1000本のワインがあって、1本は毒入り。問題

ここに1000本のワインがあって、1つは毒入りだということが分かっています。
毒入りのワインを1滴でも飲むと、10h～20h（正確な時間は分からないしワインによって異なる）で死にます。
今から24h以内に、自分のドレイにワインを飲ませることで、どれが毒入りのワインかを判別したい。
毒入りのワインを特定するには最低何人のドレイが必要か？
毒入りのワインは見た目や重さも他のワインと全く一緒です。





答えは10人らしいのですが、確かに100%確実に特定するには10人必要ですが、
ドレイ1人だけに1本飲ませれば1/1000の確率でそのドレイは死に、
毒入りワインが特定できますよね…

最低何人必要か…答えは1人が正解だと思うのですがどうでしょうか？？

No.6 回答者： opiok 回答日時： 2014/08/06 16:14

質問者の方への補足のお願いです。

「確かに100%確実に特定するには10人必要ですが」とあるので、まずその考え方を示してください。

No.5 回答者： bgm38489 回答日時： 2014/08/04 23:07

＞＞毒入りのワインを特定するには最低何人のドレイが必要か？

これを、あなたは、
＞＞毒入りのワインは、何人目のドレイがワインを飲んだ時にわかることがあり得るか？
と取ったわけですね。
100％確実にわからなければ、特定できるとは言えません。１人でわかるかもしれないが、わからないかもしれない。２人でわかるかもしれないが、わからないかもしれない。３人で…しかし、１０人いれば、確実にわかる。それこそが、特定できる、ということです。
だから、言い換えるならば、
＞＞毒入りのワインが１００％の確率でわかるためには、最低何人のドレイが必要か？
です。

No.4 回答者： Dio_Genes 回答日時： 2014/08/04 19:56

　問題文に対する国語的な理解をどうするか、という問題のようですね。

　仰るように、例えば奴隷一人にあるワインを一滴飲ませ、20時間以内にその奴隷が死ねば、毒ワインは、そのワインで確定です。数学的に言えば、確率的事象として、そういうことがありえるのだから、1人という答もあり得ます。それはそれで正しい答と言わざるを得ません。

　なお、例えば500本ずつに分けて、片方から1本ずつ一滴集めて飲ませれば、20時間以内にどちらかの500本は無毒ということも分かりますが、これは題意に反しますから、駄目なんでしょうね。

　もし題意を「1回の試行で1000本から毒ワインを必ず割り出せ」（※1回の試行しかできないことは、毒の効く時間と制限時間から分かる）と取るなら、確実な方法を割り出す必要があります。

　毒の有無を2進数で1と0で表すということが思い付ければ、10ビット＝1024（＞1000）ということから、10ビットの情報で処理できると気が付きます。ですので直ちに10人だという答は出ます。人数だけでいいなら、ここで終了です。

　方法も提示せよ、という題意だと取るなら、方法も述べる必要があります（方法は割愛します、たぶんネットのあちこちにあったような気がします）。

　いずれも題意をどう取るか次第です。「毒入りのワインは見た目や重さも他のワインと全く一緒です。」などは、意味の取りようによっては「ワインに印を入れたりして区別してはいけない」ともなり得ます。10人で毒ワインを割り出す方法は、1000本のワインに番号などを振って、どれから取った一滴なのかを把握していないといけないのですが、それが禁じられたと題意を解釈すると、「解けない」となってしまいます。

　設問者が一意に解釈できるよう問題文を工夫するのが筋なのですが、それでは読みにくくなりすぎて（法律文書などはそうなっています）、問題の意味が分からなくなる恐れがあったりもします。「問題をこう解釈して、こういう答」と答えて、設問者が条件を足したり、問題文を言い換えたりしたら、それに沿って考える、というのが妥協点になるのかもしれません。

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/08/04 18:22

最大で20hかかるのですから、一回で判断しなければならない。

＞ドレイ1人だけに1本飲ませれば1/1000の確率でそのドレイは死に、毒入りワインが特定できますよね…
　そのためには千人の奴隷が必要

＞最低何人必要か…答えは1人が正解だと思うのですがどうでしょうか？？
　ひとりだと、最悪20h×999回--最後の一本が毒だったら・・24h以内には分からない。

1) 1000本のワインは、毒なし[0]か毒入り[1]の何れかの値をとる。
2) ワインに1-1000の番号を振る
　　　毒入りワインが620番だとすると答えは620番目のワイン
3) これを0と1のみを使って表すと、
　01　　ワインが一本のとき　一人に飲ませればよい
　10 01 ワインが二本のとき　一人に一方を飲ませればよい
　11 10 01　ワインが三本のとき、２人に飲ませればよい
　100 11 10 01 ワインが４本のとき、三人に飲ませればよい。
この問題は、本数から1本引いた数がポイントになります。（この問題の結果には影響しないしない--後述）
すなわち、
　　 1本　　0
　　 2本　　1
　　 3本　　2
　　 4本　　3
　　 5本　　4
　　 6本　　5
　　・・・
　　10本　　9
　　11本　 10
　　・・・
　 100本　 99
　　・・・
　 999本　998
　1000本　999
これを、毒の有無で表すと
　　 1本　　0　　　　　0
　　 2本　　1　　　　　1
　　 3本　　2　　　　 10
　　 4本　　3　　　　 11
　　 5本　　4　　　　100
　　 6本　　5　　　　101
　　・・・
　　10本　　9　　　 1001
　　11本　 10　　　 1010
　　・・・
　 100本　 99　　1100011
　　・・・
　 999本　998 1111100110
　1000本　999 1111100111
10桁の2進数で表せます。
★10人で最大で、(二進数)1111111111 = (十進数) = 1023 、すなわち1024本までなら特定できると言うこと。

[別法]こちらのほうが簡単
1)　1本目を飲む人とそうでない人で1/2 と考える。Y人の半分がそれを飲む。1000×1/2 = 500
2)　そのそれぞれの半分が2本目を飲む。500×1/2 = 250
3)　そのまたそれぞれの半分が3本目を飲む　250×1/2 = 125
4)　そのまたそれぞれの半分が4本目を飲む　125×1/2 =　62.5
5)　そのまたそれぞれの半分が3本目を飲む　250×1/2 =　31.25
6)　そのまたそれぞれの半分が3本目を飲む　250×1/2 =　15.6---
7)　そのまたそれぞれの半分が3本目を飲む　250×1/2 =　 7.8---
8)　そのまたそれぞれの半分が3本目を飲む　250×1/2 =　 3.9---
9)　そのまたそれぞれの半分が3本目を飲む　250×1/2 =　 1.9---
10) そのまたそれぞれの半分が3本目を飲む　250×1/2 =　 0.9---
　ここで、1人を切るため10人居れば良い。




　
　

No.2 回答者： NNori 回答日時： 2014/08/04 17:52

最低何人いれば、確実に特定できますか？という問題なのでやっぱり１０人でしょう。

で、なんで１０人だかは分かりましたか？
一人のドレイはワインを飲んで生きるか死ぬかの２通りの答えしかだせません。
なので、２をｎ乗して１０００より大きくなるのが１０だからです。

こんな風にするんですかね。
１．1000本のワインに番号をつける
２．番号を２進数であらわす。
３．ｎ桁目が１のワインをｎ番のドレイに飲ませる。（一人およそ５００本＝５００滴集めて飲ませる）
４．死んだドレイを10桁の２進数にするとワインの番号がわかる。
例えば、３，５，８番のドレイが死んだら
　００１００１０１００＝２＾２＋２＾４＋２＾７＝４＋１６＋１２８＝１４８番

No.1 回答者： titokani 回答日時： 2014/08/04 17:37

問いには、

「必要か？」
とあります。
つまり、どんな場合でも、必ず特定できる人数が答えになると思います。