人に聞けない痔の悩み、これでスッキリ >>

---------------------------------------------------------------------------------

|z|>5/4となるどのような複素数zに対してもw=w^2 -2zとは表されない複素数w全体の集合をTとする.
すなわち
T={w|w=z^2 -2zならば|z|≦5/4}
とする.このとき,Tに属する複素数wで絶対値|w|が最大になるようなwの値を求めよ.

---------------------------------------------------------------------------

この問題に苦戦しています.

初めは
z=r(cosθ+isinθ)(r≦5/4)
としていけるかなと思ったのですが,これがとんでもない勘違いで

●wをひとつおいたとき,それに対応するzの解の個数が不明

という点が難点で,とりあえず

w=a+bi
z=p+qi
として比較により

a=p^2 -q^2 -2p
b=2pq-2q
となり,ここからqを消去してaをpだけで表す,というところまではいけるのですが,何せ分数が入るため●の解の個数の検討が複雑になってしまいます.

方針が違うのでしょうか?

糸口のみで結構ですので御教授のほうお願い致します.

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (2件)

以下のように w∈T の最大値が分かります。

ファイルサイズ制限のため文字が見にくいですが、読めますか?
「複素数平面の問題」の回答画像2
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ははあ・・・zをwで表すという発想がすっかり頭の中から抜け落ちていたんですね・・・
落とし穴って怖い・・・

ありがというございました.

お礼日時:2014/07/27 20:51

問題文に"w=w^2 -2z" と "w=z^2 -2z" の二つの別の式が出てきてます。

どちらかはおそらく書き間違いだと思うのですが、どちらが正しい問題の条件式でしょうか。

この回答への補足

後者です.
w=z^2 -2z
になります.

補足日時:2014/07/27 14:28
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード


人気Q&Aランキング

おすすめ情報