Π=kcTというのをならったんですが、kというのはなぜ気体定数Rと等しいんでしょうか?液体と気体なのにナゼ・・・・・?
あと、ΠV=・・・・・・・?とかいう公式もあったような気がするんですが、どなたかご存じないでしょうか?
どうかよろしくお願いいたします

A 回答 (3件)

いわゆる van't Hoff の法則ですね.


液体の話なのになぜ気体定数が? ということですが,
気体定数Rの正体は,
(1)  R = NA×kB
です.NA はアボガドロ数,kB はボルツマン定数.
ボルツマン定数は温度をエネルギーに換算するときの係数です.
もともと,温度は exp(-E/kB T) 等という因子からわかるように,
エネルギーと同じ次元を持つべき物理量です.
ただし,水の氷点と沸点を基準点に取ったという歴史的理由により,
(絶対)温度をエネルギーに換算するときにボルツマン定数がつくという
事情になっています.
cはモル濃度ですね.
1モルの分子数がアボガドロ数 NA ですから,kB と NA の組み合わせは
別に気体の状態方程式だけでなくいろいろな関係式に出てきて不思議はありません.
例えば,反応速度論のアレニウスの式にも気体定数が出てきます.
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=32415
の私の解答を参照下さい.

もう一つの式は
(2)  Πv=nRT
ですね.
vは溶液の体積,nは溶質のモル数.
理想気体の状態方程式と同じ形をしています.
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この回答へのお礼

さすが専門家の方ですね・・・説明がとってもくわしいです、
ありがとうございます、一つ質問があるんですが、
ボルツマン定数の概数値はどのくらいでしょうか?又、単位は?

お礼日時:2001/06/09 21:47

siegmund です.



> ボルツマン定数の概数値はどのくらいでしょうか?又、単位は?

う~ん,教えている立場からすれば本当は自分で探して欲しいんですがね.
教科書にもよく載っているし,教科書にもよく載っているし,理化学辞典
や理科年表でも良いし...

まあ,せっかく顔出したんだから...
(1)  kB = 1.38 × 10^(-23) [J K^(-1)]
です.Jはジュール,Kはケルビン.
ついでに,アボガドロ定数が
(2)  NA = 6.02 × 10^23 [mol^(-1)]
ですから,気体定数は
(3)  R = NA×kB = 8.31 [J mol^(-1) K^(-1)]
です.

> 一つ疑問が・・・・>Π=kcT にならって書くと Πv=kcT
> とありますが、左辺だけにvをかけても等式が成り立っているようですが、
> なぜなんでしょうか?

それは,rei00 さんがちょっと手が滑ってミスタイプしたんでしょう.
全体よく読めば分かるはずですが...
rei00 さんの回答の最後のパラグラフにあるように
モル数n,体積モル濃度c,体積vの間の関係が
(4)  c = n/v
ですから,
(5)  Π = cRT
に代入整理して
(6)  Πv = nRT
になります.
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この回答へのお礼

すいません・・・ボルツマン定数って初耳だったのでまさか化学の教科書に載ってるとは思わなかったんですToT
レイさんへの質問にも答えてくださってありがとうございます!

お礼日時:2001/06/10 12:42

siegmund さんの詳しい回答がありますので蛇足ですが。



> あと、ΠV=・・・・・・・?とかいう公式もあったような気がするんですが、どなたかご存じないでしょうか?

 siegmund さんは「Πv=nRT ですね.vは溶液の体積,nは溶質のモル数.」とされていますが,hamaoka さんの Π=kcT にならって書くと Πv=kcT ですね。で,k=Rですから,Πv=nRT です。

 若干説明しますと, Π=kcT で cはモル濃度(mol/L)ですから,c=n/v(n:モル数 mol,v:体積 L)です。したがって,Π=kcT=k(n/v)T となり,Πv=nkT となります。
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この回答へのお礼

一つ疑問が・・・・>Π=kcT にならって書くと Πv=kcT
とありますが、左辺だけにvをかけても等式が成り立っているようですが、
なぜなんでしょうか?

お礼日時:2001/06/09 21:44

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物質が一応その状態にあるのですから,
とりあえずは安定しているわけですね.
つまり,窪地のようなところにいる(窪地A).
高さがエネルギー(本当は自由エネルギー)だと思ってください.
さて,離れたところにもっと低い窪地Bがあるとしましょう.
エネルギーが低い方に行きたがるのが大原則ですから,
窪地Bに行きたいのですが,
窪地Aと窪地Bの間にはちょっと高いところがある.
高いところがなければ,両方が窪地になりませんね.
高いところがエネルギー障壁で,
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両者ではΔE の定義が違い,
exp(- ΔE/RT) のときはモル当たり
exp(- ΔE/kT) のときは1分子当たりです.
実際,R=Nk (N はアボガドロ数) ですからOKですね.

物質が一応その状態にあるのですから,
とりあえずは安定しているわけですね.
つまり,窪地のようなところにいる(窪地A).
高さがエネルギー(本当は自由エネルギー)だと思ってください.
さて,離れたところにもっと低い窪地Bがあるとしましょう.
エネルギーが低い方に行きたがるのが大原則ですから,
窪地Bに行きたいのですが,
窪地Aと窪地Bの間にはちょっと高いところがある.
高いところがなければ,両方が窪地になりませんね.
高いところがエネルギー障壁で,
窪地Aからのエネルギー差をΔ...続きを読む

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>できればもう少し基本的なことからわかりやすく解説お願いします。
 この問題が出題されるということは、その基本となる浸透圧や電離度は知っているという前提だと思います。
 浸透圧は、沸点上昇や凝固点降下、気体の状態方程式と同様に、その物体(気体や液体)の粒子がその境界に衝突する確率に帰結する現象で、すべてPV=nRTと同じ関係式でしたね。
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 温度はその粒子の運動する早さ
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 ⇒浸透圧 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%B8%E9%80%8F%E5%9C%A7 )
 ⇒沸点上昇 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B2%B8%E7%82%B9%E4%B8%8A%E6%98%87 )
 ⇒凝固点降下 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%87%9D%E5%9B%BA%E7%82%B9%E9%99%8D%E4%B8%8B )
 ⇒状態方程式 (化学) - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8A%B6%E6%85%8B%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F_(%E5%8C%96%E5%AD%A6) )
 ⇒電解質 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E8%A7%A3%E8%B3%AA )
 ⇒濃度 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BF%83%E5%BA%A6 ) ⇒温度 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%A9%E5%BA%A6 )

>できればもう少し基本的なことからわかりやすく解説お願いします。
 この問題が出題されるということは、その基本となる浸透圧や電離度は知っているという前提だと思います。
 浸透圧は、沸点上昇や凝固点降下、気体の状態方程式と同様に、その物体(気体や液体)の粒子がその境界に衝突する確率に帰結する現象で、すべてPV=nRTと同じ関係式でしたね。
 溶液・気体中に何個の粒子があるか
 温度はその粒子の運動する早さ
 衝突する回数は密度・濃度に依存する
 ・・・など

 また水は強電解質の液体で強塩...続きを読む


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