No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(1)、(2)、(3)のどれも間違い。
文字通り「閉区間 [0,1] で関数fが微分可能」という意味です。このような言い方をするとき、暗黙的に [0,1] を含む開区間で f が定義されていることが仮定されています。素直に考えてすべてのx∈[0,1]についてfがxで微分可能ということですね。しっくりきました。後半も納得です。
ありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
特別の文脈で用いられているのでないかぎり(3)でしょ。
関数の定義されている全体集合が[0,1]ということは、
「0以上1以下の実数」のことだけを考えればよく、それ以外の数を考える必要はないということ。
(0未満の実数や1を超える実数なんてのは、「(全体)世界のメンバーではない」ということ)
「0における左側微分」なんてのは世界の外のメンバーの協力がないと考えられない(定義できない)でしょ。
ある点x0での微分とは、その点に近づくxを考えたときの lim{f(x0)-f(x)}/(x0-x)なんだから、
「世界の外からxがx0に近づいたとき」のことなんて考えないでしょ。
虚数(複素数)を習ったかどうか知らないけど、虚数軸にそってx→0となるケースなんて考えないのと一緒。
この回答への補足
質問文ではfの定義域について触れていません。たとえばfがRez≧0という半平面で定義されていて[0,1]で微分可能という場合と、fが(-1,2)で定義されていて[0,1]で微分可能という場合、そしてfが[0,1]で定義されていて[0,1]で微分可能という場合とでは同じですか?
補足日時:2014/10/10 16:35お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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