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No.2
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y=sinx(0≦x≦π)とy=sin(x-a)の交点は
sinx=sin(x-a)
sinx-sin(x-a)=0
和と差の公式より
2cos(x-a/2)sin(a/2)=0
cos(x-a/2)=0またはsin(a/2)=0
sin(a/2)=0はa=0となり無意味
よって
cos(x-a/2)=0
x-a/2=Π/2
x=(a+π)/2
曲線y=sinx(0≦x≦π)とx軸とで囲まれる部分の面積から曲線y=sin(x-a)(0<x<π)がきりとる面積Sは
x=(a+π)/2の左側の面積S1と右側の面積S2に分けて計算する。
つまり
S=S1+S2
S1=∫[a→(a+π)/2]sin(x-a)dx=[-cos(x-a)][a→(a+π)/2]=1-cos[(a+π)/2-a]=1-cos[(π-a)/2]
S2=∫[(a+π)/2→π]sin(x)dx=[-cos(x)][(a+π)/2→π]=1+cos[(a+π)/2]
S=S1+S2=2+cos[(a+π)/2]-cos[(π-a)/2]
曲線y=sinx(0≦x≦π)とx軸とで囲まれる部分の面積Tは
T=∫[0→π]sin(x)dx=[-cos(x)][0→π]=2
条件は
T/2=s
すなわち
1=2+cos[(a+π)/2]-cos[(π-a)/2]
cos[(a+π)/2]-cos[(π-a)/2]=-1
cos[(a+π)/2]-cos[(π-a)/2]
=cos(a/2)coa(π/2)-sin(a/2)sin(π/2)-[cos(a/2)coa(π/2)+sin(a/2)sin(π/2)]
=-2sin(a/2)sin(π/2)=-2sin(a/2)
よって
-2sin(a/2)=-1
sin(a/2)=1/2
a/2=π/6
a=π/3
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