制御工学の問題 線形性の判断

制御工学の問題
線形性の判断について
ｙ（ｔ）＝sint・u^3(t)は非線形なのですが、何故非線形になるのかがわかりません。

線形の判断基準はG[a1,u1+a2u2]=a1G(u1)+u2G(u2),a1G(u1)+a2G(u2)=au1+au2が成立しているのが線形システムの為、G（u）=sint・u^3(t)として展開すれば、
G[a1,u1+a2u2]=a1sint・u^3(t)+a2sint・u^3(t)
a1G(u1)+a2G(u2)=a1sint・u^3(t)+a2sint・u^3(t)となり線形システムになると思うのですが。
途中式、判断方法をお願いいたします。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/07/30 02:46

G[a1,u1+a2u2] ってなんですか?

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2014/07/30 13:19

> ｙ（ｔ）＝sint・u^3(t)

そもそもy(t)とu^3(t)って何のことですか、と尋ねなくちゃな。
u^3(t)がinput、y(t)がoutputだと思えば、もちろんこれは線形です。
u(t)がinput、y(t)がoutputだと思う場合は、uは一体何なのか、そしてu^3(t)は(u(t))^3なのかu(u(u(t)))なのか、に依ります。すなわち、u(t)=0に限定されていれば線形です。また、u^3(t)とはu(u(u(t)))の意味であってu(t)=a tに限定されている、という話なら線形です。さもなくば非線形。