範囲を広げるために「長さ」や「絶対値」の考え方をベクトルだけでなく「線形空間」という広い考え方に適用できるようにしたのが「ノルム」になります。

どれも同じような性質を持ちますが、違いの1つとして定義される空間が違います。

「絶対値」は、実数や複素数といった「数」に対して定義されます。
定義は、一通りしかありません。
ベクトルに対して、絶対値を求めるという言い方をする場合もあるかもしれませんが、それはベクトルの長さを表す記号に絶対値の記号を利用する場合があるからであり、参考書にも文章として「ベクトルの絶対値」という言い方はあまりされていないのではないでしょうか?



「長さ」というのは、空間にある「線」に対して...続きを読む

Q加重平均と平均の違い

加重平均と平均の違いってなんですか?
値が同じになることが多いような気がするんですけど・・・
わかりやす~い例で教えてください。

Aベストアンサー

例えば,テストをやって,A組の平均点80点,B組70点,C組60点だったとします.
全体の平均は70点!・・・これが単純な平均ですね.
クラスごとの人数が全く同じなら問題ないし,
わずかに違う程度なら誤差も少ないです.

ところが,A組100人,B組50人,C組10人だったら?
これで「平均70点」と言われたら,A組の生徒は文句を言いますよね.
そこで,クラスごとに重みをつけ,
(80×100+70×50+60×10)÷(100+50+10)=75.6
とやって求めるのが「加重平均」です.


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