理科:光の問題…

観察者がA，B，C，D，E，Fの位置に移動して鏡を見たとき、
丸い玉を鏡で観察できるのはどこであると考えられるか。
あとの1～4の中から最も適するものを選びなさい。

1. A，D，Fの３ヶ所　　　　　　2.B，C，Eの３ヶ所

3.B，D，Fの３ヶ所　　　　　 4.B，E，Fの３ヶ所

この答えが2番のB，C，Eの３ヶ所です。

このような答えになる理由を教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： Dio_Genes 回答日時： 2014/09/20 21:02

　#2です。

図が2枚なので、回答欄を改めまして。

　理屈としては先の#2の通りなのですが、点ごとに考えるのは面倒です。そこで、先の考え方を進めて、丸い玉が見える範囲を一気に考えてみます。

　鏡の端までが丸い玉が鏡に映る範囲となります。そこで、まず丸い玉を底辺の一点とし、頂点が鏡の左右の端である二等辺三角形を描いてみます（添付図、青と緑の太線）。

　丸い玉と反対側の斜線を、鏡から遠ざかるように延長すると、その半直線上が丸い玉の見える範囲になります。

　このことをさらに簡単に作図できるよう考えてみます。先の#2のBで考えたものを見直して考えてみると、鏡に映って見える丸い玉は、鏡の左右を伸ばした直線に対し、対称の位置にあります。鏡を左右に延長した直線に対して垂直に交わる直線を引き、その直線上で、鏡を延長した直線までの長さ分を反対側に取った位置だということです。

　それが実は鏡に見えさえすれば、丸い玉がある位置だということです。その位置（点）から、鏡の左右の端を結ぶ半直線を二つ引けば、二つの二等辺三角形を作図しなくても、丸い玉が見える範囲が分かります。

この回答へのお礼

わざわざ2つも回答ありがとうございました。

お礼日時：2014/09/23 15:07

No.2 回答者： Dio_Genes 回答日時： 2014/09/20 20:27

　鏡に斜めに入った光は同じ角度で反射されます。

鏡で物が見えるということは、物から出た光が反射して、それが目に届くということです。

　ですので、丸い玉とA～Fの間で、そのことが成立するかどうか、確かめてみればよいのです。作図でやってみます。まず、鏡を表す線分が左右に広がった直線を考えます。

　次に、A～Fの各点と丸い玉で二等辺三角形を作るのですが、頂点が上で考えた鏡の線分を左右に広げた直線上に等しい長さの2辺の頂点が来るようにします。

　底辺ですが、鏡と平行で、A～Fを底辺の一つの頂点とし、丸い玉を通る斜辺があるようにします。A～Fについて、そういう二等辺三角形を作図しましたので、ご参考までにご覧ください。

　A～Cが幸いなことに、そこから鏡に対する平行線を引くと、丸い玉を通ります。まずAについて考えます。Aと丸い玉を底辺とし、鏡に平行な直線上に頂点を取ると、鏡から外れた位置に頂点が来ます。これでは、丸い玉からの光が鏡から反射してAに届くことはありません。つまり、Aからは丸い玉は見えません。

　Bですと、頂点が鏡の範囲にありますから、Bから丸い玉は見えます。なお、見える位置は、Bからの斜辺を伸ばしていった先にあるのですが、伸ばす長さは斜辺の長さと同じになります。

　Cも頂点が鏡の範囲にありますから、Cからも丸い玉は見えます。

　D～Fは鏡から見て丸い玉より後ろですから、丸い玉は斜辺上に来ます。二等辺三角形を作ると、添付図のようになり、Eを使った二等辺三角形だけが頂点が鏡の範囲にあります。

　ですので、B, C, Eからは丸い玉が見え、他の点（A, D, F）からは丸い玉は見えないということが分かります。

No.1 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/09/20 20:14

だって鏡は鏡の面に垂直な座標を変換するだけ・・・左右が入れ替わるのじゃない。

左右は入れ替わらない。

ですから、図の位置にあるのと同じこと
玉から見えないものは、相手から玉も見えない