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たとえば、-2の2乗は+4ですが、

-2の1.5乗はどうなりますか?

(-2)^1.5=(-2)^(3/2)=(-2)^3/(-2)^2=(-8)/4=-2でよいのでしょうか?

また、(-2)^(√3)なんかはどうすればよいのでしょうか?

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A 回答 (7件)

(負数を含めた)複素数の複素数乗の一般的な定義は、#4で書いたものです。



具体的に書けば、
(-2)^(3/2)=±2√2i (プラスマイナスの2個とも)
です。

(-2)^√3
は、絶対値が 2^√3 で、偏角が √3π(2n+1) の(nは任意の整数)、加算無限個の複素数全てです。
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この回答へのお礼

rabbit_cat さま、回答ありがとうございます。
一般的な累乗は偏角に対応するのですか、勉強になります。
つまり(-2)^√3の答えは無数に存在するという事なんですね・・・。

お礼日時:2014/04/22 18:07

>-2の1.5乗はどうなりますか?


>(-2)^1.5=(-2)^(3/2)=(-2)^3/(-2)^2=(-8)/4=-2でよいのでしょうか?

 1.5乗ならなんとか、こうかも。

(-2)^(1.5)
=(-2)^(1+1/2)
={(-2)^1}×{(-2)^(1/2)}
=-(2√2)i ←iは虚数記号

 いやまてしばし。

(-2)^(1.5)
=(-2)^(3/2)
={(-2)^3}^(1/2)
=(-8)^(1/2)
=(√8)i ←iは虚数記号
=(2√2)i

 他にもごにょごにょいじってみても(1.5=2-1/2とか)、±(2√2)iであるようです。

>また、(-2)^(√3)なんかはどうすればよいのでしょうか?

 有理数乗なら「m乗のn乗根」と拡張していけるとは思いますが、さらに無理数となると、ちょっと大変です(意訳:私の手に負えません)。複素数に一挙に広げた場合を考えたほうがよいかもしれず、以下のページでは公式を「定義する」としてしまっています(一応、簡単な説明はあるけど……)。

http://homepage3.nifty.com/rikei-index01/ouyouka …
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この回答へのお礼

lazydog1 さま、回答ありがとうございます。
リンク先を手がかりに勉強しなおします。
大変参考になりました。

お礼日時:2014/04/22 18:18

x^(3/2)が、x^3/x^2とはなりませんね。

x^3*x^(1/2)です。
2^(3/2)=2*2^(1/2)=2√2ですね。
(-2)^(1.5)=(-2)^(3/2)=(-2)^1*(-2)^(1/2)
=-2√2i となります。
i(普通は筆記体で書きますが)は虚数で、平方して-1となる数です。そんな数、現実には存在しないですが、物理的には存在します。√2iの平方は、-2。

(-2)^(√3)=(-2)^(3^(1/2))
これを、(-2)^3^(1/2)とできたらいいのですが、そうはいかない。3^(3^3)と3^3^3は違いますからね。
虚数単位では表しようがなく…これはどうにもならないと思います。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
一つ目は解決しました。
累乗の母数がマイナスと言うのはそもそも定義されないのでしょうか?
なんとなくですが、出来る場合と出来ない場合があるから、
一般的な定義が出来ないということなのかなぁ~

お礼日時:2014/04/21 22:59

負数も含めて一般に複素数zのa乗は、(zもaも複素数


z^a = exp(a*log(z))
と定義されています。

log(-2)=log2 + (2n+1)πi
より、
(-2)^1.5 = 2√2*exp((3n+3/2)πi) = ±2√2i
です。(2つの虚数になります)

√3乗なんかも、同様に計算できます。無限個の複素数になります。
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この回答へのお礼

log(Z)と書く場合、実数ならz>0という条件がつきますが、複素数では不要ということですか?
(-2)^1.5 = 2√2*exp((3n+3/2)πi) = ±2√2iのところはまだ理解できません。
引き続き勉強します。

回答ありがとうございました。

お礼日時:2014/04/21 22:56

(-2)^1.5 = 2√2i


というのは、たぶん合っていると思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2014/04/21 22:51

ちがいます。




乗数で1/2は、平方根になります。1/3は3乗根です。3乗すれば、元の数字になるもの。3√5は、3乗して5になる数値です。
ちなみにですが、(-2)^1.5は、確か虚数を含んだ数になります。 虚数はi で表現し、i^2=(-1)となるものです。


で、あとは、随分前に勉強しましたが、忘れましたので、自分で調べて下さい。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

少し前進しましたが、、(-2)^(√3)はいまだ???です。

調べても解らなかったから質問しています。

お礼日時:2014/04/21 00:05

少なくとも、


-2の1乗ではない1.5乗が
-2の1乗と同じになる、というのは
正しくないでしょう。

負数の実数乗は、実数の世界では求まりませんが、
複素数の世界では求まる(あるいは、求まることがある)ということ
ではないか、と思います。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
確かにそうです。勘違いしてました。
(-2)^1.5≠-2ですね。

(-2)^1.5=(-2)^(3/2)=√((-2)^3)=√(-8)となるので、
2√2iとなりますか?

お礼日時:2014/04/21 00:03

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Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q-2の二乗と(-2)の二乗の違いについて

中学生を相手に数学を教えています。
その中で、-2^2+(-2)^2という問題がありそれについての説明に困りました。

-2の二乗は-4で(-2)の二乗は+4・・・という事がわからないようで

-2の二乗は、"-1" × "2の二乗" という事だから-4
(-2)の二乗は "(-1×2)の二乗" という事だから4と
とりあえず説明しましたが、まだ納得いかないようです。

なんとか上手い説明を教えて/考えて貰えませんか?

Aベストアンサー

二乗はけちで目の前の物しか二乗してくれません。

-2^2だと目の前は、2なので2が二個かけられている
-2*2=-4

(-2)^2だと目の前は、)←これ
()は二つで一つなので()が二個かけられている
よって(-2)*(-2)=4

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Q指数関数の底がマイナス?

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宜しくお願いします。

Aベストアンサー

あります.複素関数論では頻繁に取り扱います.

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直感的な定義とは全く別の方法で定義できます.
(たとえば e^x = lim_{n→∞} (1 + x/n)^n など)

そう定義した e^x を用いて,一般の複素数 a に対して
 a^x = e^{x log a}
と定義します.ただし log は上で定義した e^x の逆関数です.
こうすると,a が正の数の場合は,普通の a^x と一致し,a が一般の場合も
指数関数が持っているべき性質を一通り保存してくれます.
(なぜこうするかは,複素関数論の話です.
 いつか勉強する機会があるかもしれませんね.)

ちなみに,この定義によれば a を正の数としたときに
 (-a)^x = a^x ( cos(πx) + i sin(πx) )
が成立します.

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q2マイナス2乗っていくつ?

ほんとに初歩的なことですいません。2のマイナス2乗っていくつですか?ほんとに数字に弱く、できればわかりやすく教えていただけませんか?

Aベストアンサー

答えは皆さんが出しておられるので。
このように考えてみてはどうですか?

2,4,8,16,32,64,128…

いわゆる2の1乗から順に並べたものです。
右に進む時には2倍しているのがお分かりかと思います。
反対に128から64、64から32という具合に、
反対に進むと2で割っていることになりますよね。

こういう風に考えると、
2のゼロ乗は1、-1乗は1/2、-2乗は1/4
というふうになるわけです。

結果的には「Xを-n乗」するときは、
1/(X^n) という感じです。

Qマイナスのべき乗の計算方法

マイナスのべき乗の計算方法について、他の方の質問なども見たのですが、私が知りたいことにつながらなかったので、あらためて質問をします。
0.001=1×10^-2乗 という式があります。この式は正しいのでしようか。そしてこの式は、0.001=10^-3乗と同じことを指しているのでしようか。他での解答の中に、10^-2乗の計算の仕方は、1÷(10×10)というふうにするとありましたが、これだと計算が合いません。また、1×0.1×0.1という説明もありましたがどちらも0.01になってしまい計算が合いません。そもそもこの式(0.001=1×10^-2乗)自体が間違っているのでしょうか。また、(0.001=1×10^-2乗)という式は計算の中身であって実際に式として表す場合には0.001=10^-2乗のみで良くて、計算をするときに1を掛けるという意味なのでしょうか。
長くなってしまいましたが、知りたいことは0.001をべき乗で表すとどうなるかということです。こんな基礎的なことが分からないのかといわれそうですが、素人の私にどなたか分かりやすく教えて下さい。よろしくお願いいたします。

マイナスのべき乗の計算方法について、他の方の質問なども見たのですが、私が知りたいことにつながらなかったので、あらためて質問をします。
0.001=1×10^-2乗 という式があります。この式は正しいのでしようか。そしてこの式は、0.001=10^-3乗と同じことを指しているのでしようか。他での解答の中に、10^-2乗の計算の仕方は、1÷(10×10)というふうにするとありましたが、これだと計算が合いません。また、1×0.1×0.1という説明もありましたがどちらも0.01になってしまい計算が合いません。そもそもこの式(0.001=1...続きを読む

Aベストアンサー

>0.001=1×10^-2乗 という式があります。この式は正しいのでしようか。

 正しくありません。0.001=1×10^-3 です。

 初めの 1× はなくても、大きさは同じですので 0.001=10^-3 とも書けます。

 いろんな数値を ○×10^□ という形に書くと都合のいいことがあります。初めの ○ の部分を「仮数部」、あとの 10^□ の部分を「指数部」といいます。
 この書き方では、2981=2.891×10^3 とか 0.0547=5.47×10^-2 とかになります。このやり方で 0.001=1×10^-3 と書くとき、「仮数部が1」、「指数部が 10^-3」ということなので、初めの 1× の部分に意味があるのです。

Q東大の理1と理2の違いは?

僕は次から高1になるのですが、大学は東大の理系を考えています。
理3が医学部だということは分かっている(し、行く気はない)のですが、
理1と理2の違いがあまりはっきりしません。
学部進学の際、どのように振り分けられるのですか?
できれば具体的な人数なんかのデータがあればいいのですが・・・。

Aベストアンサー

>工学が1、農学が2、理学部ではそんな変わんないって感じでしょうか。

理学部はひとくくりにできませんよ。
物理学科、数学科などは理1優勢ですし、化学科だと同じくらい、生物学科なら少し理2優勢といった感じです。
#2で示した集計表のとおりです。
細かいこと言い出すと、工学、農学も学科によって色合いがかなり異なりますよ。

大まかなことを言えば、#2の文中に示した進学振り分けについての資料にありますが、
理科一類 工学部・理学部・薬学部・農学部
理科二類 農学部・理学部・薬学部・医学部・工学部
↑は、それなりに人数比率も反映した順番になっていて、理1なら工・理が大部分を占めるし、理2なら農・理・薬が大部分を占めます。

ここまでいろいろ書きましたが、どちらかというと、momomoredさんには#2の集計表とにらめっこしてほしくありません。
むしろ、大学側からの「進学のためのガイダンス」(http://www.u-tokyo.ac.jp/stu03/guidance/H16_html/index.html)や、#2の進学振り分けの資料の中の各学部の紹介とか、あるいは、各学部のホームページ(学部ごとにホームページをもっています)を見て、できれば研究室のホームページまでチェックして、具体的に何がやりたいか、そしてそれをやるためには東京大学のあの研究室で学びたいんだ、ということをしっかりと意識することのほうが大切だと思います(それがなかなかできないわけですが…ハイ)。

あくまで#2の集計表とかは参考までにね。#2で書いたように、入ってから行きたくても行けない学部・学科なんてものはほとんどないですから(文転もありですよ)。
目標高く勉強のほうがんばってください。

>工学が1、農学が2、理学部ではそんな変わんないって感じでしょうか。

理学部はひとくくりにできませんよ。
物理学科、数学科などは理1優勢ですし、化学科だと同じくらい、生物学科なら少し理2優勢といった感じです。
#2で示した集計表のとおりです。
細かいこと言い出すと、工学、農学も学科によって色合いがかなり異なりますよ。

大まかなことを言えば、#2の文中に示した進学振り分けについての資料にありますが、
理科一類 工学部・理学部・薬学部・農学部
理科二類 農学部・理学部・薬学部・...続きを読む

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Q四次元というのはどんな世界ですか?

そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?
三次元の世界とは縦横高さのある空間の世界だと思います。
これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか?
我々の世界にも時間があるので、四次元といってもいいのでしょうか?
それとも四次元とは時間とは無関係の世界なのでしょうか?
あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?

4次元であると考えると都合がいいというのが
現段階の結論です。

 100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学
のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを
考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ
方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると
うまく計算できることがあるというもので、
彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と
して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・
アインシュタインでした。
 彼は、リーマンという数学者が作った、
曲がった空間の幾何学(現在リーマン
幾何学と呼ばれています)を使い、4次元の
空間が歪むという状態と、重力や光の運動を
あわせて説明したんです。これが相対性理論。

>これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか?

 物理学的にはそうです。

 相対性理論の話に関連付けて説明するとこんな感じです。
例えば、下敷きの板のような平面的なもの(数学的には
これを2次元空間と言ったりします)を曲げると
いう動作を考えてみて下さい。下敷きに絵が書いて
あったとして、曲げながらそれを真上から見て
いると、絵は歪んで見えます。平面的に見て
いても下敷きという2次元空間が歪んでいる
ことが感じ取れます。
 2次元的(縦と横しかない)な存在である下敷きが
歪むには、それ以外の方向(この場合だと高さ方向
ですが)が必要です。

 19世紀に、電気や磁気の研究をしていた学者たちが、
今は小学校でもやる砂鉄の実験(紙の上に砂鉄をばら撒いて
下から磁石をあてると、砂鉄が模様を描くというやつです)
を電磁石でやっていたときに、これは空間の歪みが
原因ではないかと直感したんです。
 電磁石の強さを変えると、砂鉄の模様が変化します。
これを砂鉄が動いたと考えず、砂鉄が存在して
いる空間の歪みが変化したのでは?と考えたんです。

 3次元の空間がもう1つ別な方向に曲がる。
その方向とは時間という方向だということを
証明したのが、相対性理論だったんです。


>あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

 4つ目の方向である時間は、存在していても
その方向に、人間が自由には移動する方法は
現在ありません。時間方向を自由に動ける機械と
いうのは、タイムマシーンのことなんですが。

 日常生活を考えてみたとき、縦、横といった
方向は割りと自由に動けます。1時間ちょっと
歩けば4kmくらい楽に移動できますが、
道路の真中で、ここから高さ方向に
4km移動しろと言われたら、人力だけでは
まず無理でしょう。
 飛行機やロケットといった道具が必要と
なります。
 時間方向というのは、このように存在していても
現在のところ自由に移動できない方向なんです。

 例えば、人間がエレベーターの床のような
平面的な世界に生きているとしましょう。

 この場合、高さ方向を時間と考えて下さい。

 エレベーターは勝手に下降しているんです。
この状態が、人間の運動と関係なく、時間が
経過していく仕組みです。

 人間もほんの少し、ジャンプして高さ
方向の移動に変化をつけることができます。

 同様に時間もほんの少しなら変化をつける
ことができます。

 エレベーターの中で、ジャンプすると
ほんの少し下降を遅らせることができる
ように、時間もほんの少し遅らせることは
できるんです。




 

>そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?

4次元であると考えると都合がいいというのが
現段階の結論です。

 100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学
のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを
考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ
方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると
うまく計算できることがあるというもので、
彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と
して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・
アインシュタイン...続きを読む


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