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最近、運動量について習った高校生です。

ボーリングの球の質量をm,速さをvとすると、
運動エネルギー =1/2mv^2
運動量 =mv
となります。

ピンを弾き飛ばす力(力というのは適切な表現ではないかもしれませんが)は、運動エネルギーの式から考えるとボールの質量より速さによって大きく変わるように見えますが、運動量の式から考えるとボールの質量も速さもどちらも重要であるように見えます。

ふと思ったことで、変な質問だというのは分かっているのですが、どなたか回答していただけるとうれしいです。
回答よろしくお願いします。

gooドクター

A 回答 (2件)

 ボールは回転しますが、計算がややこしくなるので、カーリングのように回転なしで、摩擦のない平面を滑るだけだとします。



 運動エネルギーで考えてみます。運動エネルギーが仕事をすると、力×距離で表されます。力=運動エネルギー/距離ですね。

 ボールの質量をm、仕事をする前に持っている速度をv、力をF、運動エネルギーが仕事をする距離をLで表すことにします。ボールは運動エネルギーをすべて使う、つまり速度が0になるとします。力学的エネルギーで式を立てると、

 (1/2)mv^2=FL ∴F={(1/2)mv^2}/L ―(1)

となります。こうなるのに要する時間をtとします。

 距離Lでv→0となるわけですから、

 L=(1/2)vt ―(2)
 ∴t=2L/v ―(3)

となります。

 運動量で考えると、ボールが停止するまでの時間をtとすれば、運動量の変化=力×時間ですので、

 mv=Ft ∴F=mv/t―(4)

となります。運動エネルギで考えても、運動量で考えても、同じ現象ですから、Fもtも同じになるはずです。vも、もちろん同じですし、同じボールだからmも同じ。文字変数は全部共通です。

 運動エネルギーで求めた(1)に(2)を代入すると、

 F={(1/2)mv^2}/L={(1/2)mv^2}/{(1/2)vt}=mv/t

となり、運動量で考えた(4)がでます。逆に(4)に(3)を代入すると、


 F=mv/t=mv/(2L/v)={(1/2)mv^2}/L

と、運動エネルギーで考えた(1)が出ます。このように計算してみると、どちらも同じことを表していたわけです。

 一見するとエネルギーは速度の2乗に比例、運動量は速度比例と異なるのですが、エネルギーは距離で考え、運動量は時間で考えるため、距離や時間を換算すると同じになるのです。
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この回答へのお礼

なるほど!
換算すれば結局は同じことを言っているのですね!

ありがとうございました。

お礼日時:2014/09/23 18:09

 よくある誤解ですが、衝突では衝突前後で力学的エネルギーが保存されるとは限りません。



 たとえば、衝突で大きな音が出たとすると、衝突前の物体の運動エネルギーの一部が、運動ではなく音のエネルギーに変わってしまったということです。
 また、逆方向に同じ速度で飛んできた餅同士の衝突では、衝突後に「くっついて」しまって静止し、運動エネルギーはゼロになってしまいます。(詳しく見れば、餅の熱エネルギーになっているはずです)

 これに対して、「運動量」は衝突の前後で保存されます。

 ちょっと分かりづらいですが、こんなサイトも参考にしてください。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/52/5233ho …
http://www.tagen.tohoku.ac.jp/labo/ishijima/Ener …
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この回答へのお礼

力学的エネルギーが保存されないこともあるということは気づきませんでした!

サイトまで紹介してくださり、ありがとうございました。

お礼日時:2014/09/23 18:10

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