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速度算の問題がどうしてもわかりません。
お願いです!教えてください!

・ある区間を列車が走っている。この区間を通常より速度を10km/h落として走ると30分余計にかかる。反対に10km/h速度を上げると、20分短縮されるという。通常の列車の速度はいくらか。

・A市からB市へ行くのに、450kmの地点までは、時速45kmで行き、そこから先は渋滞にあって時速15kmで行った。その結果、B市に着いたのは4時間遅れであった。A市からB市までの距離を求めなさい。

・A,B,Cの3人が同時点から同方向に向け、AはBより2時間早く、BはCより2時間早く出発した。BはAより毎時1km速く、CはBより毎時2km速く歩いたので、目的地には3人同時に到着した。目的地までは何kmであったか。


以上の3つです。
教えてください!

A 回答 (3件)

・[設問1]


ある区間a[km]
通常の列車の速度x[km/h]
とおく。

a/x=a/(x-10)-30/60=a/(x+10)+20/60
10a/(x(x-10))=1/2, x(x-10)=20a
10a/(x(x+10))=1/3, x(x+10)=30a
(x-10)/(x+10)=2/3=40/60, x=50[km/h]
50*60=30a, a=100[km]

・[設問2]

A市からB市までの距離a[km]
とおく。

450/45+(a-450)/15=a/45+4
a(1/15-1/45)=4-10+30
2a/45=24, a=540[km]

・[設問3]

目的地までの距離a[km]
C:時速x[km/h]
とおくと
B:時速x-2[km/h]
A:時速x-3[km/h]

t=a/x=a/(x-2)-2=a/(x-2-1)-2-2
a/x=a/(x-2)-2=a/(x-3)-4
2a/(x(x-2))=2, x(x-2)=a
3a/(x(x-3))=4, x(x-3)=3a/4
(x-2)/(x-3)=4/3, x=6[km/h]
a=24[km]
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「速度算について」という質問はこれで三回目のようですが、過去の二回については既にベストアンサーを選んでいるので、理解できたのではなかったのですか。


距離=速度×時間の関係が分かれば、連立方程式ですべて解けますので、答えだけお伝えしましょう。
(単位はすべて省略します。)

(1)一問目→50
ここで通常の速度をxとして
(x+10):(x-10)=30:20としても
x=50が出てくるので、これで正しいのか、たまたま一致しただけなのかも考えてみてください。

(2)二問目→540

(3)三問目→24

なお、どうしても理解できなければ補足質問してください。
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小学生なら算数の勉強をやり直してください。



中学生以上なら方程式の考え方に慣れてからやってみてください。中学生以上なら速度算なんて言葉は使わないように。
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Q速度算について

速度がわかりません。教えてください。

・ある区間を列車が走っている。この区間を通常より速度を10km/h落として走ると30分余計にかかる。反対に10km/h速度を上げると、20分短縮されるという。通常の列車の速度はいくらか。

・Aさんの家からBさんの家までは上り坂である。ある日、平均時速2kmの速さでBさんの家に行き、2時間遊んでから時速3kmの速さで帰宅したところ、家を出てからちょうど3時間経っていた。Aさんの家からBさんの家までの距離を求めよ。

・A地点から7km離れたC地点まで行くのに、はじめは分速80mの速さで歩いたが、予定の時刻に間に合いそうになかったので、途中のB地点から分速120mに速さを変えた。所要時間は全部で1時間18分であった。AーB間の距離は何mか。

以上の3問です。

Aベストアンサー

Q2.
Aさんの家からBさんの家までの距離をa(km)とする。
2時間遊んで3時間かかったので、往復そのものにかかった時間は1時間。
時間 = 距離 / 速さ
であるから、
1 = a/2 + a/3
6 = 3a + 2a
a = 1.2
∴Aさんの家からBさんの家までの距離は1.2(km)

Q3.
A~B間の距離をa(m)とすると、B~C間の距離は(7000 - a)(m)
a/80 + (7000 - a)/120 = 78
3a + 14000 - 2a = 18720
a = 4720
∴A~B間の距離は4720(m)

Q食塩水の問題について

次の食塩水の問題がわかりません。
お願いです!
やり方を教えてください!

1 砂糖50gを350gの水に溶かすと、何%の砂糖水ができるか。

2 9%の食塩水と15%の食塩水がある。これらを混ぜて10%の食塩水を1260g作りたい。それぞれ何gずつ混ぜればよいか。

3 Aの食塩水200gとBの食塩水100gを混ぜると、19%の食塩水ができる。また、Aの食塩水とBの食塩水200gを混ぜると、14%の食塩水ができる。
AとBの食塩水の濃度はそれぞれ何%か。

以上の問題です。

Aベストアンサー

小学校ですか?それとも中学校? 解き方が違う。
レベル的には小学校なので、小学校(中学入試)として

1 砂糖50gを350gの水に溶かすと、何%の砂糖水ができるか。
  このくらいは自分で。単なる足し算ですね。

2 9%の食塩水と15%の食塩水がある。これらを混ぜて10%の食塩水を1260g作りたい。それぞれ何gずつ混ぜればよいか。
 1260gがすべて9%なら、1260gは9%にしかならない。15%がすべてだと15%になる。
 10%-9%=1% 濃度が大きくなるのだから、(15-9)=6%より、1/6だけ15%、1260/6 = 210gが15%

3 Aの食塩水200gとBの食塩水100gを混ぜると、19%の食塩水ができる。また、Aの食塩水とBの食塩水200gを混ぜると、14%の食塩水ができる。AとBの食塩水の濃度はそれぞれ何%か。
 二番目のAの量がわからないので解けないが、この場合、Aの食塩水は変わらない・・・と読むのが通例なので、
 二番目の混合液から、一番目の混合液を引くと、
 [二番目の混合液] - [一番目の混合液] = 差
 200×A + 200×B - 200×A - 100×B = 14×400 - 9×300 = 5700-5600
  100×B = 100
     B = 1 (%)
  Aの食塩水200gとBの食塩水100gを混ぜると、19%なので、300g中に19gの食塩5700g、そのうち(1%×100)はB由来なので、200g中には56gの食塩
  56/2 = 28%

★二番目の混合でAが100gも同様に・
 

小学校ですか?それとも中学校? 解き方が違う。
レベル的には小学校なので、小学校(中学入試)として

1 砂糖50gを350gの水に溶かすと、何%の砂糖水ができるか。
  このくらいは自分で。単なる足し算ですね。

2 9%の食塩水と15%の食塩水がある。これらを混ぜて10%の食塩水を1260g作りたい。それぞれ何gずつ混ぜればよいか。
 1260gがすべて9%なら、1260gは9%にしかならない。15%がすべてだと15%になる。
 10%-9%=1% 濃度が大きくなるのだから、(15-9)=6%より、1/6だけ15%、1260/6 = 210gが15%

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