最小線形不偏推定量と最小2乗推定量

最小線形不偏推定量と最小2乗推定量について

重さα,βが未知の物体A,Bがあり、αとβを推定するために以下で測定しました。
AとBを左に載せるY1
AとBを左右に載せるY2
2回の測定を行いそれぞ れ確率変数Y1,Y2で表し、次の仮定をします。
Y1=α+β+U1
Y2=α-β+U2
U1とU2は独立で、E[Ui]=0、V[Ui]=σ^2をみなす確率変数を仮定する。
αの推定量とし、Y1,Y2の線形結合T=c1Y1+c2Y2を考える。

こと時、以下の質問についてご教授願います。

(1)Tの期待値

(2)Tの分散

(3)Tの期待値E[T]=αが恒常的に成り立つために(不偏推定量になるために)、c1,c2にはどのような関係が必要か

(4)E[T]=αという条件の下で、c1,c2を求める(c1,c2は一意に定まるため、Tは最良線形不偏推定量になる)

以下では、最小2乗法でαとβの推定を行う
(5)残差平方和SSをY1,Y2,α,βの関数として式で表す

(6)残差平方和SSをα,βで偏微分

(7)α,βの最小2乗推定量を示す

お手数ですが、宜しくお願いいたします。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2014/07/20 23:23

(1)が自力でできないひとに(2)以下を説明するのはものすごく大変だな。