忙しい現代人の腰&肩のお悩み対策!

中学1年生の男です。
夏休みの自由研究があって、数学系なものを
調べようと思います。
そこでノートを買ったんですが、僕の考えてる物だと
ノートに埋まらないと思って
他のを考えているんですが、思いつかなくて
考えているのは、

魔法陣
クロスワードパズル

だけなので
何か回答をしてくれると
ありがたいです。
皆さんのご回答お待ちしてます。

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A 回答 (2件)

 クロスワードパズルのどこがどう数学なのかさっぱり分からない。

魔法陣は難しい問題で、完全解決と言えるところには至っておらず、専門に研究している人が結構います。
 自由研究で数学系、というのはなかなかやりにくい。小中学生が夏休みだけで発見したり解決できると思える程度の問題は既に解かれているか、高校・大学レベルなら簡単に解けちゃうものが多いからね。

 「コラッツ予想」という有名な未解決問題があります。「ひとつ0でない自然数を持ってくる。それが偶数なら2で割り、奇数なら3倍してから1を足す。その答が偶数なら2で割り、奇数なら3倍してから1を足す。その答が…これを繰り返して行くと、必ず有限回で答が1になる。」というもので、まだ例外が見つかっていないが、「必ず有限回で答が1になる」ということも証明されていない。
 もちろん、これを解決するのは無理だけれども、ま、それはさておきです。いろんな数でやってみると、1になるまでに何回繰り返すか、途中の答が最大いくらになるか、などの様子に、いろいろバリエーションがあるんです。なので、次々に出てくる答がどう変わるのかを図やグラフで描いて調べてみたらどうだろう。

 ところで以下は、問題を理解することは容易だけれども、解くのはなかなか難しい。中1で答が理解できたら大したものだけど、もしそれが或る程度できるようなら、自分で問題を少し変えて考えてみるというのも面白いかも。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/30706.html
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3177493.html
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/45812.html
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/110453.html
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2014/08/04 06:24

話題を幾つか挙げるので、興味あるものを Google で検索してみてください。



・「数独」について調べる。問題を作る。

・「ルービックキューブ」について考察する・調べる(解き方、他の類似品(正20面体版とか))、なんてどうでしょうか?

・他に数学的なゲームで、「山崩し」(英語ではNimのゲームといいます)というのがあります。ルールを調べてみて、必勝法を考えてみたり、調べてみると面白いですよ。

・ゲームではないですが、「パスカルの三角形」という数字を三角形に並べたものがあります。これも色々研究するネタになると思います。
例:横一列の数を全部足すとどうなるか?横一列の数を2乗して全部足すとどうなるか?
斜めに足すとどうか?pで割った余りだけみるとどうなるか?などなど。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。参考にします。

お礼日時:2014/08/04 06:24

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Q数学の自由研究について

中学校の宿題で、
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どういうことを調べていいのかまったく分からないんです・・・

数学の自由研究について、
何かいい課題(?)
っていうか調べることはないでしょうか?
教えてください!!お願いします。。

Aベストアンサー

数学に関する歴史について調べてみては如何でしょうか。

例えば、エジプト文明ではどんな数学があったのかとか、
どんな経緯で円周は360度と決まったのか、などです。
日本の数学(和算)について調べるのも興味深いかもしれません。

Q至急(o_ _)o数学の自由研究!!

冬休みの宿題で
『数学の自由研究』というのが
出されました!!

初めてだったので
どんなことを題材にすれば
いいのか分からないです( >_<)

中2~高校生レベルの
テーマと簡単な内容を
教えてください!

個人的には
ハノイの塔とかサイコロ(確率)は
どうかな?と思ってます
さサイコロ(確率)は
やり方が分からないので
教えてもらえれば嬉しいです(´・ω・`)

Aベストアンサー

全然違うけれど。代数学で。

「三乗根なんて一発だ」なんてどう?

4096=x^3 x?

これ実は一目です♪ 16ね。計算機使ってないよ^^;

二桁まで一目。三桁の数字になると、ちょっとかかるか・・・。

1^3=1
2^3=8
3^3=27
4^3=64
5^3=125
6^3=216
7^3=343
8^3=512
9^3=729

これは暗記する必要もないです^^; 計算すればそんなに難しくないでしょう?

下一桁だけ見て? 
1→1
2→8
3→7
4→4
5→5
6→6
7→3
8→2
9→9
 (当然 0^3=0 なので 0→0)

下一桁が重複していないのが分かる? 2が8に 3が7に。
8は2に。7は3に変わるだけ。後は元のまま。

10のくらいは 二通りあるけれど、簡単なほうで。

10^3=1000ね
20^3=8000ね。

10^3<15^3<20^3 
これは分かるよね^^;

1000<15^3<8000

この仕組みを利用すればいいです^^;

下一桁が5で1000以上、8000以下 だったら三乗根は 15。

こっちは自分で考えてみて?

こういうのも結構面白いから。

(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)

全然違うけれど。代数学で。

「三乗根なんて一発だ」なんてどう?

4096=x^3 x?

これ実は一目です♪ 16ね。計算機使ってないよ^^;

二桁まで一目。三桁の数字になると、ちょっとかかるか・・・。

1^3=1
2^3=8
3^3=27
4^3=64
5^3=125
6^3=216
7^3=343
8^3=512
9^3=729

これは暗記する必要もないです^^; 計算すればそんなに難しくないでしょう?

下一桁だけ見て? 
1→1
2→8
3→7
4→4
5→5
6→6
7→3
8→2
9→9
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Q身の回りの中の数学研究テーマ

私は家庭教師をやっていて、生徒の中学校の数学のテーマ研究について以下のように質問されました。
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Aベストアンサー

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御観覧ありがとうございます。 中学の夏休みの宿題で数学の自由研究が出たのですが、なにか参考になるURLをご存じでしょうか?内容は数式などです。 お願いします。

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こんにちは。数学科ではありませんが、理系大卒です。

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Q超難問なんですが数学詳しい方わかりますか?

ちょっと知人に聞かれてさっぱりなんですが
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ビルゲイツがハーバード時代に解法に寄与したという問題です
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ANo.7 stomachmanです。
 他の回答に付けられたコメントを読んでいたら、引っこ抜いたブロックを裏返して載せる、という手もアリだと気がつきました。
つまり「手」とは、山
p = p[0]…p[i-1]p[i]p[i+1]…p[j]p[j+1]…p[n-1]

q = p[i]p[i+1]…p[j]p[0]…p[i-1]p[j+1]…p[n-1] (0<i≦j≦n-1)
に変換するか、もしくは
r = p[j]…p[i+1]p[i]p[0]…p[i-1]p[j+1]…p[n-1] (0≦i<j≦n-1)
に変換すること。
 この手を認めると、逆順の山はもちろん1手で整列できてしまう。

 なるほど、この場合に最短手数を求めるとなるとメンドそうですね。アプローチとしては、
(1) (ANo.7 の[1]にある「異常度」のような)「山の混乱度合いを測る尺度であって、変換によって最良でも1ずつしか減らないもの」を見つける。
(2) (ANo.7 の[2]のように)具体的な手順や最も手数が掛かる山の並べ方を見つけて、その手順が最短であること、山の並べ方が最悪であることを帰納法で証明する。
(3) 変換によって移り合う山の状態をグラフ(代数系)で表しておいて、その系の対称性を利用する。
などの方法を使うことになるだろうと思います。

 ところで、手数を数えるのではなく、(ご質問にあるように)「並べ替える枚数」だけを数えるのであれば、ANo.7 の[1]に帰着します。なぜなら、ブロックで引っこ抜こうが裏返そうが、それと同じことが1枚ずつ動かす手順でもできるからです。例えば、逆順の山を全部まとめてえいやっと裏返すのはn枚を並べ替えたことになるから、1枚ずつ動かす場合(n-1枚動かす)よりも並べ替えた枚数が多いということになります。

ANo.7 stomachmanです。
 他の回答に付けられたコメントを読んでいたら、引っこ抜いたブロックを裏返して載せる、という手もアリだと気がつきました。
つまり「手」とは、山
p = p[0]…p[i-1]p[i]p[i+1]…p[j]p[j+1]…p[n-1]

q = p[i]p[i+1]…p[j]p[0]…p[i-1]p[j+1]…p[n-1] (0<i≦j≦n-1)
に変換するか、もしくは
r = p[j]…p[i+1]p[i]p[0]…p[i-1]p[j+1]…p[n-1] (0≦i<j≦n-1)
に変換すること。
 この手を認めると、逆順の山はもちろん1手で整列できてしまう。

 なるほど、この場合に最短手数を求め...続きを読む

Q数学の自由研究について

夏の課題に数学の自由研究が出ました、調べ学習ならまだ自分でも出来ますが、[身の回りに疑問に思った事を数学の力で解決しよう!!]みたいなもので全然思いつきません。

皆さん良い案があったら是非教えて下さい。

自由研究だけど絶対やらなければいけないので。

中学2年で数学はかなり苦手です。

ネットで調べても良いのがなく、友達に聞いても教えてくれませんでした。

Aベストアンサー

質問を締め切っていないという事は、まだ回答が欲しいのかな?
宝くじに当たる確率ってどのくらいかという疑問を持ったことはありませんか?

ジャンボ宝くじは1000万本を1ユニットとして販売し、1ユニットの中に1等が1本ある。

ジャンケンで1000万分の1の確率といえば、近い値がジャンケン(勝率2分の1)24連勝の1677万7216分の1の確率。
東京ドームの観客数で言えば満員で5万人の観客がいるドームが200個あったとして、その中の一人を探し当てる確率。
新幹線の定員が約1300席で3000本の列車が東京-名古屋を毎日往復しているので...。
サイコロを二つふって7の目が出る確率が18分の1なので...。

などと1000万分の1を他のことに例えるのも、自由研究としては面白いですね。

どのようなものがどのような確率を持っているかはインターネットで検索できます。
計算は、勉強だと思って手書きで行ったほうがいいと思います。

Have a nice summer holiday!

Q自由研究について

私の中学校では、夏休みに、理科だけでなく数学の自由研究をしなくては
いけません。 数学と関係する身近な疑問や、おもしろい内容があれば教えてください。


ちなみに、去年の金賞だった人は、バーコードについて調べたり、影の長さについて調べていました^^

Aベストアンサー

日頃、何かとお世話になっているデータの圧縮なんてどうですか?
写真を撮ればJPEG、jpgという画像データの圧縮法を使っています。
音楽ではMP3。。。

で、
どうしたらデータをうまく圧縮できるか、
その方法を自分で考えてみよう!!
すごい方法を考え出せたら、一生遊んで暮らせるだけのお金を稼げるかもしれない(笑)。

参考になるサイトは、
http://www.seiai.ed.jp/sys/text/cs/chp03/c03a120.html
などなど。
ネットですこし調べれば、
いくらでも圧縮法について解説してあるサイトを見つけることができますよ。

あと、暗号などもおもしろいですよ。
で、自分でいい暗合の作り方を考えてみよう。
当然、その暗号の解読方法も考えないとダメですよ。
暗号化はできたけれど、解読(復号)できなければ、なんの意味もないですから。
そして、
うまくいけば、
この夏休みのうちに
巨万の富を稼げるかもしれないです。

Q中学生の数学のレポートについて

中学生です

夏休みの課題で数学のレポートが出ました

どのようなものが書きやすく好評価をもらえますか?

Aベストアンサー

こんにちは、高校2年生の者です。
回答させていただきます。


数学のレポート、がどのようなものをさしているのかよく分かりませんので、私の2年前を思い浮かべながら答えさせていただきます(´`;)

私のときは、間違った問題を分析しました。


まず、問題文はコピーなどして冒頭に載せておき、自分で解いたときの答えを載せ、それから模範回答を参考にどこで間違ったのかを赤ペンで注釈を入れます。
あとは、使った公式、教科書の関連部分をちょこちょこと入れてまとめる…という感じでやりました。

これで一応S貰いました。


とは言え、自信はないのであくまでも参考として見てください(汗)

これを実践して評価が悪くても怒らないでください(´∨`;)


それでは頑張ってください!

Q数学のレポートについて・・・(中学1年です)

数学の宿題でレポートがでました。
円周率のことについてしらべることにしました
こんなかんじってよくないんですか?
アドバイスお願いします!
あと、色ペンって使った方がいいですか?




調べてみたいこと
 ・円周率について
  (円周率=πになったのはなぜか
   円周率は本当に3.14・・・・か
   自分でどこまで円周率の暗記世界記録まで近づけるかetc.)

こういうことをしらべます

ちなみに円周率は本当に3.14・・・かは
レポート用紙に円を描き
その円の上に毛糸をおきその長さをはかって
円周÷直径をします。


このやりかたってどうおもいますか・・・?

それと、調べてみたいことが多いですかね・・・・
一つに絞った方がいいですか?


他にもいろいろ教えてください!
早めの回答よろしくおねがいいたします!

Aベストアンサー

>>ちなみに円周率は本当に3.14・・・かはレポート用紙に円を描きその円の上に毛糸をおきその長さをはかって円周÷直径をします。

そのやり方では、正確に求まらないと思いますよ。僕のアイデアは、全部教えては面白くないから、ヒントだけ言わせてもらえば、丸い缶(ジュースの缶、海苔の缶…)を糸で巻いて円周を…でわかるかな?

後、円周率にはいろんな求め方があること、計算された桁数の歴史、現在、何桁まで計算されているか、暗記の世界記録はどういう風に塗り替えられてきたか、覚え方の語呂合わせは、なども、調べる対象になる。自分が興味あることを、4,5個に絞って調べてみれば。

挑戦といっても、円周率暗唱の世界記録は、10万桁!

Q図形の問題

正方形□を組み合わせて出来る階段の階数をnとするとき、出来た階段の図形をS_nとします。
例えばS_4は
   □
  □□
 □□□
□□□□
と言った具合です。

この時、S_nがS_3を組み合わせて作れる為のnの必要十分条件を求めよ。

例えばS_6は
     ■
    ■■
   ■□□
  ■■ □
 ■□  ■
■■□□■■
なのでn=6は条件を満たしているわけです。

一般の場合のnの満たすべき必要十分条件とその証明をお願いします。
(横位置がずれて上手く階段に見えない時はメモ帳などにcut&pasteして見てください。)

Aベストアンサー

[1] n段の階段に含まれる□の個数をM[n]とすると
M[n]= 1+2+....+n = n(n+1)/2
これが3の倍数であることが必要であるのは自明ですね。たとえばM[4]=10ですから、S_4をS_3の組み合わせで作ることは不可能。ですからn=3k+1(k=1,2,....)の場合、すなわちn=1,4,7,10,13,....の階段は作れない。

[2] さて、n=3の階段はどうか。これ無理です。では、n=5の階段は作れるのか。これも無理みたいですね。(証明は宿題。)

[3] n=6だと実際に構成できるのはご質問に示されています。S_3を7個使うんですね。
ではn=6k段(k≧2)の階段の作り方を考えましょう。
6×6の正方形を埋めるには
■■□□■■
□■□■□■
□□■■□□
■■□□■■
□■□■□■
□□■■□□
でオッケーです。だからS_6の下にこの6×6の正方形をk個入れたものを作って、S_6kの右にくっつければS_6(k+1)が作れます。つまりn=6,12,18,...が作れる。

[4]さて、S_9は構成可能です。
        ■
       ■■
      ■□□
     ■■□■
    ■○○■■
   ■■●○□□
  □□●●■■□
 ■□●■□□■●
■■●●■■□●●
そして、6×9の長方形を埋めるには
■■□□■■
□■□■□■
□□■■□□
■■□□■■
□■□■□■
□□■■□□
■■□□■■
■□■□■□
□□■■□□
でオッケーですから、S_9の右にこれをくっつけて、上にS_6を載せればS_15が出来る。以下、6づつ増やすことができるので、
n=9,15,21,....は作れます。
以上から、nが3の倍数であるときS_nが作れないのはn=3の場合だけということになります。

[5] さらに既に出来ている3n段の階段の右に2段だけ追加することができる。これは、
 □
□□
の下に
■■
□■
□□
をn個入れてやれば作れる。この手で6段の階段を8段にすることが出来ます。

[6] 以上からn=3k, 3k+2 (k≧2)の場合には具体的に構成法が分かりました。
だから、必要十分条件は
「k≧2であって、n = 3k または n=3k+2 となる自然数kが存在すること。」
ですね。

[1] n段の階段に含まれる□の個数をM[n]とすると
M[n]= 1+2+....+n = n(n+1)/2
これが3の倍数であることが必要であるのは自明ですね。たとえばM[4]=10ですから、S_4をS_3の組み合わせで作ることは不可能。ですからn=3k+1(k=1,2,....)の場合、すなわちn=1,4,7,10,13,....の階段は作れない。

[2] さて、n=3の階段はどうか。これ無理です。では、n=5の階段は作れるのか。これも無理みたいですね。(証明は宿題。)

[3] n=6だと実際に構成できるのはご質問に示されています。S_3を7個使うんですね。
ではn=...続きを読む


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