No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(|x|+2) /(|x| - 3) < 4 …(1)
分母の|x|-3≠0の条件から |x|≠3 ⇔ x≠±3 …(2)
(2)の条件のもとで(1)の両辺に(|x|-3)^2(>0)を掛けると
(|x|+2)(|x|-3)<4(|x|-3)^2 …(3)
(1)は(2),(3)と同値である。
(3)の左辺を右辺に移項して
0<4(|x|-3)^2-(|x|+2)(|x|-3) …(4)
右辺で因数(|x|-3)を括り出して因数分解すると
0<(|x|-3)(4(|x|-3)-(|x|+2)) …(5)
0<(|x|-3)(3|x|-14) …(6)
この|x|についての不等式の解は
|x|<3, 14/3<|x| …(7)
(7)は(2)を満たしている。
(7)の絶対値をはずせば
∴-3<x<3, x<-14/3, 14/3<x …(答)
要望の
「しかし、そのことを 理屈で考えるのではなく、計算で解く方法があるのならば、それを知りたいと思いました。」
に合いますか?
いかにも。
因数分解のところまで なぞってみて、とてもよくわかりました(^^)
(x-3)^2 を両辺にかける・・ というところを思いつくかな…と言う不安はありますけど、
大きな一歩です!
どうもありがとうございました!
No.3
- 回答日時:
>計算するなら、まず絶対値記号を取る
(ア)0≦xのとき|x|=xだから、与式は(x+2)/(x-3)<4
(ア-1)3<xのとき(x+2)<4(x-3)から14/3<x
(ア-2)x<3のとき(x+2)>4(x-3)からx<14/3
共通範囲はx<3
以上から0≦xのときは14/3<x及び0≦x<3
(イ)x<0のとき|x|=-xだから、与式は(-x+2)/(-x-3)<4
(イ-1)0<-x-3すなわちx<-3のとき(-x+2)<4(-x-3)からx<-14/3
共通範囲をとってx<-14/3
(イ-2)-x-3<0すなわち-3<xのとき(-x+2)>4(-x-3)から-14/3<x
共通範囲をとって-3<x
以上からx<0のときはx<-14/3及び-3<x<0
(ア)(イ)から答はx<-14/3及び-3<x<0と14/3<x及び0≦x<3となるが
-3<x<0と0≦x<3はまとめて-3<x<3と書けるので
x<-14/3、-3<x<3、14/3<xとなる。
うーん。
共通範囲という言葉が難しく…。
もう少し勉強してから、いただいた解説に再挑戦してみます。
まずは、どうもありがとうございました!
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 工学 等分布荷重の曲げモーメント計算について 1 2022/08/16 14:36
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
- 数学 【算数】速度の計算がわかりません。 7 2022/05/24 20:32
- 計算機科学 インド式かんたん計算法について 2 2022/06/02 04:27
- 宇宙科学・天文学・天気 AIが答えた方程式 1 2023/02/20 00:12
- 数学 情報処理詳しい人!! A4縦のレポート文書に4:3の大きさの横向きの写真画像を貼り付けることにした。 2 2022/12/18 02:30
- 物理学 「NHKの時報の音は、振動数が440Hzです。この音の波長を求めましょう。ただし、音の伝わる速度を3 6 2023/03/02 18:24
- 数学 数学の問題の解説お願いします! 4 2022/08/28 05:22
- 数学 問題 9,1,6,9の4つの数字をこの順に四則計算の記号「+、−、×、÷」や()でつないで答えが3に 4 2023/05/18 18:59
- 高校 有効数字計算 確定した値を含む 2 2023/01/18 06:03
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
あるテストの点数で、期待値114...
-
整数問題です。
-
数学の問題
-
【 数I 連立不等式 】 問題 aを...
-
不等式の証明
-
ミンコフスキーの不等式が0<p<1...
-
難題集から 最大と最小
-
不等式で辺辺を足すのは良いの...
-
対称式と恒等式の違いは何です...
-
複素関数にロピタルの定理を使...
-
│x-7│+│x-8│<3 この不等式を解...
-
数学I
-
√x+√y≦k√(2x+y)について
-
複素数の不等式の証明
-
数学 なんで不等式の計算のとき...
-
不等式を証明せよ。a^2+b^2≧ab ...
-
無理不等式の√の中身を0以上に...
-
空間内の平面を表す不等式
-
解けない漸化式の問題なんです...
-
数学の質問です。 (1)はなぜ、...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
不等式で辺辺を足すのは良いの...
-
√x+√y≦k√(2x+y)について
-
不等式を証明せよ。a^2+b^2≧ab ...
-
☆xについての3つの不等式
-
複素関数にロピタルの定理を使...
-
二次不等式x^2-(2a+1)x+a^2+a<0...
-
高1 数1 2次不等式 二次方程式 ...
-
2つの不等式について、同時に満...
-
数学の問題です。 cosx≧√3sinx ...
-
対称式と恒等式の違いは何です...
-
0≦a≦1という不等式を逆数である...
-
数学 なんで不等式の計算のとき...
-
次の不等式を同時に満たす整数...
-
不等式の証明
-
この問題(1)なのですが、解答で...
-
三角形の内部及び周を表す不等式
-
絶対値のついた2次不等式
-
|x-4|≦3xの解き方について。
-
高一数学 二次関数画像あり 〔 ...
-
とりうる値の範囲(数I・A)を教...
おすすめ情報