A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
x,y,aは実数、aは定数、x,yは直交座標系をなしている、という意味ですよね。
だとすると、(1) (x^2+y^2)^2<a^2xy
とでも言うのなら面積も出てきましょうが、この設問では面積は0で良いのでは?
パラメータt≧0を導入して、
(2) t=(x^2+y^2)
(3) t^2=(a^2)xy
と書き換えますと、見通しが良くなります。
tを或る一定値に固定すると、(2)を満たす<x,y>の集合は円周を表している。そして(3)を満たす<x,y>の集合は双曲線です。両者の交点が(1)(2)を共に満たす<x,y>の集合であって、つまり(1)の解。これは(tを決めれば)高々4個の点でしかありません。
tを0~∞の範囲で動かすと、これら高々4点が移動した軌跡が得られる筈です。つまり滑らかな曲線ができる。曲線に面積なんぞありません。ゆえに答は0。
No.2
- 回答日時:
Excelを使うと図形がどんな形をしているか分かりますよ。
例えばセルA1からA21に-2から0.2ずつ増やして2まで埋める。
同様にA1からU1にも-2から0.2ずつ増やして2まで埋める。
次にB2に表示したい関数の式をいれます。
x,y以外にも数(定数a)があるのでこの値はまた別のセルに入れておきましょう。
例えばこの場合
A23に適当な値(例えば0)を入れておき、
B2に
=(B$1*B$1 + $A2 * $A2)*(B$1*B$1 + $A2 * $A2) - $A$23*$A$23 * B$1*$A2
と書きこんで、それをコピーし、B2~u21の正方形へ貼り付けます。
そしてこの正方形を選択した状態でメニューバーの[挿入(I)]→[グラフ(H)]と選択し、グラフの中から「等高線」を選びます。
あとはOKを押していれば
z = (x^2+y^2)^2 - a^2xy
のグラフが3Dで見られます。
aの値を変えるとグラフも変わって面白いですよ。(a=4辺りなんかお勧め;-)
Excelを持っていらっしゃる事を前提に書いてしまいました。
持っていらっしゃらなかったら只の嫌味ですね。
No.1
- 回答日時:
x=r*cosθ
y=r*sinθ
とおくと、
r^2 =a^2/2 * sin(2θ)
従って、
r(θ) = sqrt(2)*a * sqrt(sin(2θ)).................Equ.1)
だがら、あとは、θを0から2πまで積分すればいいのでは?
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