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アルキメデスの原理を使って水に沈む固体の密度を求める式の証明をお願いします

A 回答 (2件)

1)固体の重さを測っておきます。

 
2)次に水を入れたビーカー(水の増減が測れるもの)を用意します。
3)精密なバネ測りのようなものに個体をぶら下げ、徐々にビーカーの中に沈めます。
4)固体の全部が沈んだ時点で重さを測り、水に入れる前の重さと比較します。(軽くなっているはずです。)
5)重さの差を計算するとそれが体積に相当します。 差が50g であれば50cc(50Cm3)
※軽くなるという事は固体が水を押しのけた体積分だけ水からの ”浮力” を受けるからです。 それが水の体積(つまり固体の体積)に換算できます。

空気中での重さ ÷ (空気中の重さ - 水中の重さ) = 密度 単位は g/Cm3 になります。
(実際は環境温度などの影響が有りますが、それは無視として計算します。高校や大学では無視しないかもしれません。)
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2014/06/04 08:02

水に沈む固体の密度>水のその時点での温度の密度

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が、試料のうち1つが明らかにおかしな値になりました。
密度を測定した試料は1、粉体を軽く固めただけのもの、2、強く固めた試料、3、隙間のないように固めた試料です。(原料は同じです。)
このうち軽く固め隙間だらけの試料が一番密度が小さくなるはずですが、計算の結果一番大きくなってしまいました。(何度も友人と計算をしているの計算ミスではないです。またかさ密度は順番に密度が大きくなりました。)
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「アルキメデスの原理」については、ふたつの説明があり、本当のところは、「浮力の原理」なのですが、王冠を引き合いに出す方が面白いせいか、もっぱら、「溢れた水の量」の方が、よく引き合いに出されます。
ここでは、アルキメデスの原理本来の「浮力の原理」で説明します。

「物体を液体に沈めた時、その物体は押しのけた液体の重さと等しい浮力を持つ」

ある物質の容積を[Vm(ml)]、気中重量を[Wa(g)]、水中重量を[Ww(g)]、水の密度を[dw(g/ml)]とすると、Vmは排除した水の容積に等しいので、
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となります。
(計算式に単位を付けたのは、計算結果が最後に「容積になる」ことを確認するためです)

水の密度を[1]とするなら、測定重量の差が水の容積と考えてもよいでしょう。
(重い物質でも軽い物質でも(鉄でもアルミでも)、容積が同じなら、「気中重量と水中重量の差は同じ」であることに注目してください)

wikiのURLはものすごく長いので全部記載できません。
ホームだけ載せておきますので、左側の検索欄に「アルキメデスの原理」と入れてみてください。
http://ja.wikipedia.org/wiki

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki

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ここでは、アルキメデスの原理本来の「浮力の原理」で説明します。

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浮力について、アルキメデスの原理でしたか、
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というのがあったと思います。

No.2さんの、浮いている物体の場合には、水中の体積分の重さになるというのは、重さとこの浮力がつりあっているということから考えられることなのです。この考えが基礎になります。


たとえば、たて100cm、横150cm、深さ100cmの浴槽に、深さ50cmほどのところまで水をはって、水面にしるしをつけたとします。

ある物体を水に浮かしたところ、水面が10cm上昇したならば、物体が押しのけた水は、

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水の比重は1(1立方センチメートルあたり1グラムの重さ)ですから、

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さて、No.2さんが、「沈んでしまう物の場合、重量は算定できません。」とおっしゃるのは、その物体単独では底についてしまって無理、ということです。


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ここで、木片にかかる浮力は、おしのけた水の量から、金属の体積分はひいておかなければなりません。また、金属の水中での重さ=金属の重さ-金属にかかる浮力(金属がおしのけた水の重さ)です。

ちなみに、円柱や角柱の容器で実験の場合は、金属の体積を求めるときの、水面の上昇分を、実験の水面上昇の計測値から、ひくことで、木片にかかる浮力が求められます。沈んだ金属のおしのけた水の体積は、木片が押しのけたわけではないので。

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物体の密度は必要ないと思うのです。

浮力について、アルキメデスの原理でしたか、
「物体にはたらく浮力は、物体がおしのけた液体の重さに等しい」
というのがあったと思います。

No.2さんの、浮いている物体の場合には、水中の体積分の重さになるというのは、重さとこの浮力がつりあっているということから考えられることなのです。この考えが基礎になります。


たとえば、たて100cm、横150cm、深さ100cmの浴槽に、深さ50cmほどのところまで水をはって、水面にしるしをつけたとします。

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Q気中重量と水中重量

基本的な質問なんですが、ある「物」の気中重量と水中重量との差がその「物」の体積でしょうか。

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