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次のむずかしい推理パズル(?)の解法と答えを教えていただけませんか。

==========
テーブルの上にトランプの1~10のカード40枚がすべて伏せて置いてあります。
Aさん、Bさん、Cさんがテーブルを囲うように座っています。
まず、Aさんがその中から、他の二人に見えないようにランダムに2枚引きます。
そして、引いたカードの数をかけた値をBさんにだけ教えます。
次に引いたカードの数を足した値をCさんにだけ教えます。

AさんがBさんに、引いたトランプの2枚の数字は何かわかるか質問します。
Bさんは分からないと答えます。
次にAさんはCさんに、引いたトランプの2枚の数字は何かわかるか質問します。
Cさんも分からないと答えます。
そのCさんの返事を聞いたBさんは、「実はCさんにもトランプの数字はわからないのは分かっていましたよ」と言いました。
それから、Cさんは少し考え、トランプの数字がわかったと言いました。
それに続き、Bさんもトランプの数字がわかったと言いました。

Aさんが引いたトランプの数字は何と何でしょうか。
==========

引いた数をαとβとすると、
かけた数はα×β、足した数はα+βとなります。
そこから先がわかりません。

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A 回答 (6件)

少し面倒ですが、順を追って考えれば答えが出ます。



まず下の左の図は、10の段までの九九(十十?)の表です。このうち黄色の枠はその積になる組み合わせが1通りしかない組み合わせです。最初にAさんが聞いた「2数の積」がこの黄枠の中の数であればその時点で「判明」です。

しかしAさんは初めはわからなかったのだから、そうではなく聞いた積は緑色の枠の中の数字です。例えば4であれば、1×4と2×2の2通りあるので、それだけでは決まりません。

「2数の積」だけでは決まらないのは、4,6,8,9,10,12,16,18,20,24,30,36,40の13通りあり、このときBさんが聞く「2数の和」がどうなるかを下の右の図で示しています。例えば積が4のとき、2数の和は1+4=5または2+2=4 の2通りの可能性があります。

>Bさんは、「実はCさんにもトランプの数字はわからないのは分かっていましたよ」と言いました。ここがポイントです。

まず2数の和だけで組わせが決まるのは、2=1+1,3=1+2,19=9+10,20=10+10の4通りだけですが、これはそれ以前に2数の積を聞いただけでわかる黄枠内なのでこの場合ではありません。

Aさんは自分が聞いた積の2通りの分解について、それぞれ和を考え、そのどちらもこの和を聞いただけでは組わせが1通りに定まらないことに事前に気づいていたのです。例えばAさんが積が10だと聞いたとすると1×10ならば1+10=11、2×5ならば2+5=7 で和は11か7かを聞くはずですが、7も11も積が10以外の場合にもありますので、和だけでは確定できません。

その組み合わせにしかない和が片方にある場合、例えば和4が存在する積4や、和13が存在する積が40であれば、Bさんの聞いた数がこの2数の場合はBさんに組み合わせがわかってしまいます。したがってAさんが聞いた積はこの場合ではなかったということになります。これは上記の2例だけで、これを除いた組み合わせに薄赤色を付けました。

この段階でCさんにわかったということは、色を付けた部分で和が1つしかないものだったからで、それは5です。答えは2と3(積6、和5)です。
「むずかしい推理パズル(?)」の回答画像5
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

Excelで実際にやってみました。
解答にたどり着くことができました。

お礼日時:2014/07/21 21:59

No.5です。

誤記を訂正します。失礼しました。13⇒14

誤:その組み合わせにしかない和が片方にある場合、例えば和4が存在する積4や、和13が存在する積が40であれば

正:その組み合わせにしかない和が片方にある場合、例えば和4が存在する積4や、和14が存在する積が40であれば
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この回答へのお礼

わざわざありがとうございます。

お礼日時:2014/07/21 21:59

Bさんが最初に聞いた数から組み合わせを特定できなかったということは


その数(2数の積)が2つ以上の組み合わせが考えられるものだったということです。
4(1*4,2*2)
6(1*6,2*3)
8(1*8,2*4)
9(1*9,3*3)
10(1*10,2*5)
12(2*6,3*4)
16(2*8,4*4)
18(2*9,3*6)
20(2*10,4*5)
24(3*8,4*6)
30(3*10,5*6)
36(4*9,6*6)
40(4*10,5*8)

このとき、Cさんが聞いた数(2数の和)を右側に書いてみます。
4(1*4,2*2)→5,4
6(1*6,2*3)→7,5
8(1*8,2*4)→9,6
9(1*9,3*3)→10,6
10(1*10,2*5)→11,7
12(2*6,3*4)→8,7
16(2*8,4*4)→11,8
18(2*9,3*6)→11,9
20(2*10,4*5)→12,9
24(3*8,4*6)→11,10
30(3*10,5*6)→13,11
36(4*9,6*6)→13,12
40(4*10,5*8)→14,13

Bさんが「実はCさんにも~」と考えたのは、自分の聞いた積から考えられる和が
ひとつの組み合わせに限定できるものではなかったからです。
例えばBさんが「40」と聞かされていれば
「Cさんは『13』と聞かされたなら限定できないけれど
 『14』なら(4,10)だとわかるはず」と考えるでしょう。
そうならなかったのは考えられるすべての和が他の組み合わせとかぶっているからです。
そうでないものを除外します。
6(1*6,2*3)→7,5
8(1*8,2*4)→9,6
9(1*9,3*3)→10,6
10(1*10,2*5)→11,7
12(2*6,3*4)→8,7
16(2*8,4*4)→11,8
18(2*9,3*6)→11,9
20(2*10,4*5)→12,9
24(3*8,4*6)→11,10
30(3*10,5*6)→13,11
36(4*9,6*6)→13,12

Cさんがここでわかったのは、2数の和がこの中にひとつしかないものだからです。
5~13まである和のうちひとつしかないのは「5」。
よってCさんは組み合わせが(2,3)だとわかったのです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

Excelをつかって、解答にたどり着きました。

お礼日時:2014/07/21 22:00

(2と2)(4と10)の2つの答えがあるような・・・



(2と3)ではないですよ。
(2と3)ならば、Bさんには【6】、Cさんには【5】が知らされる。
Bさんには1×6、2×3の候補があり、特定できない。
Cさんには1+4、2+3の候補があり、特定できない。
BさんはCさんが答えを特定できないのを知っていたので、
Cさんは(1と4)の場合と(2と3)の場合を考える。
(1と4)ならばBさんには【4】が知らされ1×4、2×2の候補
(2と3)ならばBさんには【6】が知らされ1×6、2×3の候補
どちらも複数解があるのでCさんは答えを特定できない。

(2と2)ならば、Bさんには【4】、Cさんには【4】が知らされる。
Bさんには1×4、2×2の候補があり、特定できない。
Cさんには1+3、2+2の候補があり、特定できない。
BさんはCさんが答えを特定できないのを知っていたので、
Cさんは(1と3)の場合と(2と2)の場合を考える。
(1と3)ならばBさんには【3】が知らされ1×3しかなく答えは特定できる。
(2と2)ならばBさんには【4】が知らされ1×4、2×2の候補があり特定できない。
ゆえにCさんは(2と2)と特定できる。
Bさんは(1と4)の場合と(2と2)の場合を考える。
(1と4)ならばCさんには【5】が知らされ1+4、2+3の候補
(2と2)ならばCさんには【4】が知らされ1+3、2+2の候補
Bさんが特定できないことを知ってからCさんが特定できたことから
Bさんは1+3ではないことが分かる。
すると(2と2)の場合に後から候補を絞ることができると言うことが分かるので
(2と2)に特定できる。

(4と10)の場合も同様。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

正解は(2,3)のようです。

お礼日時:2014/07/21 21:59

私もわかりません。


2と3ですか…。
1と4ではなぜダメなんでしょう。

参考URLのほうが有名なようですが、
ご質問のパズルはちょっと違いますね。

参考URL:http://www12.ocn.ne.jp/~kumo/trump.html
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

参考URLをみてみました。
解き方の方針はわかったので、やってみようと思います。

お礼日時:2014/07/18 07:54

全然むずかしくねえわ



相手の答えを聞いて相手の持っている情報もせばまって、
 2と3
ということだけに決まる。

この回答への補足

補足日時:2014/07/18 01:35
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この回答へのお礼

お礼日時:2014/07/18 07:20

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