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y=mx+k 上の点(x1,y1) (x2,y2) をおくと、
x=(x1+x2)/2のとき、y座標は、(y1+y2)/2だと思うのですが、

x=x1+x2のとき、y座標はy1+y2とならないのはなぜでしょうか?

図形を描いてみると、なんとなく分かるのですが、すっきりする考え方というか、理屈が言葉で説明できないので、教えてください。お願いします。見にくい文章ですいません。

A 回答 (4件)

☆y=mx+k 上の点(x1,y1) (x2,y2) をおくと、


x=(x1+x2)/2のとき、y座標は、(y1+y2)/2だと思うのですが、
◇この(x,y)は直線上にある(x1,y1)と(x2,y2)の中点ですね。ですから、これは成立します。
式で書くと、
 y1 = mx1 + k
 y2 = mx2 + k
 y = (y1+y2)/2 = m(x1+x2)/2 + k = mx + k
となって、
この(x,y)は、y = mx + kという直線上の点になります。


☆x=x1+x2のとき、y座標はy1+y2とならないのはなぜでしょうか?
◇y1 = mx1 + k, y2 = mx2 + k
よって、
 y = y1+y2 = (mx1 + k) + (mx2 + k) = m(x1+x2) + 2k = mx + 2k
となって、
この点(x,y)はy = mx + kの上にないですよね。

k = 0ならば、y1+y2となるけれどね。
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(x1, y1)と(x2, y2)の両方を通る直線上の点は



x=x1+(x2-x1)t=(1-t)x1+t・x2
y=y1+(y2-y1)t=(1-t)y1+t・y2

つまり係数の和が1のときは必ずうまくゆきます。
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必ずしも「ならない」わけじゃないけどね.

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二点の中点

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