痔になりやすい生活習慣とは?

最近、運動量について習った高校生です。

ボーリングの球の質量をm,速さをvとすると、
運動エネルギー =1/2mv^2
運動量 =mv
となります。

ピンを弾き飛ばす力(力というのは適切な表現ではないかもしれませんが)は、運動エネルギーの式から考えるとボールの質量より速さによって大きく変わるように見えますが、運動量の式から考えるとボールの質量も速さもどちらも重要であるように見えます。

ふと思ったことで、変な質問だというのは分かっているのですが、どなたか回答していただけるとうれしいです。
回答よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

 ボールは回転しますが、計算がややこしくなるので、カーリングのように回転なしで、摩擦のない平面を滑るだけだとします。



 運動エネルギーで考えてみます。運動エネルギーが仕事をすると、力×距離で表されます。力=運動エネルギー/距離ですね。

 ボールの質量をm、仕事をする前に持っている速度をv、力をF、運動エネルギーが仕事をする距離をLで表すことにします。ボールは運動エネルギーをすべて使う、つまり速度が0になるとします。力学的エネルギーで式を立てると、

 (1/2)mv^2=FL ∴F={(1/2)mv^2}/L ―(1)

となります。こうなるのに要する時間をtとします。

 距離Lでv→0となるわけですから、

 L=(1/2)vt ―(2)
 ∴t=2L/v ―(3)

となります。

 運動量で考えると、ボールが停止するまでの時間をtとすれば、運動量の変化=力×時間ですので、

 mv=Ft ∴F=mv/t―(4)

となります。運動エネルギで考えても、運動量で考えても、同じ現象ですから、Fもtも同じになるはずです。vも、もちろん同じですし、同じボールだからmも同じ。文字変数は全部共通です。

 運動エネルギーで求めた(1)に(2)を代入すると、

 F={(1/2)mv^2}/L={(1/2)mv^2}/{(1/2)vt}=mv/t

となり、運動量で考えた(4)がでます。逆に(4)に(3)を代入すると、


 F=mv/t=mv/(2L/v)={(1/2)mv^2}/L

と、運動エネルギーで考えた(1)が出ます。このように計算してみると、どちらも同じことを表していたわけです。

 一見するとエネルギーは速度の2乗に比例、運動量は速度比例と異なるのですが、エネルギーは距離で考え、運動量は時間で考えるため、距離や時間を換算すると同じになるのです。
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この回答へのお礼

なるほど!
換算すれば結局は同じことを言っているのですね!

ありがとうございました。

お礼日時:2014/09/23 18:09

 よくある誤解ですが、衝突では衝突前後で力学的エネルギーが保存されるとは限りません。



 たとえば、衝突で大きな音が出たとすると、衝突前の物体の運動エネルギーの一部が、運動ではなく音のエネルギーに変わってしまったということです。
 また、逆方向に同じ速度で飛んできた餅同士の衝突では、衝突後に「くっついて」しまって静止し、運動エネルギーはゼロになってしまいます。(詳しく見れば、餅の熱エネルギーになっているはずです)

 これに対して、「運動量」は衝突の前後で保存されます。

 ちょっと分かりづらいですが、こんなサイトも参考にしてください。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/52/5233ho …
http://www.tagen.tohoku.ac.jp/labo/ishijima/Ener …
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この回答へのお礼

力学的エネルギーが保存されないこともあるということは気づきませんでした!

サイトまで紹介してくださり、ありがとうございました。

お礼日時:2014/09/23 18:10

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Qボウリングでのピンとボールの運動に関して

自分は趣味でボウリングしているのですが、物理的にボールの重さと速さの違いによって、ピンとの運動がどう違ってくるのか疑問になりました。

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○速度が同じで、重さの違うボールが、ピンの同じポイントにヒットした場合、ピンボールともにはじかれる方向は違ってくるでしょうか?

以上が知りたいです。

Aベストアンサー

紙に小さい円と大きい円が接している図を書いてみてください。
中心を結んだ線とそれに垂直な(円の接触点を通る)線が決まります。運動はこの2つの方向を基準にして考える事になります。
はじめピンは止まっています。ボールとピンの間の摩擦がないとした場合、ボールが当たるとピンはこの中心線の方向に飛び出して行きます。
飛び出しの速さはボールの質量や速さによって変わります。でも方向は衝突の位置関係だけで決まります。
ボールの方も中心線の方向での速度が変化します。中心線に垂直な方向の成分は変化しません。中心線の方向のボールの速度変化の大きさは質量によって変わります。
ボールの質量がピンの質量に比べて十分大きいときはほとんど直進します。ボールの質量とピンの質量が等しくて反発のいい場合では中心線に垂直な方向に進みます。

式で考えて見ます。
この中心線の方向についてのボールの速度成分をV、V’ピンの速度をv、v’とします。ボールの質量をM,ピンの質量をmとします。
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mV+MV=mv’+MV’
(左辺は衝突の前、右辺は衝突の後です。運動量の和が保存するという関係を表している式です。)
相対速度の比で反発の程度を表します。
(V’-v’)/(V-v)=-e
反発のいい場合はe≒1です。

v=0、e=1として式を解くと
v’=(2M/(M+m))V
V’=((M-m)/(M+m))V
です。
M=10mとすると
v’=(20/11)V
V’=(9/11)V
になります。
M/mがもっと大きくなると
v’≒2V
V’≒V
になります。

ボールとピンの間に摩擦があるとした場合は接触面方向で力が働きますから中心線に垂直な速度成分も変化します。ボールの回転も影響してきます。

紙に小さい円と大きい円が接している図を書いてみてください。
中心を結んだ線とそれに垂直な(円の接触点を通る)線が決まります。運動はこの2つの方向を基準にして考える事になります。
はじめピンは止まっています。ボールとピンの間の摩擦がないとした場合、ボールが当たるとピンはこの中心線の方向に飛び出して行きます。
飛び出しの速さはボールの質量や速さによって変わります。でも方向は衝突の位置関係だけで決まります。
ボールの方も中心線の方向での速度が変化します。中心線に垂直な方向の成分...続きを読む

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参考程度にお聞きください。
まず、ハウスでもマイボでも投げ方次第でフックはかかります。
(ボウリング場で働いているのでお答えします。)
持ち方よりも投げ方でいくらでもフックはかかります。
マイボールの場合は、核(コア)つまりボールの中に重しが入っています。
この重しがどこにあるかで強く曲げる、浅く曲げるが決まります。
つまり、マイボールは必ず曲がるように出来ています。
曲げる利点は?ストライクを出すメカニズムにあります。(ピンの倒し方ですね。)
ジャストポケット:通常右投げの場合は右側の1番前と2番目の右側のピンの間へボールを
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(1)中指・薬指は、マイボールのように第一関節までしか入れないのか、
それとも、フィット感を重視し(普通のレジャーで投げるように)第二関節まで入れるべきなのか、
 A)第一関節まででよいと思います。(握りすぎると曲がりません)

(2)親指に全くといい程頼らずに、人差し指・小指も動員して4本の指でかっちり掴めばいいのか、
 A)基本は親指は抜けやすく、次に薬指、最後に中指で引っかけるようにして投げる!
   親指・中指・薬指が基本です。 人差指と小指はボールを支えるものとして考えてください。

(3)レベレージで、マイボールと同様、手首を地面と垂直にして親指を抜くべきなのか(うまく抜けませんので、コツを知りたいです。)
 A)あってますが、親指抜けないのはハウスのサムホール(親指の穴の大きさ)があって
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つまり、人差し指で引っかけて投球するのでいやでも、ものすごいフックはします。
(ストライクは運が良ければ出るでしょう、ガターは覚悟であと、
 天井やレーン中ほどに飛ばすロフトボールが発生しやすいので注意してください。)

ちょっと解りずらいかもしれませんがこんな感じで実践してみてください。

ボウリングに関しての質問にはお答えしますよー。

参考程度にお聞きください。
まず、ハウスでもマイボでも投げ方次第でフックはかかります。
(ボウリング場で働いているのでお答えします。)
持ち方よりも投げ方でいくらでもフックはかかります。
マイボールの場合は、核(コア)つまりボールの中に重しが入っています。
この重しがどこにあるかで強く曲げる、浅く曲げるが決まります。
つまり、マイボールは必ず曲がるように出来ています。
曲げる利点は?ストライクを出すメカニズムにあります。(ピンの倒し方ですね。)
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