物理についての問題です.(強制振動)
(問) ɤ=0で,ω0=ωの場合,以下の微分方程式を求めよ.

d^2x/dt^2+ω^2 x=fosin(ω0t+Φ0)

の特解を xp=Dtcos(ω0t+Φ0)
の形を仮定して求めよ.

上記の問題について,ご解説をお願いします.
※途中の計算もお願いします.

A 回答 (1件)

解説をすると,x の式が仮定されているので,


元の式 (d^2x/dt^2 + ...)に x を代入して
未知数を求めればいいだけですね。
(問題がよくわからないのですが,未知数は D だけですかね)
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Aベストアンサー

重心は、任意の点の周りのモーメントを考えたときに、「微小部分の重量のモーメントの総和=全重量が重心位置にある場合のモーメント」となる点です。

 与えられたのは、半径 1 の 1/4 円の扇型です。その「微小部分」を、x座標を x ~ x+dx の「縦割り」部分にすると、面積は「高さ」が √(1 - x) 、幅が dx ですから
 ΔS = √(1 - x)*dx
です。
 この部分原点回りのモーメントの「腕の長さ」は x ですから、物理的な「力」を考えるために密度を ρ として、モーメントは
  ρ*xΔS = ρ*x√(1 - x)*dx
です。従って、「微小部分の重量のモーメントの総和」は
  ∫[0~1] ρ*x√(1 - x) dx    (1)
です。

 これに対して、「全重量が重心位置にある場合のモーメント」は、重心の x 座標を x0 とすると
  ρ*S*x0     (2)

(1)と(2)が等しくなるので
  ρ*S*x0 = ∫[0~1] ρ*x√(1 - x) dx

 従って
  x0 = (1/S)∫[0~1] x√(1 - x) dx

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参考URL:http://moondial0.net/archives//www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/lagrangeUndetermin/index.html

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