動径波動方程式の近似解について教えてください

水素型原子の動径波動方程式

－ħ^2/2μ (d^2 u)/(dr^2 )+{－(Ze^2)/(4πε r)+ (Ｌ(Ｌ+1) ħ^2)/(2μｒ^2 )－E}u=0
　　　　　　　－－－－－－
　　　　　　　uの二階微分

u=rR
Rは動径波動関数
μは換算質量
Lは方位量子数(分かりやすいように大文字にしました)
(Ｌ(Ｌ+1) ħ^2)/(2μｒ^2 )は遠心力ポテンシャルの項
－(Ze^2)/(4πε r)はクーロンポテンシャルの項

上記の方程式において原子核近傍(r→0)での近似解u(またはR)を求めよという問題がありました。

Lが0でないときは、1/r^2の項以外は小さいので無視でき、
解をu＝ｒ＾sと仮定して解いていくことができるので、その結果
s=L+1 or -L を得て、
物理的に許される解がu=r^(L+1) となることは分かりました。

しかし、Lが0のときについては、遠心力ポテンシャルの項(1/r^2の項)が消えてしまい、クーロンポテンシャルの項が無視できないと思います。
参考書を探してもこの時の解法が見つからなかったので、
解法が分かる方がいらっしゃったら教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2014/04/17 02:39

l=0の時だけを特別扱いする必要がありません。

u=r^s + a_1 r^(s+1)+・・・
を微分方程式に代入してえられる式のr^(s-2)の係数に注目しているんだと理解すれば、納得できるのではないかと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございざいます。

l=0だと遠心力ポテンシャルの項が存在しないから、
その項を含まない形で近似して解かないといけないと思っていました。

お礼日時：2014/04/19 18:34