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以下のマンキューマクロ経済学の問題文の意味、問題の答えがさっぱりわかりません。
問題の答え、解答をお願いします。
途中式まで明示していただけると助かります。
よろしくお願いします。

マンキューマクロ経済学 p.103 応用問題 3

コブ=ダグラス型の生産関数においてα=0.3とする。

c. 海外から資本が贈与されて資本ストックが 10%増加したとしよう。総生産量には何が起こるか(パーセントで解答)。資本のレンタル料(実質レンタル料です) と実質賃金には何が起こるか。

d. 技術進歩によりパラメーターAの値が 10%上昇したとしよう。総生産量には何が起こる か(パーセントで答えなさい)。資本のレンタル料(実質レンタル料)と実質賃金には何が起こるか。

A 回答 (2件)

>全部答えるのはルール違反なので概略だけ。



と回答#1の方は書いており、私もそう思っていましたが、編集部に問い合わせたら、そういうルールはないそうです。もう少しくわしく回答しておきましょう。

生産関数は

(*) Y = AK^α・L^(1-α) = AK^0.3・L^0.7

よって、(*)の両辺の自然対数をとると、

(**) lnY = lnA + αlnK + (1-α)lnL = lnA + 0.3lnK + 0.7lnL

(**)の両辺を全微分すると、

(***) dY/Y = dA/A +αdK/K + (1-α)dL/L = dA/A + 0.3dK/K + 0.7dL/L

したがって、Kが10%増加するなら(ただし、AもLも一定、すなわち、dA = dL
=0)、dK/K =0.1を(***)の右辺に代入して

    dY/Y = 0.3×0.1 = 0.03、

つまりGDPは3%増加する。問(c)の前半の答え。
同様に、問(d)も、Aが10%増加するなら、dA/A = 0.1なので、KとLは一定として(dK
= dL = 0)
    dY/Y = 0.1

つまり、GDPは10%増加する。
一方、実質賃金と資本レンタルをそれぞれw、rと書くと、均衡において前者は労働の限界生産力、後者は資本の限界生産力に等しいので、(*)をLとKについて偏微分をすることによって、
  
 w = ∂Y/∂L = (1-α)AK^α・L^(-α) = 0.7AK^0.3・L^(-0.3)

となる。よって、両辺の自然対数をとると

 lnw = ln(1-α)+ lnA + αlnK - αlnL  = ln0.7 + lnA + 0.3K - 0.3L

両辺を全微分すると、

 dw/w = dA/A + αdK/K -αdL/L = dA/A + 0.3dK/K - 0.3dL/L

したがって、Kの10%増えたことによる賃金への影響は、右辺へdK/K=0.1を代入して

  dw/w = 0.3×0.1 = 0.03

つまり、実質賃金wは3%だけ増える、ことだ。Aが10%増えることの賃金への影響はdw/w=0.1、10パーセント増えることだ。他方、資本レンタルrは資本の限界生産力に等しいから、

 r = ∂Y/∂K = αAK^(-(1-α))・L^(1-α)= 0.3AK^(-0.7)・L^0.7

より同様にして求められる。結果だけ書いておくと、資本が10%増えたことによって資本レンタルは dr/r = -0.7×0.1 = -0.07、つまり7%下落する。Aが10%上昇することによって、資本レンタルは10%上昇する。
   
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全部答えるのはルール違反なので概略だけ。



c. 海外から資本が贈与されて資本ストックが 10%増加したとしよう。総生産量には何が起こるか(パーセントで解答)。

生産関数が
 Y = A K^α L^(1-α)
で与えられていると思いますが、Kを1.1Kに置き換えれば
 A (1.1K)^α L^(1-α) = 1.1^α × A K^α L^(1-α)
と分解できます。

実質賃金・資本のレンタル料は、テキストに式が書かれているはずです。
偏微分してゼロとおく形で定義されていると思います。


dについても、cの1.1倍するものをAに変えればできます。
その後の処理はcと同様です。
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