水の数密度について

室温20℃，湿度25%の場合における水の数密度[cm^-3]を教えてください。
ちなみにですが，室温22℃，湿度66%の場合では水の密度は4.3×10^17 cm^-3となるそうです。
どなたか，よろしくお願い致します。

No.4 ベストアンサー 回答者： 101325 回答日時： 2014/08/19 19:45

20℃の飽和水蒸気量を17.2g/m^3とすれば、

相対湿度が25%のときの絶対湿度は
17.2g/m^3×25%＝4.3g/m^3

水分子１モルあたりの質量は18.0g/molだから
水分子１個あたりの質量は、これをアボガドロ定数で割って
18.0g/mol÷(6.02×10^23/mol)＝2.99×10^-23g

よって数密度は
4.3g/m^3÷(2.99×10^-23g)＝1.4×10^23m^-3
単位を毎立方メートルから毎立方センチメートルに直せば
1.4×10^23m^-3＝1.4×10^17cm^-3


22℃の飽和水蒸気量を19.4g/m^3とすれば、
相対湿度が66%のときの絶対湿度は
19.4g/m^3×66%＝12.8g/m^3

水分子１個あたりの質量は2.99×10^-23gだから数密度は
12.8g/m^3÷(2.99×10^-23g)＝4.3×10^23m^-3＝4.3×10^17cm^-3


ちなみに、湿度がパーセントで書いてあるので、これは絶対湿度ではなく相対湿度です。絶対湿度[g/m^3]は飽和水蒸気量[g/m^3]と相対湿度[%]から計算できます。また、数密度なる用語は存在します。数密度の単位としては、[個/cm^3]や[個/m^3]と書いたほうが分かり易いのですけど、[個]や[回]という単位は大抵の場合省略される{註}ので、数密度の単位は[cm^-3]や[m^-3]のような一見分かりにくい単位になります。

{註}国際単位系(SI)では、そもそも[個]や[回]を単位として認めていない。

No.7 回答者： 101325 回答日時： 2014/08/20 21:19

#5です。

#3さん、お返事ありがとうございます。お手数かけましてすみません。

1. 絶対湿度について
はい。私も、質問者さんが「湿度は絶対湿度」といっているので、#4ではあえて絶対湿度という用語を使って回答し、「湿度がパーセントで書いてあるので、これは絶対湿度ではなく相対湿度です」というコメントをつけました。ところが回答投稿後に#3さんの回答を拝見して、#3と#4で絶対湿度の定義(単位)が違っていることに気がつきました。そこで、質問者さんが混乱しないようにと、#5で補足の説明をしました。#3さんの意図は十分に分かっていたつもりだったのですが、#5では少し言葉が足りなかったかもしれません。申し訳ありません。

2. 単位について
これは完全に私の勘違いでした。#2さん、#3さん、ごめんなさい。

3. 数密度について
「数密度なる用語は存在しません」は、さすがに意味不明すぎるので、#2さんの見間違いか何かなのではないでしょうか(66%を60%と見間違えたように)。「数密度」という漢字と[/cm^3]という単位から定義はほぼ自明とは思いますが「『定義』がよく分かりません」という方もいらっしゃるようですので、IUPACの定義を引用しておきます。
“Number of particles divided by the volume they occupy.”
（拙訳：粒子の数をそれらが占める体積で割ったもの）
http://dx.doi.org/10.1351/goldbook.N04262

No.6 回答者： okormazd 回答日時： 2014/08/20 17:00

「そういうことじゃないんだけどなあ」

1.
#1についての質問者の補足に「湿度は絶対湿度」といっているので、[%]で表した湿度は絶対湿度ではないといっただけです。質量基準だろうが体積基準だろうが、絶対湿度の単位は[%]ではないと指摘しただけです。
2.
「単位が[-]になって、[/cm^3]の単位にはならない」
他の回答者さんに向けたものではありません。自分の回答に対してのものです。#3の回答の(1)の単位は計算していけば、単位はなくなる。[個]という単位はつけないのが普通だから。それは、#4さんの回答でも触れていますよね。Vを1[cm^3]として計算すると、単位のない回答になってしまう。それが私には気持ち悪かったのです。それでVを含まない計算にして単位を合わせれば、[/cm^3]の単位になるよねといったまでなのですが。

3.
これは一部回答者向けです。「数密度」なんてないといわれる方がいますが、数も密度も一般的な言葉です。それを組み合わせた用語がないなどと断定はできないでしょう。なにも単位体積当たりの質量だけが密度なのではありません。ふつう科学技術ではそういうことが一般だというだけのことです。何に着目するかで変わるのです。人口密度、電荷密度、確率密度、数密度、線密度、・・・・・・。質問者も回答で指摘されるとすぐにその気になってしまわずに調べてみるなりなんなりした方がいいと思いますよ。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%86%E5%BA%A6

No.5 回答者： 101325 回答日時： 2014/08/19 20:35

#4の私の回答が#3さんの回答と矛盾しているように思われるかもしれませんので、補足説明します。

■絶対湿度について
「絶対湿度は[%]では表しません。[kg-H2O/kg-dryair]とかの単位です」#3
「絶対湿度[g/m^3]は飽和水蒸気量[g/m^3]と相対湿度[%]から計算できます」#4

ウィキペディアによると、#3の絶対湿度を重量絶対湿度と呼び、#4の絶対湿度を容積絶対湿度と呼ぶ、らしいです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B9%BF%E5%BA%A6# …
どちらが正しいとか間違っているとかではなくて、たんに絶対湿度といった時に重量絶対湿度を指しているのか容積絶対湿度を指しているのかは、分野や業界によって違うよ、ということです。

■単位について
> (1)の計算では、単位が[-]になって、[/cm^3]の単位にはならない。

おそらく、#2さんの計算についての話だと思うのですが、#4で示したように、単位に気をつけながら計算すれば[/cm^3]の単位になると思います。


そういうことじゃないんだけどなあ、というところがありましたらご指摘ください＞#3さん

No.3 回答者： okormazd 回答日時： 2014/08/19 19:41

湿度は単位が[%]だから、相対湿度か比較湿度です。

どちらにしても数値的にはそれほど変わりませんが、何も断らずに[%]を使っていれば、相対湿度とみるのが常識です。絶対湿度は[%]では表しません。[kg-H2O/kg-dryair]とかの単位です。
また、アボガドロ定数の単位は、[/mol]とされているので、分子(数)密度として[/m^3]とか、[/cm^3]とかの単位が出てきます。

温度　T=22[℃]=295[K]
湿度　h=66[%]
22℃の水の飽和蒸気圧　ps=2.64[kPa]=2640[Pa]
これは、飽和水蒸気表を見るか、適当な計算式(たとえばTetens式など)で求める。

アボガドロ定数　N=6.02*10^23[/mol]
気体定数R=8.31[J/(mol K)]
体積　V=1[cm^3]=1.00*10^(-06)[m^3]
水の蒸気圧
相対湿度の定義　h=p/ps・100
から、
p=ps・h/100=1742.4[Pa]
水蒸気のモル数をnとすれば、
気体の状態式　pV=nRT　で、
n=pV/(RT)
水蒸気の分子数　nN=pV/(RT)・N=4.28*10^17[/cm^3]・・・・(1)

室温20℃，湿度25%の場合も数値が変わるだけでまったく同様です。
20[℃]の飽和水蒸気圧は、　ps=2.34[kPa]です。

なお、V=1[cm^3]=1.00E-06[m^3]としたが、特に指定されているわけではないので、これは計算に入れずに、
n=p/(RT)[mol/m^3]
として計算すれば、nN=4.28*10^23[/m^3]=4.28*10^17[/cm^3]
になって、単位的には素直に出てきます。(1)の計算では、単位が[-]になって、[/cm^3]の単位にはならない。

No.2 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/08/19 18:20

数密度なる用語は存在しません。

可能性としては、
室温　22℃　のときの　飽和水蒸気量 19.4(g・m⁻³)より、60%なら、11.6(g・m⁻³)、すなわち0.0000116(g・cm⁻³)
　水の分子量は18.0ですから、0.0000116/18.0 = 116/18.0 × 10⁻⁷ = 6.47 × 10⁻⁷ mol
　すなわち、アボガドロ定数(6.02×10²³)より
　6.02 × 6.47 × 10²³ × 10⁻⁷ = 3.89 × 10¹⁷
　4.3にはなりませんなぁ。桁はあっているから、飽和水蒸気量 19.4(g・m⁻³)が違う可能性あります。

No.1 回答者： doc_somday 回答日時： 2014/08/19 14:10

「定義」がよく分かりません。

「水の数密度」は使ったことがありません。
もちろん当方東大出の理博、専門は化学、研究所に四十五年奉職してきました。かなりぼけてるけど。
「水の分子容」の事でしょうか？
「水の気相分子体積」とも呼ばれます。

あ、変なの見付けちゃった、湿度が書いてあるが、これは相対湿度か絶対湿度か書いて無い、相対湿度なら計算が出来ない。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。水の数密度という表現がただしくありませんでした。水の分子数密度の誤りです。申し訳ありません。湿度は絶対湿度になっています。
とてもよい経歴をお持ちのようですので，是非よろしくお願い致します。
室温22℃，湿度66%で4.3×10^17 cm^-3となる計算方法だけでもよいので教えていただける方がいましたら，よろしくお願い致します。

補足日時：2014/08/19 16:47