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U ∈ B(H;K) をユニタリ作用素とするとき
⟨Uu; Uv⟩K = ⟨u; v⟩H (∀u; v ∈ H)
が成り立つことを示せ

この問題がよくわかりません。どなたか詳しい解説して頂けないでしょうか?
よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

<Uu; Uv>=<u; U^*Uv>


となりますが、U^*U=I_H (恒等作用素)なので
<u; U^*Uv>=<u; v>
です。
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使っている記号の説明くらいはしてください.H と K は複素ヒルベルト空間で,B(H; K) は有界線型作用素のなす集合で,2行目にあるのはそれぞれの内積ですか?



またあなたの使っているユニタリ作用素の定義は何ですか?
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