A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
そこで「考えてみましたが、分かりませんでした。
」で終わられると話にならんのだけど. 考えてわからなかったら, 調べてみようよ....ところでいまさらだけど「a^pを1の原始p乗根とする」は「a^p が 1 の原始 p乗根」つまり「a 自体は 1 の (原始) p^2乗根」ということでいいんだっけ?
この回答への補足
Qに{a,a^2,…,a^(p-1)}を添加したもの」→{α+Σ[1→p-1](β_n)a^n|α,β_n∈Q} だと思います。
a^pを1の原始p乗根とする→aを1の原始p乗根とする、でした。問いでは添え字でpがついていたので、写しミスです。
No.3
- 回答日時:
その「Qに{a,a^2,…,a^(p-1)}を添加したもの」がどのような形の元からなるかわかりますか?
No.1
- 回答日時:
OK, じゃあ
・「1の原始p乗根」とはなにか
・「Q上a^pで生成される体」とはどういったものか
・「Q/f(x)」とは何か
・「同型である」ことを示すには何がいえればいいのか
を全部きっちり書いたうえで
どこがわからないのか
を教えてもらおうじゃないか.
この回答への補足
1の原始p乗根
→p乗したら1になるが、pより小さい数乗では1になるものがない数
同型である
→準同型定理(定めた写像が準同型写像、全射、kerが(f(x)))が成り立つことがいえる
Q上a^pで生成される体
→{a,a^2,…,a^(p-1)}で生成される体
Q[x]/f(x)
→有理数多項式をf(x)で割ったあまりで分類したもの
一番悩んでいるのは、準同型定理の証明、特に写像の置き方、という部分でしょうか。
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