夏休みの自由研究 数学系の研究

中学1年生の男です。
夏休みの自由研究があって、数学系なものを
調べようと思います。
そこでノートを買ったんですが、僕の考えてる物だと
ノートに埋まらないと思って
他のを考えているんですが、思いつかなくて
考えているのは、

魔法陣
クロスワードパズル

だけなので
何か回答をしてくれると
ありがたいです。
皆さんのご回答お待ちしてます。

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2014/07/21 02:07

　クロスワードパズルのどこがどう数学なのかさっぱり分からない。

魔法陣は難しい問題で、完全解決と言えるところには至っておらず、専門に研究している人が結構います。
　自由研究で数学系、というのはなかなかやりにくい。小中学生が夏休みだけで発見したり解決できると思える程度の問題は既に解かれているか、高校・大学レベルなら簡単に解けちゃうものが多いからね。

　「コラッツ予想」という有名な未解決問題があります。「ひとつ0でない自然数を持ってくる。それが偶数なら2で割り、奇数なら3倍してから1を足す。その答が偶数なら2で割り、奇数なら3倍してから1を足す。その答が…これを繰り返して行くと、必ず有限回で答が1になる。」というもので、まだ例外が見つかっていないが、「必ず有限回で答が1になる」ということも証明されていない。
　もちろん、これを解決するのは無理だけれども、ま、それはさておきです。いろんな数でやってみると、1になるまでに何回繰り返すか、途中の答が最大いくらになるか、などの様子に、いろいろバリエーションがあるんです。なので、次々に出てくる答がどう変わるのかを図やグラフで描いて調べてみたらどうだろう。

　ところで以下は、問題を理解することは容易だけれども、解くのはなかなか難しい。中１で答が理解できたら大したものだけど、もしそれが或る程度できるようなら、自分で問題を少し変えて考えてみるというのも面白いかも。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/30706.html
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3177493.html
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/45812.html
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/110453.html

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2014/08/04 06:24

No.1 回答者： sunflower-san 回答日時： 2014/07/20 21:10

話題を幾つか挙げるので、興味あるものを Google で検索してみてください。

・「数独」について調べる。問題を作る。

・「ルービックキューブ」について考察する・調べる(解き方、他の類似品(正20面体版とか))、なんてどうでしょうか？

・他に数学的なゲームで、「山崩し」(英語ではNimのゲームといいます)というのがあります。ルールを調べてみて、必勝法を考えてみたり、調べてみると面白いですよ。

・ゲームではないですが、「パスカルの三角形」という数字を三角形に並べたものがあります。これも色々研究するネタになると思います。
例：横一列の数を全部足すとどうなるか？横一列の数を２乗して全部足すとどうなるか？
斜めに足すとどうか？pで割った余りだけみるとどうなるか？などなど。

この回答へのお礼

ありがとうございました。参考にします。

お礼日時：2014/08/04 06:24