∫ax^2*exp(-（a/b)*x^2)dx

-∞から∞まで
計算過程がまったくわかりません。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： Ae610 回答日時： 2014/07/26 10:28

∫(-∞→∞){ax^2・exp(－(a/b)・x^2)}dx　　(・は掛け算の意)

a,bの前提が何も書かれていないので、a,b∊R(Rは実数の集合)でa/b≧0としておく.

f'(x) = ax・exp(－(a/b)・x^2)
g(x) = x
・・・と見て部分積分の手続きに従う・・!

そうすると正規分布でおなじみのガウスの誤差積分が出てくる・・!
(上記積分形は度々質問の俎上に挙げられるようである・・!?)