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cosh(x)の逆関数について質問です。

証明において

y=cosh(x)とおくと

exp(x)=y±√(y^2-1)

となり
exp(x1)=y+√(y^2-1),exp(x2)=y-√(y^2-1) とおくと

exp(x1)・exp(x2)=1,exp(x1)≧exp(x2) なので,0<exp(x2)≦1≦exp(x1)

∴ log(exp(x2))≦0≦log(exp(x2))

となりますが


exp(x1)・exp(x2)=1,exp(x1)≧exp(x2) なので,0<exp(x2)≦1≦exp(x1)

となる理由がわかりません。

なぜ、exp(x1)・exp(x2)=1であるとexp(x2)≦1≦exp(x1)と言えるのですか?

誰か教えて頂けると幸いです。
よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

>なぜ、exp(x1)・exp(x2)=1であるとexp(x2)≦1≦exp(x1)と言えるのですか?



exp(x1)・exp(x2)=1なら


exp(x1)>0, exp(x2)>0, exp(x1)≠exp(x2)なので

どちらかが1より大きく、他方は小さい必要があります。

(2と0.5のように)

exp(x1)=y+√(y^2-1),exp(x2)=y-√(y^2-1)



exp(x1)≧exp(x2)

以上から

exp(x1)≧1≧exp(x2)
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!

exp(x1)≠exp(x2)より、x1=x2=0は不可能であるから

掛けて1にするには一方が1より大きく、他方は1より小さくなるわけだったんですね。

あとは、exp(x1)≧exp(x2)より、exp(x2)が1より小さい方であると判断でき

exp(x1)≧1≧exp(x2)

と言えるというわけですね。

きちんと理解することが出来ました!
ありがとうございます!

お礼日時:2014/05/11 11:34

>なぜ、exp(x1)・exp(x2)=1であるとexp(x2)≦1≦exp(x1)と言えるのですか?



exp(x1)・exp(x2)=1
   ↓
x1+x2=0 つまり x1 = -x2 だから、x2 < 0 → exp(x2) < 1 かつ exp(x1) > 1
   ↓
x2 < 0 → exp(x2) < 1 < exp(x1)

…引用文では、「x2≦0 ならば」が脱落しているのかな?

  
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!

x2はこれの証明に置いて、勝手に自分で置きました。

exp(x1)・exp(x2)=1
   ↓
  x1+x2=0
という発想が思いつきませんでした。指数に着目するんですね。

お礼日時:2014/05/11 11:28

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よろしくお願いします。
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どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
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教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
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 2.43×1/10000000000000000000となり、
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補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
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Aベストアンサー

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1/dx/dy=
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