仕事を頑張る人のおしりトラブル対策

周囲を断熱された内容積2[m^3]の容器が体積を無視することができる仕切り板によって
部屋1と部屋2に仕切られている。
仕切り板は固定、可動の切り替えと断熱(仕切り板を通して熱移動が不可能)と非断熱の
切り替えができるとする。また、仕切り板を除去する場合を除き部屋1と部屋2の気体が
混合することはない。

初期状態において、部屋1には温度T1[K],質量1kg,気体定数R1[J/(kg*K)]
部屋2には温度T2[K],質量1kg,気体定数R2[J/(kg*K)]の気体が封入されている。
2つの気体は互いに異なる単原子分子理想気体である。部屋1と部屋2の容積は
ともに1[m^3]であった。

初期状態から、仕切り板を固定したままで非断熱にして、十分に時間が
経過したとき、部屋1の圧力と温度をそれぞれ求めよ。

という問題なのですが、定積変化なのでVが一定ということと、もう一つ関係式が
必要だと思うのですが、他に何の条件があるのでしょうか?

単原子分子理想気体なので比熱比を求めることができ、そこから定積比熱を
求めることができると思うのですが、それを使うのか、どう使うのかが分かりません。

分かる方回答宜しくお願いします。

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比熱比」に関するQ&A: 比熱比とは

A 回答 (1件)

最終状態の温度をT,二つの期待間でやり取りする熱量をQとして方程式を立てるとよい。


二つの気体の間で仕事は行われないことから内部エネルギーの変化は熱量Qとなる。
さらにこの二つの定積熱容量が必要だが、これは単原子分子理想気体であることから質量×気体定数×3/2となる。

これらのことからT,Qについての連立方程式がたつのでそれを解く。
それぞれの気体の圧力は状態方程式から得られる。
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この回答へのお礼

最終状態の温度が等しくなるのですね。
回答ありがとうございました!

お礼日時:2014/07/29 10:19

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Q断熱容器内の混合気体

熱力学の問題について質問です。

2つに分けられた空間に同じ理想気体が入っていて、左の部屋は絶対圧p1、絶対温度T1、体積はV1であり、右の部屋はp2、T1、V2です。系全体は断熱壁で囲まれて熱の出入りは無いとします。理想気体の比熱比k、ガス定数はRとします。
(1)両者の仕切りをとって混合したとき、混合後の温度はいくらか。
(2)混合前後の系全体のエントロピーの変化を求めよ。

このような問題です。気体の状態方程式で気体の質量、比熱比から定容比熱と定圧比熱は出したのですが、どのようにすれば解けるかがわかりません。どうように考えればいいのでしょうか?

Aベストアンサー

(1) 理想気体の内部エネルギーが U=mCvT で与えられることを使います(mは質量)。
断熱過程で、かつ仕事もゼロですから、内部エネルギーは保存して
 混合前の内部エネルギー = 混合後の内部エネルギー  …… (1)
になります。混合前の内部エネルギーは、左の部屋の気体の内部エネルギーと右の部屋の気体の内部エネルギーの和で表されますから、式(1)から混合後の温度 T を求めることができます。

(2) 勝手な可逆過程を考えて、その過程に沿ってエントロピー変化を計算します。
混合後の気体の絶対圧を p とすれば、この過程は
 過程(i)  左の部屋の気体の圧力を等温可逆過程で p1→p にする。
 過程(ii) 左の部屋の気体の温度を定圧可逆過程で T1→T にする。
 過程(iii) 右の部屋の気体の圧力を等温可逆過程で p2→p にする。
 過程(iv) 右の部屋の気体の温度を定圧可逆過程で T2→T にする。
 過程(v)  仕切りを取り払う。
の五つの過程をつないで実現できます。可逆過程でありさえすれば好き勝手な過程を考えていいので、各部屋にピストンをつけて各部屋の体積を好きなように変えることや、断熱壁の好きな場所を好きな時に透熱壁に置換えることが許されます。上のそれぞれの過程についてエントロピー変化を計算して足し合わせれば、求めたいエントロピー変化になります。
 過程(i)~(iv)のエントロピー変化は、理想気体の等温可逆過程のエントロピー変化が
 ΔS = mR ln(Vf/Vi) = mR ln(pi/pf)  …… (2)
で、理想気体の定圧可逆過程のエントロピー変化が
 ΔS = mCp ln(Tf/Ti)  …… (3)
で与えられることを使えば計算できます。過程(v)のエントロピー変化は、同温かつ同圧かつ同種の気体の混合ですから、ゼロになります。

(1) 理想気体の内部エネルギーが U=mCvT で与えられることを使います(mは質量)。
断熱過程で、かつ仕事もゼロですから、内部エネルギーは保存して
 混合前の内部エネルギー = 混合後の内部エネルギー  …… (1)
になります。混合前の内部エネルギーは、左の部屋の気体の内部エネルギーと右の部屋の気体の内部エネルギーの和で表されますから、式(1)から混合後の温度 T を求めることができます。

(2) 勝手な可逆過程を考えて、その過程に沿ってエントロピー変化を計算します。
混合後の気体の絶対圧を p ...続きを読む


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