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パズルの答えがわからなくて困っています。どなたか
教えて下さい。

問題:アリスは4つの人形(ネル、エマ、べス、ドーン)を
持っています。人形たちはアリスと同じで、みんなエプロンを
着けています。ある日、アリスは人形のドレスとエプロンを
4体の中で互いに着せ替えました。着せ替えのあと、どの人形が
だれのドレスとエプロンを着ているでしょう?
(1)少なくとも1体は自分のドレスを着ていて、少なくとも
1体は自分のエプロンを着けています
(2)「ネルのドレスを着けている人形」のエプロンを着けているのはべスです
(3)「エマのドレスを着けている人形」のエプロンを着けているのはネルです
(4)「ドーンのエプロンを着けている人形」のエプロンを着けているのはエマです

A 回答 (5件)

毎度の事ながらstomachmanもチョンボです。


他にも解がありうることを見落としていました。
NBDE 着用者
ND*B エプロンの持ち主
EBN* ドレスの持ち主
から
(a)
NBDE
NDEB
EBND
という解を出しましたが、「着せ替え」の解釈によっては、この*の所には必ずしもN,B,E,Dが入らなくてもよい。「なし(○で表す)」でも構わない。そう考えますと、
(b)
NBDE
ND○B
EBND
(c)
NBDE
NDEB
EBN○
(d)
NBDE
ND○B
EBN○
という別解が得られます。
解(b)(d)のDドーンちゃんはエプロンをしていない。
解(c)(d)のEエマちゃんに至っては「ハダカにエプロン」という究極の悩殺コスチューム。ああっ、キーボードが鼻血だらけに.....
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stomachmanさん、いつも助けていただいてありがとうございます。



私の答えとstomachmanさんの答えが合致していないように見えたので、
私の答えを補足します。(stomachmanさんが正しいです)
主語と述語が逆なのです。すいませんでした&ありがとうございます。

エプロン
E→D EのエプロンをつけているのはD
N→N NのエプロンをつけているのはN
D→B DのエプロンをつけているのはB
B→E BのエプロンをつけているのはE

ドレス についても同様に、
N→D Nのドレスを着ているのはD
E→N Eのドレスを着ているのはN
D→E Dのドレスを着ているのはE
B→B Bのドレスを着ているのはB なので、

NはNのエプロンをつけ、Eのドレスを着ている
BはDのエプロンをつけ、Bのドレスを着ている
DはEのエプロンをつけ、Nのドレスを着ている
EはBのエプロンをつけ、Dのドレスを着ている

これで合致します。
中途半端に終わらせて自己満足で引き上げてしまってすいませんでした。
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既に解が出てますから単なる蛇足ですが、パターンマッチングで解くと機械的に見通しよく扱えるものです。


問題は
11223344 問題の条件の番号
abBxNyEz 着用者
a*x*y*zD エプロンの持ち主
*b*N*E** ドレスの持ち主
$     ++
という表になります。ここでx,y,z,a,bは変数、*はそれぞれ別の(名前なしの)変数を表します。(変数が別だからと言って、同じ値になることが禁じられている訳ではありません。以下、実例を見ればその意味がお分かりになるかと思います。)
「列同士が矛盾しないように、虫食い(変数)のところをNEBDのどれかで埋めろ」という問題ですね。(解が1つあるとは限りません。)
 なお、+印の2列を見れば、z≠E,Dは明らかです。従って、$の列を見れば、a≠E,Dも明らかなんですが、これらは一応試してみることにしましょう。どこから手を付けようか迷っちゃいますが、ドレスがらみは*が多くて早く絞り込めないでしょう。ですからaから始めてみましょう。

(1) a=N としてみる。
 aのところにNを代入し、パターンが合う列を探して決められるところを決めていきます。初めは細かく操作手順を説明しましょう。まず代入しますと、
NbBxNyEz 着用者
N*x*y*zD エプロンの持ち主
*b*N*E** ドレスの持ち主
∧   ∧   印の所のパターンが合うので、y=Nと決まります。これを代入。
NbBxNNEz 着用者
N*x*N*zD エプロンの持ち主
*b*N*E** ドレスの持ち主
∧    ∧  印の所のパターンが合うので、これも代入して
NbBxNNEz 着用者
N*x*NNzD エプロンの持ち主
Eb*NEE** ドレスの持ち主
を得ます。重複する列を省くと、
NbBxEz 着用者
N*x*zD エプロンの持ち主
Eb*N** ドレスの持ち主
+   ++
です。ここまでで一段落。以下同じような要領です。
 さて、+印の3列に注目すればただちにz≠N,E,D,がわかりますから、z=Bであり、
NbBDEB 着用者
N*D*BD エプロンの持ち主
Eb*N** ドレスの持ち主
つまり
NbBDE 着用者
N*D*B エプロンの持ち主
Eb*N* ドレスの持ち主
++ +
です。+印の3列を比較すればb≠N,E,Dなのでb=Bであり、
NBBDE 着用者
NDD*B エプロンの持ち主
EBBN* ドレスの持ち主
従って、
NBDE 着用者
ND*B エプロンの持ち主
EBN* ドレスの持ち主
ゆえに*に入れられるものは一意的に決まってしまいました。すなわち
NBDE 着用者
NDEB エプロンの持ち主
EBND ドレスの持ち主
が一つの解ですね。

(2) a=Eとしてみると
EbBxNyEE 着用者
E*x*y*ED エプロンの持ち主
*b*N*E** ドレスの持ち主
#     ##
これはだめ。#印の列が矛盾しています。

(3) a=Bとしてみると --○
BbBBNyEz 着用者
B*BBy*zD エプロンの持ち主
NbNN*E** ドレスの持ち主
従って
BbNyEz 着用者
B*y*zD エプロンの持ち主
Nb*E** ドレスの持ち主
+   ++
です。+印の3列に注目すればただちにz≠B,E,Dがわかりますから、z=Nであり、
BbNDEN 着用者
B*D*ND エプロンの持ち主
Nb*E** ドレスの持ち主
つまり
BbNDE 着用者
B*D*N エプロンの持ち主
Nb*E* ドレスの持ち主
++ +
するとb≠N,E,D,Bですから、ダメですね。

(4)a=Dとしてみると --×
DbBxNyED 着用者
D*x*y*DD エプロンの持ち主
*b*N*E** ドレスの持ち主
#     ##
これもだめ。#印の列が矛盾しています。

というわけで、唯一の解が存在し、
NBDE 着用者
NDEB エプロンの持ち主
EBND ドレスの持ち主
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途中で間違えたので、もう一度最初からお願いします。



ネルのドレスを着けている人形をX
エマのドレスを着けている人形をY
ドーンのエプロンを着けている人形をZ とし、
ネル=N エマ=E ベス=B ドーン=D とします。
エプロンについての交換表は、
X→B
Y→N
D→Z
Z→E
ドレスについての交換表は
N→X
E→Y
です。

まずはエプロンに注目。
(4)より、Dのエプロンを付けているのがDかEだと、
(4)自身に矛盾するので、Z=BかNです。

Z=Nのとき、
エプロンの交換表を作りなおすと、
X→B
Y→N
D→N
N→E

2番目と3番目が同じになったので、Y=Dとなり、3人が交換に参加したので、
(1)の条件からX=Bです。
ドレスについての交換表を作り直すと、
N→B
E→D
4人とも交換に参加してしまっているので(1)に矛盾。(Z=Nまでさかのぼる)

また、Z=Bのとき、
X→B
Y→N
D→B
B→E
よって、X=Dとなり、Y=Nとなる。
ドレスについての交換表は
N→D
E→N
(1)の条件よりB→B

よって、

エプロン
E→D
N→N
D→B
B→E

ドレス
N→D
E→N
D→E
B→B

です。
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ネルのドレスを着けている人形をX


エマのドレスを着けている人形をY
ドーンのエプロンを着けている人形をZ とし、
ネル=N エマ=E ベス=B ドーン=D とします。
エプロンについての交換表は、
X→B
Y→N
D→Z
Z→E
ドレスについての交換表は
N→X
E→Y
です。

まずはエプロンに注目。
(4)より、Dのエプロンを付けているのがDかEだと、
(4)自身に矛盾するので、Z=BかNです。

Z=Nのとき、
エプロンの交換表を作りなおすと、
X→B
Y→N
D→N
N→E

2番目と3番目が同じになったので、Y=Dとなり、3人が交換に参加したので、
(1)の条件からX=Bです。
ドレスについての交換表を作り直すと、
N→B
E→D
4人とも交換に参加してしまっているので(1)に矛盾。(Z=Nまでさかのぼる)

また、Z=Bのとき、
X→B
Y→N
D→B
B→E
よって、X=Bとなり、Y=Nとなる。
ドレスについての交換表は
N→B
E→N
(1)の条件よりD→D

よって、

エプロン
E→D
N→N
D→B
B→E

ドレス
N→B
E→N
B→E
D→D

です。
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