出産前後の痔にはご注意!

指数法則の計算について、どこが間違っているか指摘してください
使う指数法則は 
a^nm = (a^n)^m    ・・・・・(1)
a^(n+m) = a^n * a^m ・・・・・(2)
あと a^0 = 1です

まず1は(-1)^0と変形できます(ゼロ乗の性質)
次に、(-1)^0は(-1)^(1/2-1/2)と変形できます(0の書き換え)
指数法則(2)より、
(-1)^(1/2-1/2) = (-1)^(1/2) * (-1)^(-1/2)
(-1)^(-1/2)の部分で、指数法則(1)を使うと、
(-1)^(-1/2) = ((-1)^(-1))^(1/2)となります(-1/2を分割)

ここで、(-1)^(-1)は-1を分母にひっくり返すだけなので、値は-1となります
なので、((-1)^(-1))^(1/2) = (-1)^(1/2)となります
(-1)^(-1/2)は(-1)^(1/2)となったので(1/2のマイナスが無くなった)
(-1)^(1/2) * (-1)^(-1/2) = (-1)^(1/2) * (-1)^(1/2) = (-1)^(1/2+1/2) = (-1)^1 = -1
と計算されますが、
元の数は1なので、 -1 = 1 になってしまいます。

これはどう考えてもおかしいですよね
計算ミスをしているのは分かりますが、どの部分がおかしいのでしょうか?

個人的には-1の-1乗が-1としたところだと思うのですが、何で違うのでしょうか?

初歩的な計算で申し訳わけないのですが、数学が得意な方
どこが間違っているか指摘してください
よろしくお願いします

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (7件)

〉(-1)^(1/2)は1と-1という2つの値になるので



これは 1^(1/2)=±1 と同じ発想ですが
間違って無いけど普通そうしませんよね。
    • good
    • 0

複素数に拡張したら成り立つと言ってる回答がありますけど


(-1)^(1/2)はiと-iという2つの値になり
(-1)^(1/2)×(-1)^(1/2)は1と-1という2つの値になるので
-1に一致しません。
    • good
    • 0

忘れてましたが, べき乗を複素数に関して拡張定義してやれば


(2) は成り立つようにできます。
    • good
    • 0

念のため a^(mn) = (a^m)^n が成り立たない例。



1) x = -1 とします。

(x^2)^(1/2) = 1 ≠ x^1

2) x^3 = 1 とします。これは

(x-1)(x^2+x+1)=0 と同じなので x^2+x+1=0 のはず。ところが

x^2+x+1 = (x^3)^(2/3) + (x^3)^(1/3) + 1

と変形できるとすると、3 になってしまいます(^^;

ということなので、ごくごく普通の数式でも、べき乗の分解は慎重に。
    • good
    • 0

指数が整数で無い場合は負に対して指数法則は使えません。

    • good
    • 0

1=(1)^{1/2}={(-1)^2}^{1/2}=(-1)^1=-1



と同じですね.
教科書できちんと指数法則を見てみましょう.
指数法則には条件がついてませんか?
    • good
    • 0

(-1)^(1/2)というものは定義されているのでしょうか?


もし定義されていないなら意味ありませんよね。
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q指数関数の底がマイナス?

高校数学IIからの質問です。
今指数関数を学習しているのですが、底が0<a<1と1<aの場合をグラフに書いたりしているわけですが、ここでふと思ったのですが、数学では底がマイナスの場合を考えたりすることもあるのでしょうか?グラフすらイメージできませんが。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

あります.複素関数論では頻繁に取り扱います.

底が e である指数関数 e^x は,e を x 回かけるという
直感的な定義とは全く別の方法で定義できます.
(たとえば e^x = lim_{n→∞} (1 + x/n)^n など)

そう定義した e^x を用いて,一般の複素数 a に対して
 a^x = e^{x log a}
と定義します.ただし log は上で定義した e^x の逆関数です.
こうすると,a が正の数の場合は,普通の a^x と一致し,a が一般の場合も
指数関数が持っているべき性質を一通り保存してくれます.
(なぜこうするかは,複素関数論の話です.
 いつか勉強する機会があるかもしれませんね.)

ちなみに,この定義によれば a を正の数としたときに
 (-a)^x = a^x ( cos(πx) + i sin(πx) )
が成立します.


人気Q&Aランキング