【復活求む!】惜しくも解散してしまったバンド|J-ROCK編 >>

質量mをもつ質点の、時刻tにおける位置ベクトルをr↑(t)とする。

運動方程式は、ベクトル形式でm(d^2r↑(t)/dt^2)=F↑(r↑(t),t)と表せる。

x軸、y軸方向それぞれの単位ベクトルをex↑,ey↑とする。

動径方向、角度方向の、それぞれの単位ベクトルをer↑、eθ↑とする。

er↑、eθ↑をex↑,ey↑、θでそれぞれあらわせ。

全くわかりません。

詳しい解説お願いします。

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A 回答 (3件)

まず、er↑は原点から質点のある場所に向かうベクトルの単位ベクトル。


eθ↑は、r↑とx軸がなす角度θが変化する方向への(単位)ベクトルで、結局のところr↑に対して直交する方向を向く。
別の見方をするなら、XY座標を例えばθだけ回転させてx軸がr↑の方向に一致するようにした場合に、ex↑がer↑になり、ey↑がeΘ↑になる。
これを踏まえて、er↑とeΘ↑をex↑とey↑とθであらわせばいいが、図を描くのに手間がかかるので、人の褌で相撲をとらせてもらいます。リンク先の図で、θを90度、φをθとすればあなたの問題と同じ状況になります。
http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/lectures/G …
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この回答へのお礼

詳しい解説ありがとうございます。

お礼日時:2014/06/29 22:27

こっちのほうが図がわかりやすいかな。

4ページ目。
http://www.mech.shibaura-it.ac.jp/lecture/materi …
ArとAθがなぜそうなるかは図を見て考えてみてください。

ところで、”直交座標 極座標 変換 ベクトル”でサーチすると詳しい説明がいろいろ見つかります。
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この回答へのお礼

詳しい解説ありがとうございます。

お礼日時:2014/06/29 22:27

er↑ = cosθ・ex↑ + sinθ・ey↑


eθ↑ = -sinθ・ex↑ + cosθ・ey↑

という関係がある。
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