RLC回路にステップ電圧(スイッチで直流電源を加えた時)を印加した後の電流波形の理論値を求める方法を知りませんか。ラプラス変換や,微分方程式を使って解いているのですが,どうしても解けません。RLCの基本的な性質(インピーダンスなど)は分かっているので,問題は数学の力だと思うのです。ヒントをいただければ結構です.

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (3件)

このページは参考になると思います。

いろんな条件下でのグラフ迄見せてくれます。

参考URL:http://www-lab.ee.uec.ac.jp/text/normal/index.html
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
実は、私も個人的にこの問題に関するページを探していました。
参考URLについてですが、今の私の数学的な知識が少し不足していると思われ、よくわからない部分があるのですが、少しずつ考えていきたいと思います。

お礼日時:2001/06/17 10:27

RLC回路って並列?直列?それともぐちゃぐちゃ?


微分方程式でやるなら時間をかければちゃんと計算できるはず・・・
よっぽど複雑なのはのぞいて・・・・
コンデンサの電圧は流れた電流の積分÷コンデンサの容量
コイルの電圧は電流の微分値×インダクタンス
抵抗の電圧は電流×抵抗値
で、あとはキルヒホッフの法則を使えば理屈上はとけるでごあす

たぶん、純粋に微分方程式の解き方で困ってるのでは?
数学の教科書をみると色々な微分方程式の解き方がのってるので
それに当てはまるものがないか探してみるといいですよ。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

電気に関する知識はあると思っています。実際、微分方程式を立てるまではできました。指摘されたとおり、私の数学的な知識が足りないと思います。回答ありがとうございました。

お礼日時:2001/06/17 10:21

「過渡現象論」で考えれば、できると思います。

    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
文献を多少探してみたいと思います。

お礼日時:2001/06/17 10:17

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q小学生レベルから電子回路を勉強したい

電子回路の仕組み、回路の動作の原理、
なぜこのパーツをこのように接続したらこうなるのか
ということを知りたいのです。
回路の動作の仕組みをかかれた本は難しすぎてわからず
ビギナーむけにかかれた本はパーツ単体の役割は
説明されていても 回路にしたときの動作はかかれていない。

学習キット500in1の付属のテキストの回路図を眺めて
なぜ、その回路はこんな動作をするのだろうかと考えてもまったくわからないのです。


初心者以前の人間はどのような勉強からはじめるべきなのでしょうか。

Aベストアンサー

> 初心者以前の人間はどのような勉強からはじめるべきなのでしょうか。

とにかく理屈ぬき(?)で、↓のページの内容を理解して下さい。
http://home.highway.ne.jp/teddy/tubes/tips/b020.htm

分からない単語もあると思いますが、回路図と説明文をつき合わせて何回(何十回)と読み直せば、素人でも必ず理解できます。
早ければ1時間くらいで、遅くとも1週間あれば理解可能だと思います。


次の段階はちょっとハードルが高いですが、↓です。
http://home.highway.ne.jp/teddy/tubes/tips/b080.htm

難しい(かも知れない)ので、3つある項目を1つずつ理解し終えてから読み進めるようにして下さい。
100回も読み返せば(但しちゃんと意味を考えながら、です)必ず理解できます。
ここまでのトータルで、早ければ1日で、遅くとも1ヶ月あれば何とかなるでしょう。


ここまで理解できていれば、あとは専門書でも何でも好きなものから勉強していけると思います。
というか、上記内容の理解が出来ていない内は、どういう手段を使っても「勉強することは不可能」のはずです。
(文法を全く知らずに翻訳にチャレンジするようなものです)

参考URL:http://home.highway.ne.jp/teddy/tubes/tips/tips0.htm

> 初心者以前の人間はどのような勉強からはじめるべきなのでしょうか。

とにかく理屈ぬき(?)で、↓のページの内容を理解して下さい。
http://home.highway.ne.jp/teddy/tubes/tips/b020.htm

分からない単語もあると思いますが、回路図と説明文をつき合わせて何回(何十回)と読み直せば、素人でも必ず理解できます。
早ければ1時間くらいで、遅くとも1週間あれば理解可能だと思います。


次の段階はちょっとハードルが高いですが、↓です。
http://home.highway.ne.jp/teddy/tubes/tips/b080.htm

...続きを読む

Q変則RLC 回路のインピーダンス。

合成インピーダンスの計算の仕方がわかりません。与えられた値は、R=4(Ω)、L=2(Ω)、C=6(Ω)
だけです。ヒントだけでも、教えていただけないでしょうか?
共振周波数などを求める問題でないと思います。
         -------L--------    
         |          |     
-----R-------           -------  
         |          |
          -------C--------

Aベストアンサー

「Cは並列のとき足して」などと記憶するから混乱する. 素子ごとに複素インピーダンスがどのように表されるかが大事. もちろん理屈で出るけど, これくらいならたぶん覚えた方が早い (理屈で出すにしても「どうしてそうなるのか」は覚えなきゃならんし).

複素インピーダンスが分かってしまえばあとは「抵抗値が複素数となる不思議な抵抗器」と思って計算するだけ.

Q電流回路(小学生レベル)

 豆電球1個と乾電池1個の回路に、豆電球と並列になるように導線を乾電池の+と-につなぐと、この導線には電流が流れるのでしょうか?抵抗の小さい方を選んで、導線に大量の電流が流れ、ショートするような気もするのですが…
 どなたかおわかりになる方教えてください。

Aベストアンサー

ショートした=電流が流れた ですけど・・・

>この導線には電流が流れるのでしょうか?

当然、電流は流れます。
大量の電流が流れて、電池が発熱して破損するか、導線が焼き切れるか・・・
いずれにしても危険な行為です。

QRLC直列回路のC両端電圧の減衰波形

RLC直列回路の過渡現象についての質問です。
先日、実験でRLC直列回路の測定を行ったのですが、R^2/-4L/C<0の場合のCの両端の電圧Ecが、どうしても実験値と理論値が上手く合いません。
5V、500Hzの方形波で実験を行ったのですが、実験値と理論値とでは誤差がかなりでてきます。
実際の計算としては、

測定値 15[μs]の時、8.26[V]
理論値 15[μs]の時、1.59[V]

となってしまいます。
求める電圧の式は

Ec=E(1-exp(-αt)(α/β*sin(βt)+cos(βt)))

であってるはずです。

α=R/(2L),β=1/(2L)*√(4L/C-R^2)として、各素子の値は
R=50[Ω],L=2[mH],C=10[nF],E=5[V]で、信号発生器の内部インピーダンスが50[Ω]、Lの内部インピーダンスが3.5[Ω]です。

上記の理論値には、内部インピーダンスも全て含めて計算しています。
けれども、中々計算が合いません。
もし、ここが間違っているなどありましたら、ご教授願います。

RLC直列回路の過渡現象についての質問です。
先日、実験でRLC直列回路の測定を行ったのですが、R^2/-4L/C<0の場合のCの両端の電圧Ecが、どうしても実験値と理論値が上手く合いません。
5V、500Hzの方形波で実験を行ったのですが、実験値と理論値とでは誤差がかなりでてきます。
実際の計算としては、

測定値 15[μs]の時、8.26[V]
理論値 15[μs]の時、1.59[V]

となってしまいます。
求める電圧の式は

Ec=E(1-exp(-αt)(α/β*sin(βt)+cos(βt)))

であってるはずです。

α=R/(2L),β=1/(2L)*√(4L/C-...続きを読む

Aベストアンサー

#3お礼欄に関して
(計算は数式処理ソフトでやったので、個別の数値は出していないんですが)αもβもそれくらいの数値になるかと思います。
で、t=14μ秒くらいで、βt=πになるので、sin(βt)=0,cos(βt)=-1,
αt=0.36なので、
Ec=E*(1+exp(-0.36))≒1.7E
くらいの数値になるかと思います。

Q小学生の娘に教えられないで困っています!

すみません。小学生5年生の娘に教えられないで
困っている父親です。
どなたか、わかりやすく教えてください。

直列つなぎと並列つなぎで、
どうして、並列つなぎだと「電圧」
(「電気を流す力」と言うらしい。)がそれぞれの回路で同じなのか?
逆に、電流は、それぞれの回路で違うのか?

直列だとどうして電圧が場所によって変わるのか?
逆に、電流は同じなのか?

この答えを簡単な数式でも、電子の流でも、なんでも良いので、
どうか小学生と私に分るようにどなたかご説明願います。
よろしくです~!!

Aベストアンサー

ドミノで説明しては?w

並列:
横に2個並べたドミノを倒すと、2個倒れる。量が2倍。
横に何個並べても高さは一緒。
電池も同じで横に何個並べても電圧は一緒。

直列:
縦に2個重ねたドミノの上を倒すと、1個が落ちる。量は1倍。
でも2倍の高さで派手に落ちる。高さを電圧に置き換えて説明。
何個も積み重ねれば、どんどん落ちた時の破壊力が増す。でも落ちるのは1個づつ。
電池も同じで縦に重ねれば電圧は増えるけど流せる量は一緒。

注意:ドミノを積み重ねて全てを倒すのは無しです。必ず、上から順番にしてください。倒す高さを電圧に見立ててください。

家の娘(小4)は、これで理解してくれました。

QRLC共振並列回路のLCのインピーダンスについて

RLC並列回路にさらに抵抗Rが接続されている回路で(電圧源は交流電源E)、説明しにくいのですが、

RLC並列回路のところで、RとLCとの間に端子abがあります。つまり端子abで切断するとRと、LCの並列接続部分とに分かれるような位置です。

漢字の"目"を90度左に回転し、2画目に電源Eと抵抗R、3画目に抵抗R、4画目にコイルL、5画目にコンデンサC、2画目の、3画目と4画目との間に端子a、それとちょうど反対側に端子bがある感じです。

そのような回路の"共振時"で、
(1)角周波数ω0を求めよ。
(2)回路の良さ(尖鋭度)Q0、帯域幅Bを求めよ。
(3)コンデンサCにかかる電圧と流れる電流Icを求めよ。
(4)端子abから右側のインピーダンスを求めよ。
という問題なのですが、

以下僕が考えたやり方です。
まずテ電圧源を電流源J=E/R、RLC並列回路の抵抗RをR'=R//R(=R/2)と変換し、RLC並列回路だけで構成される回路(電源は電流源J)にしました。

(1)
回路のアドミタンスYは
Y=2/R + 1/jωL + jωC
=2/R + j(ωC -1/ωL)

これより、アドミタンスにかかる電圧Vは
V=J/Y……(1)

共振時は電圧と電流が同じ位相になるので、アドミタンスの虚部=0となるωがω0である。
従って、
ωC = 1/ωL
よって、ω0=1/√(LC)

(2)
Q0=ω0*C*R/2より、
Q0=(R/2)*√(C/L)

B=ω0/Q0より、
B=2/(RC)
ここはQとBは公式を使ったのですが、できればちゃんと算出したいです。
しかし自分ではわからなかったので教えていただけたらうれしいです。

(3)
(1)の式のωに(1)で求めたω0を代入して、
V=E/2
電流Icは
Ic=V*jωC にω=ω0を代入して、
Ic=j*(E/2)*√(C/L)

そして(4)なのですが、同じようにコイルに流れる電流ILを求め、
インピーダンスZ=V/(Ic + IL)で求めようとしたのですが、分母の電流が0となり求められませんでした。

どうしたらいいのでしょう。
また、(1)~(3)の解き方はこれでよろしいでしょうか?

RLC並列回路にさらに抵抗Rが接続されている回路で(電圧源は交流電源E)、説明しにくいのですが、

RLC並列回路のところで、RとLCとの間に端子abがあります。つまり端子abで切断するとRと、LCの並列接続部分とに分かれるような位置です。

漢字の"目"を90度左に回転し、2画目に電源Eと抵抗R、3画目に抵抗R、4画目にコイルL、5画目にコンデンサC、2画目の、3画目と4画目との間に端子a、それとちょうど反対側に端子bがある感じです。

そのような回路の"共振時"で、
(1)角周波数ω0を求めよ。
(2)回路の良さ(...続きを読む

Aベストアンサー

>>|1+Tx|^2 = |2 + j*R*{ωC - (1/ωL)}|^2 = 8
>> xC - (1/xL) = ±2/R
>これをどうやって導いたのか良くわかりませんでした。

半値電力になる角周波数 x として、
  |1+T(x)|^2 = |2 + j*R*{xC - (1/xL)}|^2 = 8
は OK ですか?
これがあっておれば、
  |2 + j*R*{xC - (1/xL)}|^2 = 4 + (R^2)*{xC - (1/xL)}^2 = 8
  (R^2)*{xC - (1/xL)}^2 = 4
  {xC - (1/xL)}^2 = (2/R)^2
と変形して、
  xC - (1/xL) = ±2/R  …(b)
を得ます。
あとは式 (b) の非負解 xo を求め、その差を帯域幅 B としました。

>(3)のコンデンサにかかる電圧に関してはVo=E/2で、電流IcはVo*jωo*Cを計算したらでますよね?

そのとおりですね。

>(4)も(3)同様にコイルLの電流を求めてIcと足し合わせ、Vo/Iとすれば出てくると思うんですが、やはり0になってしまうと思います。
>問題は一応回路の共振時において(1)~(4)を解けという形になっていますが、ここはωoではなくωで計算するべきなのでしょうか?

これについては、
  "共振時"で(4)端子abから右側のインピーダンスを求めよ。
というのが問題らしい。
だとすれば、コイルLの電流を求めてIcると 0 になるのだから、インピーダンスは「無限大」。

>>|1+Tx|^2 = |2 + j*R*{ωC - (1/ωL)}|^2 = 8
>> xC - (1/xL) = ±2/R
>これをどうやって導いたのか良くわかりませんでした。

半値電力になる角周波数 x として、
  |1+T(x)|^2 = |2 + j*R*{xC - (1/xL)}|^2 = 8
は OK ですか?
これがあっておれば、
  |2 + j*R*{xC - (1/xL)}|^2 = 4 + (R^2)*{xC - (1/xL)}^2 = 8
  (R^2)*{xC - (1/xL)}^2 = 4
  {xC - (1/xL)}^2 = (2/R)^2
と変形して、
  xC - (1/xL) = ±2/R  …(b)
を得ます。
あとは式 (b) の非負解 xo を求め、その差を帯域幅 B ...続きを読む

Q小学生でオフ会ってありなんですか?

小学生でオフ会ってありなんですか?
よく掲示板やブログを見ていると、翔6ギャルやってまーす!○○県内でオフ会!とかブログにやっとオフ会できたー。ケータイのアド交換もしたしー夜7時に○○駅待ち合わせて○○行って朝帰り!とか・・。大人だったら問題ないかもしれませんが小学生て・・。時代の流れとかの問題ですか?まずネット以前に小学生が夜出歩くこと自体おかしいしそのうえ朝帰りって・・。よく読んだら保護者同伴とかありえねー。親もいないしみんな小学生同士だからゆっくりできたーしかも朝帰りとかちょーうけるwとか・・。夏休みとはいえ自由しすぎではないですか?親とか何やってるんだろうとも思いますけど小学生のオフ会その上保護者同伴なしで朝帰りってどう思いますか?あなたが親だったら許しますか?全部小学生に任せて自分は熟睡して朝帰りさせたりしますか?できますか?私は無理です。それで事件に巻き込まれたとか実は小学生じゃなかったとかなっても自業自得だしこっちが悪いんですから。そうなる前に止めます。そもそも小学生にケータイ自体与えませんけど・・。長文失礼しました。意見とか解答とかお願いします。

小学生でオフ会ってありなんですか?
よく掲示板やブログを見ていると、翔6ギャルやってまーす!○○県内でオフ会!とかブログにやっとオフ会できたー。ケータイのアド交換もしたしー夜7時に○○駅待ち合わせて○○行って朝帰り!とか・・。大人だったら問題ないかもしれませんが小学生て・・。時代の流れとかの問題ですか?まずネット以前に小学生が夜出歩くこと自体おかしいしそのうえ朝帰りって・・。よく読んだら保護者同伴とかありえねー。親もいないしみんな小学生同士だからゆっくりできたーしかも朝帰りとかち...続きを読む

Aベストアンサー

子供は純粋です。
興味を持った事には自分から進んで探ります
その点、子供だけでオフ会するというのは、ネット環境の発達した現代社会では不思議ではない行動です。
しかし、小学生だけで朝帰りだの遠くへ出かけるだのは非常に危険が伴います
そもそも、インターネットそのものが危険だらけであり、小学生に好き勝手させていると必ずやいつか穴にはまります
そうさせないためにも親がいるのですが・・・・・・
腐っておりますね

自分が親だったらまず許されない内容ばかりです
子供は自由にさせるのがいいという理屈もあるのでしょうが、自由にさせるのではなく危険にさらしているようにしか思えません

もっとインターネットがどれほど危険なものであるかを親が学ぶべきだと思います

Qこの問題を解いていただけないでしょうか? 解説もしていただけるとありがたいです! 問題が多いですが、

この問題を解いていただけないでしょうか? 解説もしていただけるとありがたいです!
問題が多いですが、回答のほど宜しくお願い致します。

問1、地上での重力加速度の大きさgをR、M、Gを用いて表せ。

問2、物体の速度が地球の中心Oから2Rの距離にある点Aで0になるためには、初速度の大きさvo[m/s]をどれだけにすれば良いか。g,Rを用いて表せ。

問3、物体の速度が点Aで0になった瞬間、物体に大きさv[m/s]でOAに垂直な方向に速度を与える。「物体が地球の中心Oを中心とする等速円運動をするためには、vをどれだけにすれば良いか。g,Rを用いて表せ。」

点Aで物体に与える速さvが問3で求めた値からずれると、物体の軌道は、地球の中心を1つの焦点とする楕円となる。楕円軌道はvが大きくなるほど大きくなり、vがある値以上になると、物体は無限遠方に飛び去ってしまう。


問4、物体がABを長軸とする楕円軌道を描くためには、vをどれだけ大きくすれば良いか。以下の手順で求めよ。ただし、点Bの地球の中心からの距離は6Rである。

(1) 点Aにおける面積速度と、点Bにおける面積速度が等しいことから、点Bにおける物体の速さVをvを用いて表せ。

(2) 速さvをg,Rを用いて表せ。

問5、 物体が地球に衝突もせず、かつ無限遠方に飛び去ることもなく楕円軌道を描き続けるためには、速さvはどのような範囲にならなければならないか。不等式で表せ。

この問題を解いていただけないでしょうか? 解説もしていただけるとありがたいです!
問題が多いですが、回答のほど宜しくお願い致します。

問1、地上での重力加速度の大きさgをR、M、Gを用いて表せ。

問2、物体の速度が地球の中心Oから2Rの距離にある点Aで0になるためには、初速度の大きさvo[m/s]をどれだけにすれば良いか。g,Rを用いて表せ。

問3、物体の速度が点Aで0になった瞬間、物体に大きさv[m/s]でOAに垂直な方向に速度を与える。「物体が地球の中心Oを中心とする等速円運動をするためには、vをどれだ...続きを読む

Aベストアンサー

全くわからないのですか? 少しは分かる?
答だけ書くのは無意味なので、どこまで分かって、どこが分からないのかを書いてもらえると、的を絞って説明できるのですが。
一通り書いてみます。計算間違いなどがあるかも。
分からないところがあれば、「補足」にでも書いてください。

問1:万有引力の法則は
 F = GMm/r²

地球の重力は、
 M:地球の質量
 m:地上の物体の質量
 r:地球の半径
のときの万有引力です。従って、質量mの物体に働く重力 F=mg は
 mg = GMm/R²
なので、
 g = GM/R²
ということです。

問2:物体に働く力は、地球の中心向きの「重力」だけですから、上向きを正とした運動方程式は
 -mg = ma
より
 a = -g
上向きの速度は、初速度が v0 なので
 v = v0 - gt
最高点では速度がゼロになるので、最高点に到達する時間 t1 は
 v = v0 - gt1 = 0
より
 t1 = v0/g  ①
t 秒後の高さは、地表面をゼロとして
 x = v0*t - (1/2)gt²
なので、①の t=t1 のときの高さ x1 は
 x1 = v0*t1 - (1/2)g(t1)² = v0²/g - (1/2)v0²/g = (1/2)v0²/g
これが 2R なので
 (1/2)v0²/g = R
よって
 v0² = 2gR
 v0 = √(2gR)

問3:地球を周回する円運動にするための速度ということですね。
 角速度 ω の円運動では、遠心力は mrω² ですから、半径 2R の円運動では 2mRω² です。これが重力 mg と釣り合えば半径一定の円運動になります。(これを「等速円運動」と呼ぶのかな?)
 従って
  mg = 2mRω²     ②
より
  ω = √(g/2R)
この角速度での、半径 2R の周速度は
  2Rω = √(2gR)
なので、
  v = √(2gR)
 
問4(1) 「面積速度」とは、(周速度)×(半径)× sinθ (θ は半径と周速度方向のなす角度)です。点A, B では θ=90° なので sinθ = 1 になります。従って
 点Aでの面積速度:v * 2R
 点Bでの面積速度:V * 6R
この2つが等しいので
  V = (1/3)v

↓ 参考「ケプラーの第2法則」
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/bannyuu/kepura-.html

(2) これは「速さ V をg,Rを用いて表せ」ではないでしょうか。v だったら「問3」で求めていますから。
  V = (1/3)v = (1/3)√(2gR)

問5:円運動をせずに地球に落下するには、上記「問3」の②式が
  mg > 2mRω²
であればよい。このときには
  v < √(2gR)     ③

無限遠方に飛び去るには、地球中心から 2R の位置におけるポテンシャルエネルギーよりも大きい運動エネルギーを与えればよい。無限遠を基準にしたときの、地球中心から 2R の位置におけるポテンシャルエネルギーは
  U = -∫[∞~2R]( GMm/r² )dr = [ GMm/r ][∞~2R] = -GMm/2R
なので、無限遠方に飛び去るための運動エネルギーは
  (1/2)mv² > GMm/2R
  v² > GM/R
  v > √(GM/R)    ④

よって、地球に落下もせず、無限遠に飛び去ることもない速度は、③④ではない範囲
  √(2gR) ≦ v ≦ √(GM/R)
ということになる。

全くわからないのですか? 少しは分かる?
答だけ書くのは無意味なので、どこまで分かって、どこが分からないのかを書いてもらえると、的を絞って説明できるのですが。
一通り書いてみます。計算間違いなどがあるかも。
分からないところがあれば、「補足」にでも書いてください。

問1:万有引力の法則は
 F = GMm/r²

地球の重力は、
 M:地球の質量
 m:地上の物体の質量
 r:地球の半径
のときの万有引力です。従って、質量mの物体に働く重力 F=mg は
 mg = GMm/R²
なので、
 g = GM/R²
ということです...続きを読む

Q小学生にこんな文章が書けますか?!

あるサイトでこんな書き込みを見つけました。
書いた人は自称小学生です。
http://plus.hangame.co.jp/browse/db_detail.php?dir_id=20701&docid=7689

これは本当に小学生が書いた文章だと思いますか?
今の小学生は頭がいいんですか?

Aベストアンサー

小学生なら回避が可能じゃないか?というような回答がもらえるかもしれないという意図からの大人の書き込みではないですかね?
この場合、回避できなかったわけですが・・・
回避策があったとしたら自分の子供名義で通帳でも作っていたんではないですかね?

あぁ、この質問、公序良俗違反で、消されるかも・・・
RMT絡みだからなぁ・・・

Qこの問題を解いていただけないでしょうか? 解説もしていただけるとありがたいです! 問題が多いですが、

この問題を解いていただけないでしょうか?
解説もしていただけるとありがたいです!
問題が多いですが、回答のほど宜しくお願い致します。

問1、θ1,θ2,θ3,n1,n2,n3の間に成り立つ関係式を示せ。

問2、媒質Ⅱと媒質Ⅲの境界面上に円板を置き、Sが媒質Ⅲのどこからも見えなくなるようにした。このときの円板の最小半径Rをn1,n2,n3,h1,h2で表せ。

問3、円板を取り除き、Sを媒質Ⅲから見たとき、Sは媒質Ⅱと媒質Ⅲの境界面上から鉛直方向に距離がh´の位置S´にあるように見えた。今、Sを媒質Ⅲの真上付近から見たとすると、θ1,θ2,θ3は十分小さく、tanθ1=sinθi(i=1,2,3)が成り立つと考えて良い。Sを媒質Ⅲの真上から見たとき、h´をn1,n2,n3,h1,h2で表せ。

Aベストアンサー

>「媒質Ⅱと媒質Ⅲの境界面上に円板を置き」と問2に書いています。
ちょっと読み間違えていました申し訳ない。

(2)
スネル法則から
n1・sinθ1=n2・sinθ2=n3・sinθ3 が成り立ちます。
円盤はS の直上に置くとして、円盤は sinθ3 が存在する範囲を
隠せばよいので。

θ3が存在する条件は
(n1/n3)sinθ1 = (n2/n3)・sinθ2=sinθ3 <=1
なので
(n1/n3)sinθ1 = (n2/n3)・sinθ2=sinθ3 =1
の時、つまり θ1=arcsin(n3/n1), θ3=arcsin(n3/n2)
がθ2, θ3 の限界になります。従って円の半径は

r = h1sinθ1 + h2sinθ2
=h1sin(arcsin(n3/n1)) + h2sin(arcsin(n3/n2))

(3)
微小角度ΔθでSからの光線が媒質2,3の境界に達する位置は
Sの直上から右に
L=h1sinΔθ + h2sinΔθ’
の位置、
但し Δθ' 媒質2での光線の角度、Δθ'' 媒質3での光線の角度
n1・sinΔθ=n2・sinΔθ'=n3・sinΔθ''
sinΔθ≒Δθ、sinΔθ'≒Δθ', sinΔθ''≒ Δθ''とすれば
n1Δθ=n2Δθ'=n3Δθ'' → Δθ = (n3/n1)Δθ'', Δθ'=(n3/n2)Δθ''
L=h1Δθ + h2Δθ’ ={h1(n3/n1) + h2(n3/n2)}Δθ’'

媒質3から見たh' は

h' = L/tanΔθ’' ≒ L/Δθ’' = h1(n3/n1) + h2(n3/n2)

>「媒質Ⅱと媒質Ⅲの境界面上に円板を置き」と問2に書いています。
ちょっと読み間違えていました申し訳ない。

(2)
スネル法則から
n1・sinθ1=n2・sinθ2=n3・sinθ3 が成り立ちます。
円盤はS の直上に置くとして、円盤は sinθ3 が存在する範囲を
隠せばよいので。

θ3が存在する条件は
(n1/n3)sinθ1 = (n2/n3)・sinθ2=sinθ3 <=1
なので
(n1/n3)sinθ1 = (n2/n3)・sinθ2=sinθ3 =1
の時、つまり θ1=arcsin(n3/n1), θ3=arcsin(n3/n2)
がθ2, θ3 の限界になります。従って円の半径は

r = h1sinθ1 + h2sinθ2
=h1sin(ar...続きを読む


人気Q&Aランキング

おすすめ情報