2重振り子のラグランジアンについて

2重振り子のラグランジアンについて質問があります．
2つのおもりそれぞれの運動エネルギーを求めることはできました．
2つのおもりそれぞれの重力に対するポテンシャルも求めることができました．
参考書やインターネット上の資料ではここで終わっています．

しかし気になるのが，天井と第1のおもりをつなぐ棒(質量を無視できる)から，第1のおもりが受ける力や，2つのおもりをつなぐ棒から，2つのおもりが受ける力は考えなくてよいのでしょうか？
これらの力のローテーションを考えたところ，ゼロベクトルではないので，これらの力は非保存力であると考えています．
そこで，一般化力の考え方を導入しました．

これらのように，棒からおもりに働く力を無視してよい理由は何なのでしょうか？ご回答よろしくお願いします．

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/10/15 13:08

解析力学では系の仮想変位に対して束縛力が仕事をしない

という点を利用して、束縛力が方程式の中に陽に
現れない形で系を扱うことができます。

これが解析力学の大きな利点なのです。

束縛力とは、系の束縛を維持するために働く力です。
垂直抗力や張力、蝶番に加わる力などのことです。

とりあえず束縛力は無視し、束縛から得られる一般化座標と一般化速度を使って
運動方程式(ラグランジュの方程式)を作ってください。
外力がある場合は一般化力を利用してください。

束縛力は系の運動が決まれば、後で別途求めることができます。

この回答へのお礼

ありがとうございます
解析力学の利点が新たに1つわかりました
束縛力は後から求めればいいのですね
これからもよろしくお願いします

お礼日時：2014/10/18 13:42

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/10/18 10:40

>作用反作用の法則より、

束縛力は必ずしも内カではないので、
作用反作用の法則から、外カが仕事をしない
ことを説明することはできません。

例えば天上が振り子を支える力は束縛カですが
外カです。

坂を降るときの垂直抗力や電車がレールから受けるカなども、
外力として働く束縛カです。

この回答へのお礼

ありがとうございます
束縛力について考え直してみます
これからもよろしくお願いします

お礼日時：2014/10/18 13:41

No.1 回答者： ddtddtddt 回答日時： 2014/10/15 12:24

　一般化力をご存知なら、たぶんラグラジアンの導入は仮想変位で行ったと思います。

その際、垂直抗力がラグラジアンに入ってこないのは、垂直抗力が系に仕事をしないからだったはずです。

　同様に、

＞・・・天井と第1のおもりをつなぐ棒(質量を無視できる)から，第1のおもりが受ける力や，2つのおもりをつなぐ棒から，2つのおもりが受ける力・・・

も仕事をしません。なぜならこれらは内力だからです。

　作用反作用の法則より、一つの内力には必ず逆向きのペアが存在して足せば0です。かつ内力とそのペアの作用点の変位は、変位の連続性より同じです。従って、Fを内力，δxを仮想変位，・を内積として、

　　Σ(F－F)・δx＝0

となり、仕事をしません。

この回答へのお礼

ありがとうございます
実は仮想変移を考えずにラグランジアンを出して，その後にふと棒の力はどうするのだろうと思ったのです
もう一度考えて見ます
これからもよろしくお願いします

お礼日時：2014/10/18 13:40