次の無限数列の問題の解説を教えてください。

無限数列｛an｝を a1=c , an+1=(an^2-1)/n (n≧1) で定める。
ここで、cは定数とする。

（１）c=2のとき、一般項anをもとめよ。
（２）c≧2のとき、lim[n→∞]an =∞を示せ。
（３）c=√2のとき、lim[n→∞]an の値を求めよ。

お願いします。

No.3 回答者： naniwacchi 回答日時： 2014/07/07 12:25

こんにちわ。

(3)について補足すると、
n≧4において-1/(n-1)＜a[n]＜-1/nであることを示すことができます。
よって、数列{a[n]}は単調増加しつつ、0に近づくことが示されます。

No.2 回答者： 151A48 回答日時： 2014/07/06 23:28

概略

（１）a1=2,a2=3,a3=4・・・と計算してan=n+1 を予想。数学的帰納法で。

（２）a1>=2のときa2=(a1^2-1)/1>=3 このとき
　　a3=(a2^2-1)/2>=4
以下 an>=n+1 を示して　lim(an)=∞

（３）a2=1,a3=0,a4=-1/3>-1/2,a5=-1/3>-1/4
n>3のとき 0>an>-1/(n-1)　なので　lim(an)=0
　　

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2014/07/06 18:01

せめて(1)は自分でやんなされ。