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3人でじゃんけんをやって、2回目で勝者が決まる確率?
困ってます。回答よろしくおねがいします。

A 回答 (7件)

うーん、いろいろ回答がそろってますが、なんか変なのが混じってますね。



3人でジャンケンをするときのパターンは、一人目がグーの時で、以下の9パターンあります。
同様に一人目がチョキの時、一人目がパーの時がありますので全部で27通りになります。

グー、グー、グー  
グー、グー、チョキ 
グー、グー、パー 
グー、チョキ、グー 
グー、チョキ、チョキ 
グー、チョキ、パー 
グー、パー、グー 
グー、パー、チョキ 
グー、パー、パー 

で、そのうちアイコになる確率は、「グー、グー、グー」「チョキ、チョキ、チョキ」「パー、パー、パー」3通り以外に、
「グー、チョキ、パー」「グー、パー、チョキ」「チョキ、グー、パー」「チョキ、パー、グー」「パー、グー、チョキ」「パー、チョキ、グー」の6通りが
あるので、9通り。
すなわち、9/27で、1/3になります。
同様に、2人が勝つ(1人だけ負ける確率は)1/3
1人だけ勝つ確率は1/3です。

2回目で勝者が決まるには、1度目がアイコになり、2度目で勝負が決まるパターン(1)と、1度目で2人が勝ち抜けて2人だけで決勝戦を
するパターン(2)があります。

パターン1の場合は、(アイコの確率)1/3×(一人だけ勝つ確率)1/3=1/9となります。
パターン2の場合は、(2人が勝つ確率)1/3×(2人で決勝してどちらかが勝つ確率)2/3=2/9となり、
(2人で決勝してどちらかが勝つ確率については、説明の必要はないですよね?)

最終的に、2回のジャンケンで勝者が決まる確率は1/9+2/9=1/3となります。
ただし、これは勝者が1人である場合です。
勝者が2人でも構わない場合は、自分で考えてみてください。
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勝者を決めるまでのプロセスが曖昧ですね。


勝者は2人でもいいのか、あるいは一人でなければならないか。後者だとしても、3人でじゃんけんをして例えば、パー、パー、グー。
勝った2人で決勝戦。
これでも2回目で勝者が決まりますね。

こういうケースも問題の趣旨に添うとするなら、また答えは変わってきますね。
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No.1です。


先ほどの回答は少し考え方を間違えていました。
> 「3人」がそれぞれ「『グー』、『チョキ』、『パー』の3とおりの手を出す」のですから、「3×3=9」で「9つのパターン」があり
→「3~3=27」で「27のパターン」があり、
> そのうち「グー,グー,グー」、「チョキ,チョキ,チョキ」、「パー,パー,パー」の「3パターン」がアイコになり
→ それに加えて「3人がすべて異なる手を出したパターン」があります。
 これが「6パターン」ありますので、「3+6=9」で「9パターン」あることになります。

> 確立としては「3/9=1/3」となります。
ここは「9/27=1/3」となります。

以降の考えた方は同じなので結果的には同じ答え(2/9)です。
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整理してみましょう。


まず1回目ですが、3人が3通りの手ですから
3×3×3=27通りの組み合わせがあります。

そのうち、1回で決着してしまう可能性は、3人がグーチョキパーそれぞれで一人勝ちする可能性として
3+3+3=9通りです。これ以外は勝者は2回目で決まります。

したがって2回目をやる確率は18/27です。

このうち1回目で一人だけ負ける確率も、勝つのと同様9通りとなります。
2回目を2人でやるのは9/27、3人でやるのも9/27です。

まず2回目を3人でやってひとり勝ちの確率は前回同様9通りで9/27です。

2回目を2人でやると組み合わせは3×3で9通り。
アイコになる確率はグーチョキパー同士なので3通り。
それ以外は勝者が決まるので6/9の確率です。

なので2回目を3人で勝者のでる確率
(9/27×9/27)
   +
2回目を2人で勝者のでる確立
(9/27×6/9)
となります。

(1/3×1/3)+(1/3×2/3)=1/9+2/9=3/9=1/3です。

したがって2回目で勝者が決まる確率は1/3です
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まず「勝者」をどう取るかで答えが変わると思います。


一応私は2回やって1人勝つとしましたが・・・

グー=G、チョキ=C、パー=Pとします。

2回目で勝者が決まるのは2通りありえます。
A 1回目3人あいこで2回目に1人だけ勝つ
B 1回目に2人勝って2回目に1人勝つ


1回目であいこになる組み合わせは「3人が同じ物を出す」場合と「3人が全部違うものを出す」場合の2つがあります。

3人の手の出し方の組み合わせは3×3×3=27通り。
3人が同じ物を出す組み合わせ「G,C,P」は3通り。
3人が全部違うものを出す組み合わせは6通り。
1回目であいこになる確率は9/27=1/3
2回目に1人だけ勝つのは「P,G,G」「G,C,C」「C,P,P」で組み合わせは9通り。よって2回目に1人だけ勝つ確率は9/27=1/3。
よってこの場合の確率は1/3×1/3=1/9


1回目に2人だけ勝つのは「C,G,G」「P,C,C」「G,P,P」で組み合わせは9通り。よって1回目に2人だけ勝つ確率は9/27=1/3。
2回目に勝った2人が対戦してどっちかが勝つ確率は2/3
よってこの場合の確率は1/3×2/3=2/9

よって勝者が決まる確率は1/9+2/9=1/3
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3人でじゃんけんでの出目の確率は3*3*3=27通り


3人がアイコの確率は3*1*1(同じ目)と3*2*1(全員別)で9通り
この場合の2回目は1人勝ちで3*1*1
(3+6)/27 * 3/27 = 1/27

2人勝ち抜けの確率は3*1*1で3通り
2回目に二人で決着、9通り中で6通り
3/27 * 6/9 = 2/27

合わせて
1/27 + 2/27 = 1/9
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2回目が行われるということは、「1回目は必ずあいこである」ことになります。


では「あいこになる確立」はどのくらいなのでしょうか?
「3人」がそれぞれ「『グー』、『チョキ』、『パー』の3とおりの手を出す」のですから、「3×3=9」で「9つのパターン」があり、そのうち「グー,グー,グー」、「チョキ,チョキ,チョキ」、「パー,パー,パー」の「3パターン」がアイコになりますから、確立としては「3/9=1/3」となります。

ということは「アイコにならない(=勝者が決まる)確立」は「1-1/3=2/3」ということも分かります。

以上から、「1回目はアイコ(1/3)」と「2回目は決まる(2/3)」の積(=1/3×2/3=2/9)となります。
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