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初めて質問します!少し追い込まれた状況なので、
もし分かる人がいたらお願いします!

arctan(x)の微分は分かるのですが、arctan(x/a)の微分が分からないです!研究室の実験の解析にどうしてもこの式の解が必要なので、お願いします☆

A 回答 (3件)

y=arctan(x)をxで微分するとy'=1/(1+x^2)。


y=arctan(x/a)でt=x/aと変数を置き換えてやると
 y=arctan(t)  (1)
となりますね。(1)をxで微分するにはpooh0206さんがおっしゃている合成関数の微分法を利用すれば言いわけで、具体的には
 dy/dx=(dy/dt)(dt/dx) (2)
という形になります。そこで右辺の各微分を計算すると
 dy/dt=1/(1+t^2)=1/{1+(x/a)^2}
dt/dx=1/a
となります。これから(2)はすぐ計算できますね。
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この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます!
あわてると頭が回らなくなってしまうものですね…
すぐに理論計算に応用させていただきます☆

お礼日時:2004/05/22 23:00

y=arctan(x/a)を変形すると


x/a=tan(y)
両辺をxで微分すると
1/a=1/(cos(y))^2*dy/dx
∴dy/dx={cos(y)}^2/a={cos(arctan(x/a))}^2/a
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素直に合成関数と見なして計算すればいいのではないでしょうか?

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