微積分の用途について

Question

抽象的な質問で大変恐縮です。
微積分の用途があまりわかっていません。
基本的な事例を教えて頂けないでしょうか？
例えば…

微分
・二次関数の場合、接線の傾きが分かる

・元の関数の成分や変化率が分かる
→時間と距離から速度が分かる
→時間と速度から加速度が分かる

積分
・元の関数の下部の面積が分かる

・元の関数の時間経過による仕事が分かる
→時間と加速度から速度が分かる
→時間と速度から距離が分かる

などの様に…

よろしくお願い申し上げます。

以上

tknakamuri · Accepted Answer

素朴な理解としては

時間の関数としての「位置」から速度や加速度を求めたりするのが微分
逆に加速度から速度が、速度から位置を求めたりできるのが積分です。

元々物理のために作られた数学の手法で、物理はこれがないと話になりません。
基本的な言語のようなものです。

この一番単純なものをベースにして

微分を多変数に拡張した「偏微分」
微分積分をベクトルに拡張した「ベクトル解析」
微分された変数が混じった方程式を解く「微分方程式」。
積分条件から関数形を導く「変分法」

などなど、微分積分をベースにした数学分野は多岐にわたり、理学や工学
の様々な分野で使われています。

家の耐震設計や天気予報も微分積分がないとできません。
それどころか、ねじ一本設計するのにも微分積分は使われます。

GIANTOFGANYMEDE · Answer

PID制御といってエアコンなどフィードバックを行う機器で使います。

kumakuman3 · Answer

電気メーカーの開発職として働いているものです。

まさに質問者様が書かれていることを計算するのに、用いますよ。

「ものごとの動きを物理現象として数値的にとらえたい」
↓
「運動方程式を立てる」
↓
「この方程式をとくために、微積分を使用する」

といった感じですね！

Lenova2012 · Answer

学校の教師を批判するものでは有りませんが、余りにも知識が無さすぎます。簡単に表現すると、微分は面積を、積分は体積を求めるために使うものです。高校の先生方のレベルの低さに憤りを感じています、何を勉強してきたのでしょうか。

thankskk · Answer

微積分は数学・物理関係のあらゆる学問の基礎です。
高校レベルの学習では分からないと思いますが、大学レベルでは本当によく使います。
高校物理でも微積分を使って力学や電磁気学の定理の導出をしたりできるでしょう。
あなたがもし理系に進むなら、どの専門分野にも必要不可欠な学問です。

あなたが挙げる具体例は高校レベルの試験に必要な知識でしかなく、そういうのをいくら挙げたところで有用性は分からないと思うのでこのような抽象的な回答にしました。
もし時間があれば、自分が進もうと思う専門分野の勉強をネットや本ですることをすごくおすすめします。

ちなみに僕は単純に勉強が嫌いなので高校時代に興味のある専門分野なんてなかったし、ひたすら効率的に受験を終わらせて（京大）、他の時間は寝るか遊んでました。

PID制御といってエアコンなどフィードバックを行う機器で使います。