ベルヌーイ分布の平均を微分から証明

g(N_1)=logN! - logN_1! -log(N-N_1)! + N_1logp + (N-N_1)logq

をN_1で微分すると



g'(N_1) =- logN_1 -(-1)log(N-N_1) + logp - logq = log {p(N-N_1)/qN_1}

という式が導かれるのは

logN! ≒ logN　の関係と合成関数の微分からなんとか理解できたのですが


ここでg'(N_1)=0のとき、　

g(N_1)=logP_B(N_1),

すなわち　P_B(N1)は最大値を取る。このときのN_1の値を ¯N_1とおくと

g'(¯N_1) = log {p(N- ¯N_1)/q¯N_1}=0

ここで{p(N- ¯N_1)/q¯N_1}=1より



{p(N- ¯N_1)/q¯N_1}＝1, pN-¯N_1=1¯N_1, (p+q)¯N_1=Np

とありましたがなぜ


{p(N- ¯N_1)/q¯N_1}=1

という関係がでてくるのでしょうか。ここの１はどういう関係から導けるのでしょうか。
恥ずかしながらわかりませんので教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2014/10/01 16:05

離散分布なのでN_1で微分なんてできないと思うけど。

まぁそこはほっといて、質問の回答は
logX=0ならX=1でないかい？

この回答へのお礼

お返事ならびご指導誠にありがとうございます。

連続的に考えられると仮定した場合、微分が用いれるんですよね。

そしてlogX=0 なら

10^0=1として考えて

質問の式から１と分かるのではなくて
条件から１と考えられるという意味なんですね。

ご指導誠にありがとうございました。

お礼日時：2014/10/02 00:15