内部インピーダンスが50Ωの発振器と電圧計があります。その間を75Ωの特性インピーダンスをもつ同軸ケーブルで接続した場合の電圧計の読みはどのようになるのでしょうか?また考え方についてご教授いただけないでしょうか?

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A 回答 (2件)

正弦波でのマッチングですか...アナログ系ですね。


私はデジタルでしか経験がないので何とも言えませんが、定在波が発生しているかどうかに、大きく影響されるかと思います。
伝送路1mということですが、波の進行は位相速度に支配されるため、定在波が発生しているかどうかはわかりません。また反射波にも位相条件がからんでくるので、パルス波のときより現象がわかりにくくなります。(振幅を計測しても、その振幅になる組み合わせは、反射-位相によって連続的に存在する) 波同士の位相関係がずれないので、理論的な計算も可能なのでしょうが、私では手に負えません。

私に言えることは、「1kHzでは特性インピーダンスは見えない」ということぐらい。7ns/mの位相速度の伝送路であっても、7nsあれば伝送路は充電しきってしまうので、0-peek:1.4Vの正弦波を入れても、電圧の最大変化量は17μV/ns程度。7ns間では117μV。反射波は(前回回答の反射条件により)14μV。分布定数を考慮しない単純計算ですが、元の波の振幅が10万分の1変わってもわからないので、「反射は見えない」でしょう。

シミュレータを自分で作ってしまうのが一番理解しやすい(?)ですが、シミュレータは測定結果に合わせながらデバッグしていくので、これは本末転倒かもしれません。 (内部インピーダンスを変えて結果をグラフに書くだけじゃ普通だからだめかな?)
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発振器と電圧計の内部インピーダンスは、おそらく抵抗のように「エネルギーを消費し、周波数特性が一定」というものでしょう。


発振器がどんな波形を出しているかわかりませんが、伝送路の基本としてパルス波を考えてみます。

発振器の開放出力電圧が0V→1Vに変化したとき、伝送路の入り口の電圧は 1×(75/(75+50))=0.6Vとなります。これは抵抗による分圧と同じです。伝送路の入り口からは(瞬時には)電圧計のインピーダンスは見えないので、発振器のインピーダンスと伝送路のインピーダンスのみで決まります。
この点でも不整合による反射が発生しているのですが、この反射は瞬時に発振器に吸収されてしまうので、考えなくていいでしょう。

0.6Vの波が伝送路を伝わり電圧計までいくと、伝送路の出口で反射が起こり、電圧は 0.6×((2×50)/(75+50))=0.48Vとなります。この0.6Vにかけた値は「透過率」と呼ばれています。このときの「反射率」は(50-75)/(75+50)となって負反射が発生します。そして 0.6×(-25/(75+50))=0.48-0.6=-0.12Vの反射波が発振器側に戻っていきます。

今度は-0.12Vの波が伝送路の入り口で反射して、0.6+(-0.12×((2×50)/(75+50)))=0.504Vとなり、+0.024Vの反射波が電圧計側へ...を繰り返し、最終的には伝送路の入り口/出口とも0.5Vに落ち着きます。
これは電圧の変化がなくなり、特性インピーダンスが意味を持たなくなったため、発振器と電圧計のインピーダンスだけで電圧が決まるということです。(電圧の変化があるときのみ、伝送路に対する充電電流と電圧の比が特性インピーダンスとなって現れます)

さて電圧計で?となると、おそらくパルス波は0←→1Vではなく、+1V←→-1Vで発生しているのでしょう。すると電圧計側の電圧は角が丸まっているので、1Vより若干小さな値となっているはずですが、「伝送路の問題は振幅よりも波形が大切」なので、私は電圧計で測定したことがありません。

考え方はこんなふうですが、もしかすると、すごく的外れな回答になってるかも?

この回答への補足

条件等が少し足りなかったかもしれません。実際には発振器より正弦波の1Vrmsを出力して周波数はDC、1kHz、1GHzです。ケーブル長は約1mです。測定するときにはインピーダンス・マッチングが大切だ!!という事を理解するために理論的な計算結果と測定結果が一致することを確認したいのです。
すいませんがもう少し教えてください。

補足日時:2001/06/09 09:47
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#3です。
私は電気科の高校を卒業したのだけど、いざ説明となると
難しいですね。

表示部の針を動かす仕組みが、
可動コイル形と可動鉄片形(磁石が動く)があります。
これは、電流計と電圧計それぞれありますので、
この部分の仕組みは同じです。

なので、電気を検出する部分の回路の構成が違うのです。


●電流計は測定レンジ(測定範囲)切り替えの為に
抵抗器がメータコイルと並列に入ります。
この抵抗器の名称が分流器です。

電池とランプの回路の電流の測定をする時は、
電流計をランプと直列に入れます。

この時、電流計のコイルに電気抵抗が大きければ、
ランプの回路の電流が、電流計で電圧降下して
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●電圧計は測定レンジ切り替えの為に抵抗器が
メータコイルと直列に入ります。
この抵抗器の名称が倍率器です。

電池とランプの回路で電圧を測定する時は、
ランプと並列に電流計を入れます。

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ランプに掛かる電圧が測定出来るのです。



ですから、
☆電流計は内部抵抗が小さい(理想は抵抗値ゼロ)です。

☆電圧計は内部抵抗が大きい(理想は抵抗値無限大)です。

しかし、メータコイルを動かす電流が流れる為に
極めて小さいですが、電気抵抗があります。

それと、測定範囲を切り替える必要がありますから、
電圧計では測定範囲に応じた抵抗値になります。

☆違いはメータコイルにつなぐ抵抗器が並列か直列かの
違いでしかありません。

#3です。
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これらが分からないと的確なアドバイスができません。

例えば、光センサーの出力インピーダンスが50Ωであれば、そのままでも大丈夫でしょう。
あるいは、測定器の入力に50Ωの“フィードスルーターミネータ”を接続してもいいです。
オシロスコープの場合、入力インピーダンスを50Ωの物や、50Ωに切り替えられるものが有ります。
(大抵は高価なものになりますし、高い電圧は測れません)

ケーブルの両端で50Ωにマッチングしていないと気になるというのであれば
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信号周波数が 数百MHz以上で精度を追求する場合は特別な注意が必要ですので、別途相談したほうがいいでしょう。

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