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等差数列{an}はa2+a4=16, a3+a5=22を満たしている。このとき、数列{an}の初項(ア),公差(イ)である。また等差数列{bn}は初項から第5項までの和が45、第6項から第10項までの和が145である。この時数列{bn}との初項は(ウ),公差は(エ)である。二つの数列{an}に共通な項を小さい順にC1,C2,C3....,,,,とすると数列{Cn}は初項が(オ)、公差が(カキ)の等差数列である。
また、二つの数列{an}と{bn}の少なくとも一方に含まれている項を小さい順に並べて、d1,d2,d3,......とする。ただし共通な項はいずれか一方のみを並べるものとする。この時、dn>100を満たす最小の整数nは(クケ)であり、d(クケ)=(コサシ)であるさらにΣ[i=k,n],(クケ)=(スセソタ)である。
よろしくお願いします。上手く書けませんでした御理解いただけたでしょうか。

A 回答 (2件)

an=a+(n-1)d



a2+a4=a+d+a+3d=2a+4d=16 → a+2d=8
a3+a5=a+2d+a+4d=2a+6d=22 → a+3d=11

a=2,d=3 (ア、イ)

bn=b+(n-1)e (項差e)

Sn=nb+en(n-1)/2

S5=5b+10e=45 → b+2e=9
S(6~10)=S10-S5=10b+45e-45=145  → 2b+9e=38

b=1,e=4 (ウ、エ)

an=2+3(n-1)=3n-1, bn=1+4(n-1)=4n-3を並べて考えること。

an=2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,83,86,89,92,95,98,101....

bn=1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101...

cn=5,17,29,41,53,65,77,89,101=5+12(n-1)=c+(n-1)f (項差f)

c=5,f=12 (オ、カ、キ)

dn=1,2,5,8,9,11,13,14,17,20,21,23,25,26,29,32,33,35,37,38,41,44,45,47,49,50,53,56,57,59,61,62,65,68,69,71,73,74,77,80,81,83,85,86,89,92,93,95,97,98,101

101(コ、サ、シ)
101までの項数を数えると51(ク、ケ)

dnは1,2を除くと5から6項ごとにcnが出てくる。これを用いてうまい処理がありうる。


Σ[i=k,n],(クケ)=(スセソタ):意味不明
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問題は, まあある程度はわかる (とはいえ「二つの数列{an}に共通な項」ってなんだよとか突っ込みポイントは存在する) んだけど....



あなたのやる気がまったく見えない.
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