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初めまして。

ただ今,下記の関数f(a,b)を解く必要があるのですが,私の知識では解けずに困っています。

数学で困ったら「WolframAlpha」で検索!と聞いたことがあったので,プロ版もトライしてみましたが,解けない状況です。

対象の関数は,
f(a,b)=
 (4π)^(-1)*∫[0→2π]∫[0→π] exp{(a*(cosφ)^2+b*(sinφ)^2)*(sinθ)^2}* sinθ dθdφ

私の知識不足による部分が多いのかと思いますが,どうか教えてください。

宜しくお願い致します。

A 回答 (2件)

最大化したいなら、微分してゼロになるところを求めればよいわけで、微分は積分の逆演算ですから、f(a,b)の微分は簡単に求められますよ。

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この回答へのお礼

再度のご回答いただきまして有難う御座います。

確かに仰られるように,微分して0となる部分で推定すれば良かったですね。

知識の欠如&頭ガチガチで全く気付くことが出来ておりませんでした。

有難うございます。

お礼日時:2014/08/05 21:52

ぱっと見た感じ、最初に、θについて積分して( x=(sinθ)^2 とでも置換積分すれば )、その後にΦについて積分すれば、積分できないか。


でも、Φでの積分が解析的にはできないような気もしますね。。

ここから先は蛇足です。

(学校の問題のように、そもそも積分できるような式を人為的に選んでこない限り)、基本的に、実用的な問題では、与えられた関数の積分が解析的にできるなんてことは滅多にないです。
そして、実用的な問題では、多くの場合、積分が解析的にできないことで困ることはありません。
質問の f(a,b) という関数も、積分を使ってきちんと定義されているわけで、それこそ学校のテスト問題ならともかく、通常は、積分記号が残った定義で十分だと思うのですが、右辺の積分を解析的に展開しないといけない必然性は何ですか?
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この回答へのお礼

ご回答頂きまして有難うございます。

最終的に,関数f(a,b)を最大化するa,bを算出したかったのですが,私が使用し
ておりますソフト(Rですが…)で積分を含んだ状況での最尤 法を実施する方法
が分からなかったこともあり,積分を解いた状況で代入できればと考えておりま
した。

私の勉強不足ゆえの部分が多大と思いますので,再度勉強しなおしたいと思います。

重ね重ねでは御座いますが,ご回答・ご指摘頂きまして有難う御座います。

お礼日時:2014/08/05 12:51

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