回転楕円体の方程式を算出しようとしています.
3次元空間上において,ある2点,F(a1,b1,c2),F'(a2,b2,c2)を考えます.
この2点からの距離の合計が等しい点を,P(x,y,z),FP+F'P=L1とします.
この場合,F,F'の中点(a3, b3,c3)を中心とした回転楕円体となり,以下の式になるかと思います.
(x-a3)^2/A^2+(y-b3)^2/B^2+(z-c3)^2/C^2=1
ここで,B=Cで,短軸と考えた場合,2A=L1より,A=L1/2.
中心から,FまでのよりをL2とした場合,3平方の定理より,B=sqrt(A^2-L^2).
となるかと思うのですが,あっているでしょうか?
手元の幾何学の成書がなく,ご指導頂けると助かります.
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