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水平方向に速さ10m/sで走っている電車の中から、鉛直方向に降る雨を見ると、鉛直方向と30°傾いて降っているように見えた。地面に対して雨滴が落下する速さを求めよ。


この問題が物理の授業で出て

tan30=10/v
v=10/tan30=10sin30/cos30
=10√3/3=17.3/3≒5.8m/s

という風に先生がやっていて
tan30=10/v から
v=10/tan30 ってどうしてこうなるんだっけ?と思いました。

もう一つ、tan30はなぜsin30/cos30になるのでしょうか?

中学レベルの数学から怪しく、本当に基礎の基礎からダメダメだなと思い知りました。
お手数をおかけし恐縮ですが、よろしければご回答よろしくお願い致します。

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A 回答 (1件)

そもそも移項の時点がマスターできていない。


中学校で算数から数学に呼び名が変わった時点の学習をサボっていたのですね。
小学校で
・計算には順番がある。
  5人が10組なら、5×10は○で、10×5は×
  10-2≠2-10 10÷5≠ 5÷10
中学校になって、数が抽象的なものになり、負数や逆数の導入で
 5×10=10×5、10+(-2) = (-2)+10、10×(1/5) = (1/5)×10 と実際の数のみならず、未知数においても、交換、結合、分配の法則が成り立つことを学びましたね。 それによって、二次方程式が全てy = ax²+bx+c であらわされ計算できること。
 また、両辺が同じ=の関係ならば、両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらないことも学んだはず。
 この例で言うと

tan(30) = 10 / v 両辺にvを掛けても同じ
v × tan(30) = v × 10 / v
v × tan(30) = 10 両辺に 1/tan(30)をかけても同じ
v × tan(30) × 1/tan(30) = 10 ×1/tan(30)
v ×     1       = 10 ×1/tan(30)
v = 10 ×1/tan(30)

tanθは、(高さ)/(底辺)ですから、
tanθ= (高さ)×(1/(底辺))
tanθ = (高さ)×(1/(底辺)) の右辺に、(斜辺)×(1/(斜辺)) = 1 をかけると
tanθ = (高さ)×(斜辺)×(1/(底辺))×(1/(斜辺))
 交換則で
tanθ = (高さ)×(1/(斜辺)) ×(斜辺)×(1/(底辺))
   =     sinθ   × 1/cosθ
               cosθの逆数。上記(掛け合わせて1になる)

 ここが理解できないという事は、確かに中学校の数学の復習が必要です。もう一度中学校の数学の教科書をひも解いて、最初から読んで練習問題をこなす復習をしましょう。もう、役立つことがわかっているので、簡単に理解できると思います。
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この回答へのお礼

自分のような馬鹿にも分かるように、懇切丁寧にご説明して頂きありがとうこざいました!

お礼日時:2014/05/16 11:59

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