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n∈N(自然数) に対して、An:=1-1/n と置く。sup An(n∈N)を求めて、その証明を与えよ。です。

解答、解説お願いします。

A 回答 (2件)

>sup Anは集合{An=1-1/n|n∈N}の上限だからsup An=1。


A_(n+1)-A_n={1-1/(n+1)}-(1-1/n)=1/n(n+1)>0
A_(n+1)>A_n、lim(n→∞)A_n=1(証明終わり)
或いは
もし1<Anとすると1<1-1/n、0<-1/n、両辺にn(自然数)を乗じて
0<-1、これは明らかに矛盾するのでAn<1(証明終わり)
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どこがわからない?

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