お酒好きのおしりトラブル対策とは

dP=(1/v)dμ+(s/v)dT
全微分より
∂P/∂μ=1/vとなる。

これより、
(∂^2P/∂μ^2)
=∂/∂μ(1/v)
=-(1/v^2)(∂v/∂μ) ←(1)
=-(1/v^2)(∂v/∂P)(∂P/∂μ) ←(2)

と計算できるようなのですが、(1)、(2)への式の変形が分かりません。どうやったら∂/∂μ(1/v)から-(1/v^2)(∂v/∂μ)となるのですか?
また(2)式の偏微分(∂v/∂P)(∂P/∂μ)は∂P同士が消えるから元の∂v/∂μと等しいという事だとは思いますが、昔に合成関数の偏微分は普通の微分と違って厳密には消えないと習いました。これはとある物理学の計算なので厳密さは要求していないからという事なんですか?

(1)式になる過程だけでもいいのでどなたか教えて下さい

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A 回答 (1件)

>dP=(1/v)dμ+(s/v)dT


全微分より
∂P/∂μ=1/vとなる。

この場合、偏微分∂*/∂μはTを一定に保ってμのみ変化させるという意味です。vもμのみの関数となるので

∂/∂μ(1/v)=[∂(1/v)/∂v](∂v/∂μ)=(-1/v^2)(∂v/∂μ)

>また(2)式の偏微分(∂v/∂P)(∂P/∂μ)は∂P同士が消えるから元の∂v/∂μと等しいという事だとは思いますが、昔に合成関数の偏微分は普通の微分と違って厳密には消えないと習いました。これはとある物理学の計算なので厳密さは要求していないからという事なんですか?

意味合いが不明ですが、数学的に完全に厳密な議論として成り立っています。2変数μ,Tの関数P(μ,T)

において,T=一定としているのでPはμのみの関数です。vもP,μ,Tの関数ですが同様にμのみの関数です。
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この回答へのお礼

なるほど、そういう事なんですか。有難うございます。

お礼日時:2014/07/28 09:40

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Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/


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