放物線の式の求め方を教えてください

数学がどうも苦手で授業を聞いててもぼーっとしてしまい
周りよりおくれているのでどなたか分かりやすく教えてくださると助かります！

例)A君とB君に向けてボールを投げました、A君はx=1に居てB君はx=13に居ます。
仮にボールを投げた時の一番高い高さが36mだとした時の放物線の式を求めなさい。

この様な問題なのですが...
できるだけ早くおねがいします！

No.4 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2014/04/09 14:19

> A君はx=1に居てB君はx=13に居ます。

　x軸の単位を書き忘れちゃったのでしょうか。単位は[m]だと思ってやってみましょう。
地面からの高さをy[m]とし、水平方向の位置をx[m]としたとき、放物線の式は2次関数
　　f(x) = a x^2 + b x + c
を使って
　　y = f(x)
と書けます。
ご質問の場合、放物線が地面y=0と交わるのはA君の位置とb君の位置、すなわちx=1のときとx=13のときです。だから、方程式
　　 f(x) = 0
の二つの解が1, 13であると分かります。つまり、f(x)は
　　f(x) = a (x-1)(x-13)
と因数分解できる。（x=1であってもx=13であっても右辺が0になる、ということを確かめて下さい。）

　あと、分かんないで残っているのはaだけです。
　グラフを描けば分かるように、放物線の頂点のx座標は、二つの解の中点 x = (1+13)/2 =7 の所にあります。頂点の、地面からの高さは36mであるから、頂点の座標は(x,y) = (7, 36)です。この点を放物線が通るのだから、
　　f(7) = 36
という条件が成立つ。これでaが計算できますね。

（ここまでの計算に重力加速度gの値は必要なく、なので当然、答にも出てきません。）

この回答へのお礼

すごく分かりやすくて助かりました！
なんとか追いつきそうです！
お二人とも早い回答ですごく嬉しかったです！

お礼日時：2014/04/09 16:12

No.5 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/04/09 15:00

No.1～No.3 です

No.4 さんの回答を読んで、目からウロコが落ちました

本当ですね

僕の計算と比べると、信じられない位、簡単です

この回答へのお礼

早い回答ありがとうございました！

お礼日時：2014/04/09 16:13

No.3 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/04/09 13:02

あっ、x ＝ 1 からスタートだった

　y ＝ at ー （1/2）gt^2
　x ＝ bt＋1

t を消去すると

　ｙ＝ （a/b）（xー1）ー（1/2）g｛（xー1）/b｝^2

No.2 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/04/09 12:48

ちょっと中途半端な回答だったので続きをかくと

放物線の式は
　y ＝ at ー （1/2）gt^2
　x ＝ bt

t を消去すると
　y ＝ （a/b）x ー（1/2）g（x/b）^2

となります

g ＝ 9 で計算すると
　a ＝　25.45584412
　b ＝　2.121320344

g ＝ 9.8 で計算すると
　a ＝　26.56313235
　b ＝　2.213594362

No.1 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/04/09 12:37

ボールの高さを y、ボールを投げてからの時間を t 、

ボールの垂直方向の初速を a、水平方向の速度を b、
重力の加速度を g とします

ボールの垂直方向の速度は a ー gt
ボールの高さ　y ＝ atー（1/2）gt^2
ボールの横方向の位置　x ＝ bt

となります

ボールの１番 高い高さは　上に向かう速度が
プラスからゼロになった時、すなわち、
t ＝ a/g の時、ｙ＝ a^2/2g

g を 9.8 とするのか、9 とするのかは、問題を
出した先生に聞いてください

空気抵抗がないとすると、その時間の２倍で
地面に落ちてきます
その時間の時に x ＝ 13 となるよう、b を
求めます