射影線型群PGL,PSLについてです

２×２行列、K:体(char≠2)で考えたとき、

(1)A∈GL(2,K)について、
[A]∈PGL(2,K)が[A]∈PSL(2,K)⇔detAがKの乗法群上平方

であったり、

(2)(PGL(2,K):PSL(2,K))=2

といった命題があるとおもいますが

１：(2)においてまず、PSL⊂PGLに思えない、考え方がいまいちピンと来ない、
もちろんPGL,PSLの位数を考えれば指数２は分かりますし、
SLとPGLが同型なのは分かります。この同型をもとに考えるのでしょうか？

２：１を理解した上で(1)の証明のスケッチを教えてほしい。


この２点についてどなたか教えていただければと思います。
よろしくお願いします。

No.1 回答者： sunflower-san 回答日時： 2014/08/24 23:39

まず確認ですが、「位数を考えれば指数２は分かりますし」とあるので(標数が2でない)有限体上のPGL,PSLのことでしょうか？

この回答への補足

あ、そうでした
簡単に奇素数qでおいて
K=Fq
として考えてもらえればと思います。

補足日時：2014/08/24 23:47