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過酸化水素溶液に二酸化マンガン触媒を加えて過酸化水素を分解した。その反応を次式で示すと、

2H2O2⇔2H2O+O2

12分後に測定したところ、40.5%の分解とO2の24mLの生成を示した。40.8分後に生じるO2の体積(mL)を求めなさい。ただし、二次反応として取り扱いなさい。

という問題があるのですが、積分した反応速度式までは立てれたのですが、そこから詰まってしまいました。解答をお願いします。

答えは40.82mLのようです。

A 回答 (2件)

H2O2の濃度をA、t=0におけるH2O2の濃度をA0、


反応速度定数をk、時間をtとします。二次反応で
あることから、
dA/dt=k・A^2
変数分離して
(1/A^2)dA=-k・dt
両辺を積分して
1/A=kt+C (Cは積分定数) ・・・(1)
t=0のときA=A0なので、これらを(1)に代入して
1/A0=C
よって(1)は
1/A=kt+1/A0 ・・・(2)

t=12のとき、A=0.595A0なので、これらを(2)に
代入して
1/(0.595A0)-1/A0=12k
(1-0.595)/0.595A0=12k
k=0.405/(12*0.595A0)
よって(2)は
1/A=0.405t/(12*0.595A0)+1/A0
t=40.8を代入して
1/A=0.405*40.8/12*0.595A0)+1/A0
    =(0.405*40.8+12*0.595)/(12*0.595A0)
    ≒3.31/A0
よって
A=A0/3.31
 ≒0.302A0
従ってH2O2の分解率は約69.8%となり、このときの酸素の発生量は
24*69.8/40.5≒41.4 ml
ん?値が違う?考え方はこれでいいはずですが・・・
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この回答へのお礼

丁寧な解説ありがとうございました!

問題集の解答ではなぜかt=12.5で計算されているので答えが40.82mLになっていたようです。

t=12で計算したら41.37・・・になったのでこっちが正しいはずです。
ありがとうございました。

お礼日時:2014/04/21 20:00

時間=ゼロのとき、H2O2の濃度をC0として、これらを


積分した形の速度式に代入すると、積分定数を求めることができます。

次に、t=12のとき、H2O2の濃度Cは0.595C0なので
これらを代入するとkを求めることができます。

ここまでくれば速度式は完成しているので、あとはt=40.8を
代入すれば、40.8分におけるH2O2の分解率が判ります。
酸素の発生量はH2O2の分解率に比例します。

この回答への補足

返信おくれてすみません。
すみません、反応速度式の立て方が怪しくなってしまいました。
よければ、導出の仕方までおねがいできませんか?

補足日時:2014/04/21 14:39
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