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X[n] = 10^n -1で定義します。
いま、X[n] が ( X[5] )^2で割り切れるときのnの条件を考えます。

いまX[n]が X[5]で割り切れるとき、n は5の倍数です(これは証明できていて使っていいものとします)

X[n] が ( X[5] )^2で割り切れる ⇒ X[n] は X[5] で割り切れて、n = 5k (k:整数)とおく

X[5k] = {10^5}^(k) - 1

X[5] = 10^5 -1 = mとおくと、X[5k] = (m +1)^(k) - 1

さて、いま(m +1)^(k) - 1を考える。 これをm^2で割り商をf(m), 余りをam +bとします。
(m +1)^(k) - 1 = m^2・f(m) + am+bとなる。

m =0を代入して、
0 = b

次に両辺をmで微分してm=0を代入

k(0 + 1)^(k-1) = {2・0・f(0) + 0^2・f'(0)} + a⇔a = k

(m +1)^k - 1 = m^2・f(m) + kmとなり、m = 10^5 -1を代入すると

{10^5}^k -1 = {10^5 -1}^2 f(10^5-1) + (10^5 -1)k
となる。ここで(X[5])^2 = (10^5 -1)^2で上記が割り切れるためには、kが(10^5 -1)で割り切れればいいので、k =(10^5 -1)t (t:整数)である。

n = 5kなので、答えはn = 5(10^5 -1)t (t:整数)

で合っていますか?

A 回答 (1件)

回答受付数が 500超え で お礼数がたったの7 という人には



最初から答える気がしません。
一所懸命問題を読み、何行も回答を書いて、

「これでわかってくれたかな?」

と気にかけても、あなたは

  コピペの「わかりました」すら言えない気質

なのでしょう?
自分がぴったり気に入った回答がないと何の返事も返さない主義なのですか?
「ありがとう」と言ったら負け、みたいな変な主義なのですか?


別に「ありがとう」と言ってもらいたくてここを利用しているわけじゃないですけど、
マナーが悪い人にははっきりと言わせてもらいますよ。

「質問しっ放し」
「聞きっ放し」
「ほとんど無視」

批判されて当然だと思ってください。

  述べ500人以上を無視、

なんて、群を抜いた礼儀知らずだわ。

参考URL:http://c.oshiete.goo.ne.jp/user.php3?u=2480896

この回答への補足

おっしゃるとおりです・・僕は「いままで」最低の人間でした。お礼の一つもいえないなんて・・・
小保方晴子と同じレベルの愚劣な人間です。でもあなたの言葉で僕は目が覚めました。
お礼を言う!これは人間として最低のマナーであり、当たり前の礼儀です!

補足日時:2014/05/17 01:31
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