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閲覧ありがとうございます。
剛体棒の問題で行き詰っているのですが、

下の問の場合、
剛体棒の運動をθの関数で表すということがピンときません。

Iβ(角加速度)=N
に従って解くのでしょうか?

御教授して頂ければ幸いです。

「剛体棒の角速度・角加速度」の質問画像
gooドクター

A 回答 (3件)

>微分して、右辺に負号が付くのはどうしてなのでしょうか?



h は高さなので上に向かって正ですが
VA は下がる速度なので下に向かって正と決めました。
従って

dh/dt = -VA
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Iβ(角加速度)=N


というのは、何ですか?
取り敢えず、計算結果を書いておきます。

角速度ωは、
時間Δtの間に角度がΔθ増加すると、
Lcosθ-VAΔt = Lcos(θ+Δθ)
(lは大文字Lで表記しています)
Δθ→0 のとき、sinΔθ→Δθ, cosΔθ→1 より、
Lcosθ-VAΔt = Lcosθ-LΔθsinθ
ω = Δθ/Δt = VA/Lsinθ

角加速度は、
Δω/Δt = (Δω/Δθ)*(Δθ/Δt)
を計算して、
Δω/Δt = -VA^2/L^2*cosθ/(sinθ)^3
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a の高さを h とし、角速度をω、角加速度をβとすると



cosθ=h/l

微分すると

-sinθ・ω=-VA/l ⇒ ω=VA/(l・sinθ)

もう一度微分すると

-cosθ・ω^2 - sinθ・β=0 ⇒β=-cosθ・ω^2/sinθ
⇒ β=-cosθ・(VA/(l・sinθ))^2/sinθ
⇒ β=-(VA/l)^2・cosθ/(sinθ)^3

この回答への補足

回答ありがとうございます。
なるほど、順々に微分していけば解けたのですね。
不勉強で申し訳ないのですが、
cosθ=h/l

微分して、右辺に負号が付くのはどうしてなのでしょうか?

補足日時:2014/08/02 17:33
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